26 Частотний спектр повздовжніх і поперечних типів коливань лазерних резонаторів

Мода – стан поля який характеризується певним розподілом інтенсивності в просторі , певними частотами , певними . втратами . Кожна мода характеризуватиметься довжиною - геометричною . Геометричний фазовий зсув за повний прохід резонатора де , - фазовий зсув він залежить від номеру моди і збільшується з ростом номеру , при цьому посте кут нахилу пормальних мод резонатора . Тоді підставивши отримаємо . Оскільки тому ми маємо нееквідістантний спектр при цьому . Причина нееквідістантності тому в системі присутня нелінійність і часткова обємність резонатора (його трьохвимірність). Коли тоді відстань між модами буде так як на малюнку . Малюнок показує не тільки частотний спектр а й амплітудний позначені палички насправді є резонансні криві причому їх добротність зменшується зі зростанням номеру моди .

27. Втрати мод в резонаторі лазера.

За означенням добротність резонатора , де W – енергія, накопичена в резонаторі; P – потужність втрат; - напівширина лінії.

Існує кілька причин втрат мод в лазері:

1) неповне відбиття від дзеркал. Ці втрати є корисними, оскільки потрібно вивести випромінювання лазера з резонатора. З наявних в системі ці втрати найбільші.

Некорисні втрати:

2) скінчений розмір дзеркал. Енергія „сповзає” на краї дзеркал і розсіюється внаслідок дифракції.

3) неточне юстування системи дзеркал.

4) розсіювання на оптичних елементах всередині лазера і поглинаючих центрах.

5) не плоска форма дзеркал (чисельний критерій – кількість інтерференційних смуг при приєднанні до дзеркала еталона).

П ри розгляді певного виду втрат вважатимемо, що інших втрат немає. Для лінійних систем сумарні втрати: (обернена добротність описує коефіцієнт втрат за повний обхід резонатора).

Корисні втрати (неповне відбиття від дзеркал).

В важатимемо, що дзеркала нескінченні (немає дифракційних втрат) і точно з’юстовані. R₁, R₂ – коефіцієнти відбиття за потужністю. Нехай на початку обходу була енергія W; після обходу залишиться WR₁R₂. Втрати енергії відбуваються за час обходу ; тому потужність втрат . Відповідна добротність . Напівширина резонансної кривої . Наприклад, для газового лазера ширина лінії набагато менша за відстань між модами: . Відношення на півширини лінії до міжродової відстані не залежить від довжини резонатора: .

Втрати через обмежені розміри дзеркал.

Нехай мода розповсюджується під кутом до осі. Час одного проходу ; кількість проходів, які вона здійснить до виходу за межі д зеркал, дорівнює ; час, за який це станеться, . Зі всі ці проходи енергія вийде за межі резонатора, тому потужність втрат - звідси відповідна добротність .

Втрати, пов’язані з неповним юстуванням дзеркал.

Розглянемо випадок, коли одне з дзеркал знаходиться під кутом до осі. Якщо мода в початковий момент розповсюджується паралельно до осі, то після N-го відбиття вона буде розповсюджуватись під кутом . Вважатимемо, що ; тоді зсув променя на m-му проході становить . Умова виходу променя з резонатора . Нехтуючи одиницею порівняно з N, отримаємо . Час проходження моди ; через цей час енергія моди вийде за межі резонатора, тому потужність втрат . Відповідна добротність .

Загальні втрати.

Загальні втрати . На практиці роблять так, щоб Q_R була найменшою, а відповідні втрати – найбільшими, бо це корисні втрати: .

28-29. Селекція типів коливань лазера.

І снують ситуації, коли потрібно, щоб лазер генерував у одномодовому режимі, наприклад, при передачі інформації, в голографії, лазерній гіроскопії, дальномірах, вимірювачах електричних величин. Якщо наявні і повздовжні, і поперечні моди, в першу чергу треба залишити одну поперечну: ТЕМ₀₀. Для цього треба зробити суттєво великими втрати для інших поперечних мод, не збільшивши суттєво втрати для основної моди.

1. Найпростіше це можна зробити, встановивши в резонатор діафрагму, оскільки мода ТЕМ₀₀ має гаусів розподіл інтенсивності, а вищі моди – такий розподіл:

2 . Можна поставити всередину резонатора лінзи. Для вищих мод ця система лінз вже не буде конфокальною, вони будуть фокусуватися в іншій точці і сильно поглинатися на діафрагмі, тому для них дуже падає добротність.

3. Замість лінзи і дзеркала можна поставити відбиваючу кульку. Мода певної частоти відбивається і для неї система замикається; інші моди розсіюються в різні боки.

П ісля виконання цих дій матимемо таку ситуацію:

Втрати для інших поперечних мод більші за підсилення. Але буде декілька повздовжніх мод. Треба залишити лише одну моду, наприклад, q. Тепер вже можна використати різницю частот. Для цього всередину резонатора слід помістити дисперсійний елемент, наприклад, призму

Тоді моди інших порядків будуть розсіюватися, причому чим більше призм, тим сильніший ефект цього. Тут, однак, слід врахувати, що на кожній поверхні буде френелівське відбиття, а це небажані втрати. Тому при падінні повинен бути кут Брюстера (для поляризації в площині падіння) – таким чином можна уникнути втрат. Призму зазвичай роблять симетричною. Кут Брюстера можна зробити і безпосередньо на торцях кристалу.

Інший дисперсійний елемент – трьохдзеркальна система. Додаткове дзеркало створює ефективне дзеркало, коефіцієнт відбиття якого залежить від відстані між ними. Система з двох дзеркал також є резонатором і має власну добротність (резонатор Фабрі-Перо). Від резонансної системи немає відбиття. Якщо мода потрапляє в резонанс, то вона проходить, а якщо між резонансами, то відбиття максимальне, проходження мінімальне. Корисна хвиля – та, я ка відбивається (між резонансами).

Можна поставити скляну пластину. У випадку резонансу втрати мінімальні, у іншому випадку – набагато більші. Генерація буде на тій частоті, яка є резонансною для пластини. Якщо пластину нахилити під певним кутом, то можна отримати резонанс для певних мод (картина буде така сама, тільки зсунута по куту).

Можна зробити пластину просвітлену (для видимого світла), на якій з одного боку тонка металева плівка. Якщу таку пластину вставити всередину лазера, то буде пропускатися тільки та мода, для якої на пластинці буде вузол (мінімум поля), а у всіх інших мод там вузла не буде , і будуть сильні втрати. Товщина плівки . Для роботи необхідно утримувати сталими всі довжини . Для цього можна зробити термостабілізацію.

3 0-31. Стабілізація частоти лазера.

Роблять так, щоб в зону підсилення ввійшла тільки одна мода. . Для неоднорідної уширеної лінії:

До п’єзокераміки (на малюнку кільце зліва від лівого дзеркала) підключений генератор Г з частотою декілька кГц. Випромінювання лазера потрапляє на фотоприймач Ф, з виходу якого – на синхронний детектор СД і знову на п’єзокераміку. Дзеркало коливається з частотою , потужність генерації теж буде коливатись в певних межах. На фотоприймач також поступає сигнал частоти . Модуль сигналу СД буде пропорційний добутку і постійний. Коли , то наявний сигнал з частотою , напруга синхронного детектора =0. Якщо частота змінюється, виникає сигнал з частотою , на виході СД з’являється напруга, яка відхиляє кераміку – таким чином досягається стабільність частоти.

32. СПОСОБИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ СПЕКТРУ ГЕНЕРАЦІЇ ЛАЗЕРА.

М и будемо вважати, що генераційні моди співпадають з резонаторними. Власні моди взаємно ортогональні. Якщо створити таку схему:

То на екрані ЕОП ми можемо побачити розподіл поля в моді (наприклад ТЕМоо – це буде просто кружок). В оптиці амплітуду виміряти неможливо, а вимірюють лише квадрат амплітуди - квадратичний детектор. Сумарна напруженість , тоді струм -> вийде постійна частота і косинуси різниці, ці частоти биття можна поміряти на аналізаторі спектру

тут (це все для ТЕМn0). Тепер, якщо є ще одна система поперечних мод:

Щоб побачити таку картинку треба половину центральної моди заекранувати.

Це все в ідеалі, тому що насправді спектр не є еквідистантним, оскільки (мал 5), тоді , тобто моди будуть затягуватись до центру. Показник заломлення також залежить і від інтенсивності світла.

В якості аналізатора спектру можна використовувати ще один резонатор Фабрі-Перо:

Одне із дзеркал приклеєне до п”єзокераміки, що може змінювати свою довжину. Якщо прикласти напругу, то довжина L змінюється. Якщо частота резонансу співпаде з якоюсь модою, то вона пройде на фотоприймач. Напруга U – пилкоподібна(сканування), тому на екрані осцилографа будуть піки. Умова для можливості вимірювання .

R1 та R2 такі, що .

Щоб перейти від однієї моди до іншої, треба змінювати на . Зауваження: така система повинна бути розв”язана відносно генератора, тому ставлять поляризатор і пластинку , при проходженні якої в одні і іншу сторону зсув фази хвилі буде і поляризатор її не пропустить. Або інший варіант – резонатор кільцевого типу. Тоді вже , де р – шлях: . Для узгодження власних мод резонатора і генераційних мод ставлять лінзову систему. Але тоді буде менша інтенсивність променя. Ця система непридатна для багатомодового лазера, бо аналізуюча система не розрізняє близькі моди(наприклад ТЕМ00 і ТЕМ01), тут тіліки метод биття.

Г етеродинний аналіз.

С канування частоти відбувається за допомогою додаткового лазера(2 – він знаходиться на п”єзокераміці, яка керується генератором пилкоподібної напруги), який генерує тільки на одній частоті(змінній). Обидва лазери однакові.

Зміною напруги сканується частота і на фотоприймач потрапляє одразу два промені. Ящо тільки один лазер, то деякий максимум на екрані осцилографа, якщо і другий лазер, то приспівпаданні скануючої частоти і генерованої – буде максимум сигналу. Важливо так підібрати частоту сканування – швидко(щоб параметри не встигли змінитися), повільно(щоб встигнути зафіксувати биття).