6. Ядро нм. Альфа-сечение нм. Чему равно ядро субнормального нм?

Ядром нечетного множества F называется четкое подмножество универсального множества Е, элементы которого имеют степени принадлежности равные 1. core (F)={x|f(x)=1}

Ядро субнормального нечеткого множества пустое.

Альфа-сечением или множеством альфа-уровня нечеткого множества F называется четкое подмножество универсального множества Е, элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные альфа: Falfa={x;nF(x)>=Lfa}, alfa принадлежит [0;1].

7. Выпуклость нм. Равенство и вложенность нм. Принцип доминирования.

Нечеткое множество F выпуклое, если все его альфа-сечения - выпуклые множества. 

F выпуклое, если для любого х, у принадлежит Е, выполняется nuF(gamma*x+(1-gamma)y)>=min(nuF(x), nuF(y)), для всех 0<=gamma<=1.

Нечеткие множества F и С равны, если равны их функции принадлежности. nuF(x)=nuC(x), для любого х принадлежащего Е.

Нечеткое множество F включает в себя нечеткое множество С, если nuC(x)<=nuF(x), для любого х принадлежащего Е.

Причем supp C вложен в supp F.

8. Основные операции над НМ: дополнение, объединение пересечение. Примеры. Приоритет выполнения операций.

Приоритет операций:

1. Дополнение

2. Пересечение

3. Объединение

9. Свойства операций объединения и пересечения.

Справедливы свойства коммутативности, ассоциативности, идемпотентности и дистрибутивности.

10. Операции разности и дизъюнктивной суммы. Примеры. Операции концентрирования и растяжения. Примеры.

Дизъюнктивная сумма

С=А+В=(А-В)U(В-А)=(А П В')U(А' П В):

нюА+В(х)=max{[min{нюА(х), 1-нюВ(х)]}; [min{1-нюА(х), нюВ(х)}]}

Разность

С=А-В=А П В': нюС(х)=min(нюА(х),1-нюВ(х)), для любого х из Е

Ограниченная разность 

С=А\В: нюС(х)=max(0,нюА(х)-нюВ(х)), для любого х из Е

11. Алгебраические операции над НМ. Свойства алгебраических операций. Доказательство свойств алгебраических операций над НМ.

Алгебраические операции над нечеткими множествами:

1) алгебраическую сумму

С=А^+В с функцией принадлежности:

НюС(х)=нюА(х)+нюВ(х)-нюА(х)*нюВ(х)

Примечание: в случае обычных множеств:

А*В=А П В

А^+В=А U B

Свойства алгебраических операций:

1) выполняются: коммутативность, ассоциативность, теоремы де Моргана, свойства с пустым и универсальным множеством;

2) не выполняются: идемпотентность, дистрибутивность.

Примечание: при совместном использовании операций объединения, пересечения, а так же алгебраической суммы и пересечения, свойство дистрибутивности выполняется.

2) алгебраическое произведение

С=А*В с функцией принадлежности:

НюС(х)=нюА(х)*нюВ(х)

3) операцию умножения на число (nu C = nu A * al)

4) операция возведения в степень (частн. концентрирование и растяжение)

12. Операция умножения на число. Выпуклая комбинация.

Nu C = al*nu A

Nu C = nu A ^ 2 = CON (A)

Nu C = nu A ^ 0,5 = DIL (A)

Выпуклая комбинация нечетких множеств

Пусть А1...Ан - нечеткие множества универсального множества Е, омега1...омега н - неотрицательные числа, которые являются весовыми коэффициетами, их сумма равна единице.

Выпуклой комбинацией нечетких множеств А1...Ан называется нечеткое множество с функцией принадлежности, равной: омега 1 нюА1(х)+...+ омега н нюАн (х), где + - арифметическое суммирование.

Понятие выпуклой комбинации используется для обозначения таких лингвистических неопределенностей, как типично и существенно.