11. Залежність ненасиченого коефіцієнту підсилення на переході 2-1 трирівневої схеми оптичного діапазону від потужності накачки.
В загальному випадку для трирівневої системи населеності визначаються як:
;
;
;
У випадку робочого переходу 2-1, після накладань умов інверсії населеності можна записати як:
;
;
;де
-ефективність
накачки
В загальному вигляді ненасичений коефіцієнт підсилення має вигляд.
Коефіцієнт підсилення
або
Коефіцієнт підсилення
або
максимальний
коефіцієнт підсилення.
Графік
для випадку
12. Залежність ненасиченого коефіцієнту підсилення на переході 3-2 трирівневої схеми оптичного діапазону від потужності накачки.
Населеності трирівневої системи має вигляд.
;
;
;
n-загальна
концентрація. Р0ij-
імовірності спонтанних переходів. Умова
створення інверсії
В загальному вигляді ненасичений коефіцієнт підсилення має вигляд.
Волк, тут лажа, я не могу график его нарисовать помоги
13. Коефіцієнт нелінійності активної речовини для трьохрівневої системи на переході 2-1.
Застосуємо
метод балансних рівнянь. В загальному
вигляді система балансних рівнянь є:
Можна записати що
де
-
визначник системи,
-
визначник в якому викреслений i-тий
стовпчик. Тоді в нашому випадку
В
оптичному діапазоні
тобто
майже всі частинки на першому рівні. Це
означає, що
також
(вважаємо,
що для 2-1 імовірність безвипромінювального
переходу дуже мала)
-
де
це
густина випромінення на переході j-i
(накачка), тоді
характеризує
імовірність випромінювального переходу
а
імовірність безвипромінювального
переходу.
Розглянемо
перехід 2-1 тоді:
Оскільки
та
то
звідси отримаємо остаточні вирази для
де
-
це
коефіцієнт нелінійності трьохрівневої
системи на переході 2-1.
14.Умови стаціонарної генерації лазера і залежність потужності генерації від параметрів резонатора.
Ну ясно що все відбувається в резонаторі, який, вважаємо, весь заповнений активною речовиною.
Як
відомо
:
(1),
елемент об’єму можна представити
(2)
тоді
.
Відомо що коефіцієнт підсилення
визначається
(4).
Переписуємо (3) з врахуванням (4)
.
Отже
,
V-
об’єм всередині генератора. Аналогічно
де ρ- коефіцієнт втрат на одиницю
довжини (шкідливі втрати).
(7.1)
Тоді (7) переписується так:
(8)
причому
в
загальному випадку залежать від
координати (при неоднорідній накачці).
Розглядаємо однорідний випадок :
,
де
-
серед. коеф. по підсиленню.
В
процесі генерації має виконуватись як
фазова так і амплітудна умова. Для
амплітудної умови необхідно:
(10),
(тобто те, що пройшло одне коло по
резонатору(ліва частина) має бути рівною
тому що було спочатку. Рівність є умовою
стаціонарності процесу)
З
останнього виразу отримуємо
.
Якщо зробити таке позначення
(11)-
коефіцієнт втрат на випромінення
(корисні втрати), то виходить
(12)
причому права частина виражає повні
втрати (корисні і шкідливі). Тоді
.
Ще раз слід зазначити що рівність
середнього коефіцієнту по підсиленню
та сумарних втрат
є результатом стаціонарної генерації.
Якщо втрати системи є незмінними, то
серед коеф по підсиленню – теж незмінний,
а звідси випливає (4) що різниця
населеностей
є сталою.
Тепер
пропонується отримати вираз для вихідної
потужності : S(вих)
, і, відповідно, прив’язати її до
параметрів резонатора. Відомо, що
де
визначається
виразом (9) з врахуванням (12), а
-
через (7) з врахуванням (7.1). Дивимось що
получається:
Ясно,
що отримана хвункція, є вам не якісь там
лінійні „цацкі пєцкі”, а серйозна
штука, тому Пугач казав, що треба грамотно
підбирати Kr,
його оптимальне значення виявляється
рівним
(хто
не вірить – беріть похідну ).
Ще сюди слід зазначити, що
обмежений
зверху деяким пороговим значенням :
(Дивимось
на мал.). Це не стосується напряму даного
питання, але на самостійну обробку ще
давалась задача про обчислення
потужності, яка випромінюється крізь
дзеркала резонатора (цю задачу ми
розв’язували на контрольній роботі і
я її приводити не буду.