24 Розподіл поля типів коливань (мод) оптичного резонатора?

Мода – стан поля який характеризується певним розподілом інтенсивності в просторі , певними частотами , певними втратами. При переході між модами енергія збільшується або зменшується. Визначити власні моди резонатора можна через рівняння Максвела і граничні умови, але такий метод є дуже громіздким ,до того ж граничні умови значення яких ми могли б використати

є дуже неточні. Тому і користуються простішим методом Фокса і Лі.

Розподіл амплітуди і фази власної моди формується внаслідок багаторазового проходження через резонатор ел.магн. хвилі яка спочатку була плоскою .

Для обчислення одного поля біля одного дзеркала ,через поле біля іншого використовують принцип Гюйгенса. За яким можна знайти поле в точці P знаючи поле на поверхні яка є на малюнку .Дійсне поле на одному з дзеркал від іншого дзеркала площою А визначається інтегралом Френеля який не враховує поляризаційні властивості Оскільки нас цікавить той випадок коли поле після n-проходів встановилося тому , , з цих рівнянь Гамма враховує набіг фази і зміну амплітуди за один прохід де фазовий зсув який враховує скінчений розмір дзеркал. Зрештою ми отримаємо інтегральне рівняння Зрозуміло що зможе приймати лише дискретні значення, оскільки фазовий зсув повинен бути кратний . Такі будемо позначати, як , які відповідатимуть полям Розв”язок цього рівняння чисельно показує наступний розподіл амплітуди моди ТЕМ₀₀ ,та амплітуди ТЕМ₁₀

Як бач имо на краю дзеркала значення амплітуди не рівне 0 на відміну НВЧ. Основна мода ТЕМ₀₀ матиме найменші втрати. Класифікацію можна здійснювати, як ТЕМ_mnq де q є кількість нулів вздовж осі z , q набагато більше 1. (*** зауваження насправді на графіку має бути не а ***) ТЕМ_mnq – резонаторна мода. Слід зауважити, що густина поля зменшується при відході до країв дзеркал. Також припущення, що наші моди можна характеризувати як ТЕМ більш менш виправдовується наступною оцінкою.

25 Метод Фокса Лі для аналізу характеристик мод лазерного резонатора.

Визначати власні моди резонатора можна через рівняння Максвела і граничні умови, але такий метод є дуже громіздким ,до того ж граничні умови значення яких ми могли б використати

є дуже неточні. Тому і користуються простішим методом Фокса і Лі.

Розподіл амплітуди і фази власної моди формується внаслідок багаторазового проходження через резонатор ел.магн. хвилі яка спочатку була плоскою .Це припущення справедливе якщо розміри дзеркала великі порівняно з довжиною хвилі.Для обчислення одного поля біля одного дзеркала ,через поле біля іншого використовують принцип одного поля біля одного дзеркала ,через поле біля іншого використовують принцип Гюйгенса. За яким можна знайти поле в точці P знаючи поле на поверхні яка є на малюнку .Дійсне поле на одному з дзеркал від іншого дзеркала площою А визначається інтегралом Френеля який не враховує поляризаційні властивості Оскільки нас цікавить той випадок коли поле після n-проходів встановилося тому , , з цих рівнянь випадок коли поле після n-проходів встановилося тому , , з цих рівнянь Гамма враховує набіг фази і зміну амплітуди за один прохід де фазовий зсув який враховує скінчений розмір дзеркал. Зрештою ми отримаємо інтегральне рівняння . Власні функції цього інтегрального рівняння є модами резонатора, що розглядається (*** я не думаю що це обовязково , але результати використання методу Фокса лі є в питанні 24 *** ). З аналізу Фокса і Лі для відкритих резонаторів випливають наступні висновки: 1) однорідні плоскі хвилі не є нормальними модами відкритих резонаторів; 2) електромагнітні хвилі, які відповідають власним модам резонатора, майже повністю поперечні. Тому моди позначають символами ТЕМ. 3) моди більш високого порядку завжди мають більш високі дифракційні втрати ніж основна мода. 4) для основної моди амплітуда поля сильно зменшується до країв дзеркала. Тому її дифракційні втрати набагато менші за передбачувані, для однорідних плоских хвиль.