12.Эвристические приемы поиска вывода в натуральном исчислении высказываний.

Как искать разного рода обоснования. Каковы стратегии доказывания, построения вывода, рассуждения.

Процедура поиска вывода в натуральном исчислении проще, чем в аксиоматических, но нет четкого алгоритма. Но существует система принципов поиска вывода, эвристик, эвристических приемов (подсказок, советов). (Есть программа по поиску вывода)

Эвристики. Если строим вывод А1,А2,А2 |-- В, то стратегия такова - А1,А2,А2 – допущения, цель получить В. Но бывает что напрямую В получить нельзя. Надо посмотреть на структуры формулы В. Варианты:

1. импликативная формула

2. ф-ла с отрицанием

3. пропозициональная переменная

4. конъюнктивная

5. дизъюнктивная

1.Цель – получить формулу вида С>В. Надо ввести в качестве дополнительного допущения антецедент, и поставить новую цель – получить консеквент (В), потом использовать правило введения >.

2.Цель – получить формулу вида ┐С. В качестве допущения берется формула, которая стоит под отрицанием (С). Рассуждение сведением к абсурду. Новая цель – получить противоречие В, ┐В. Получая его, можем применить правило введение отрицания к формулам В, ┐В и отрицать последнее не исключенное допущение. Получаем ┐С.

3. Цель – получить пропозициональную переменную γ. В качестве допущения берется отрицание этой переменной. Рассуждение от противного. Новая цель – получить противоречие В, ┐В и отрицать последнее не исключенное допущение. Получаем ┐┐ γ. Потом снимаем двойное отрицание. Получаем γ

4. Цель – получить формулу А&В. Надо получить отдельно А и В, а потом использовать правило введения &. Здесь не обязательны дополнительные допущения.

5. Цель – получить формулу АvВ. Надо получить один из членов v : А или В. В качестве дополнительного допущения берется отрицание всей формулы, и ставится новая цель – получить противоречие. Можно ввести еще допущение или А, или В, или, или ┐В, а может быть и несколько из них.

6. Цель – противоречие (вспомогательная задача). Источниками цели могут быть формулы >, ┐, v. Если в выводе есть формула А>В, то она является источником цели. Новая цель – получить антецедент импликации, потом применить правило исключения импликации.

7. Цель – противоречие. Если в выводе есть АvВ, то новая задача - получить отрицание первого члена дизъюнкции, т. е. ┐А, а потом применить правило исключения дизъюнкции.

8. Цель – противоречие. Если в выводе есть ┐А, то новая задача – получить А. Потом ввести отрицание.

13. Аксиоматическое исчисление высказываний со схемами аксиом. Аксиоматическое исчисление высказываний с конечным числом аксиом и правилом подстановки.

Достоинства аксиоматического исчисления - способ доказательства аналогичен доказательствам в научных дисциплинах. Постулаты - логически простые исходные понятия доказательства.

Недостаток - практически доказать очень сложно.

Классическое аксиоматическое высказываний.

Все строится так, чтобы класс теорем исчисления совпадал с классом тождественно-истинных формул.

A1, A2...An |-- B тогда и только тогда A1, A2...An|=B

1. Язык (тот же самый, что в логике высказываний)_

Исходные логические связки: отрицание, &, V, импликация.

Остальные могут быть введены по определению.