8. Консервативные силы, потенциальная энергия и их связь, примеры

консервативных сил.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

— ротор консервативных сил равен 0;

— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком.

В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

Ep = mgh,

где Ep — потенциальная энергия тела, m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

9. Закон сохранения энергии.

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Рисунок 1.19.1. Работа равнодействующей силы. . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α.

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

A = Ek2 – Еk1.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механ энергия сохраняется, т.е. не изменяется во времени. Eк + Ep = E = const. Энергия превращается из одного вида в другой. Полная энергия тела- сумма потенциальной и кинетической энергии тела. EK2+EP2=EK1+EP2.

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

, (6.4.1)

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , Ri – расстояние до оси вращения. Следовательно,

, (6.4.2)

Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью vc и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

, (6.4.3)

Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.