29. Критерий согласия Пирсона.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H₀ о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F ^* (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F ^* (x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического - т.е. соответствующего гипотезе H₀) распределения F(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Для проверки критерия вводится статистика:

где — предполагаемая вероятность попадения в i-й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, n_i — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:

где V_i - частота попадания значений в интервал. Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ².

Перед тем, как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью.

Правило: Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения заданного уровня значимости с или с степенями свободы, где k — число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости .

34-35. Понятие о выборочном наблюдении

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения. По понятным причинам выборочный метод может широко использоваться органами государственной статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию. Выборочное наблюдение в настоящее время находит достаточно широкое применение в обследованиях промышленных и сельскохозяйственных предприятий, изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов и занятости населения. Выборочный метод является важнейшим источником информации в контроле качества продукции, в маркетинговых и социологических исследованиях.

Следует сразу же иметь в виду, что при сопоставлении показателей по результатам выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц). Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки.