Тема 1: Аналитическая геометрия на плоскости

1.Вопрос. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .

1) ;

;

.

2.Вопрос. Дано уравнение окружности . Радиус этой окружности равен…

20;

;

2) .

3.Вопрос. Даны вершины треугольника: ; ; . Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины .

;

2) ;

.

4.Вопрос. Дано уравнение эллипса . Большая полуось этого эллипса равна…

1)5;

25;

3.

5.Вопрос. Прямые и пересекаются в точке…

(2;1);

1)(1;2);

(-1;2).

6.Вопрос. Асимптотами гиперболы являются прямые…

1) ;

;

.

7.Вопрос. Вершины треугольника – точки ; и . Длина его высоты, проведённой из вершины равна…

25;

2)5;

10

8.Вопрос. Уравнение прямой в отрезках имеет вид…

;

;

3) .

9.Вопрос. Уравнение окружности с центром в точке (1;2) и радиусом R=2 имеет вид…

;

2) ;

.

10.Вопрос. Уравнение плоскости, проходящей через три точки , , имеет вид…

1) ;

;

.

11.Вопрос. Полуоси эллипса равны:

; ;

2) ; ;

; ;

12.Вопрос. Пусть - координаты точки пересечения прямых и , тогда равно…

–2,2;

–3;

2,2.

НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА. ОТВЕТ : 1

13.Вопрос. Каноническое уравнение эллипса имеет вид

;

;

3)

14.Вопрос. Уравнение прямой, проходящей через две точки и имеет вид…

;

2) ;

.

15.Вопрос. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

1) ;

;

.

16.Вопрос. Даны вершины треугольника ; и . Уравнение медианы, проведенной из вершины имеет вид:

;

;

3) .

17.Вопрос. Уравнение директрисы параболы имеет вид:

;

;

.

НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА.ОТВЕТ : y=-2

18.Вопрос. Длина медианы треугольника с вершинами ; и равна…

1)5;

10;

.

19.Вопрос. Координаты центра окружности, заданной уравнением

;

;

3) .

20.Вопрос. Прямая пересекает ось в некоторой точке и проходит через точки и , тогда координаты точки

1) ;

;

.

21.Вопрос. Координаты вершины параболы, заданной уравнением

;

;

3) .

22.Вопрос. Расстояние от точки до прямой равно…

;

2)2;

–34.

23.Вопрос. Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид…

1) ;

;

.

24.Вопрос. Уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки, величины которых соответственно равны 3 и –5 имеет вид…

;

2) ;

правильный ответ не указан.

25.Вопрос. Уравнение директрисы параболы имеет вид…

;

;

.

НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА. ОТВЕТ: x=-3/2

26.Вопрос. Даны вершины треугольника: ; ; . Найти угловой коэффициент высоты, проходящей через вершину .

–2;

;

2)2.

27.Вопрос. Дано уравнение окружности . Координаты центра этой окружности…

;

2) ;

.

28.Вопрос. Дано уравнение окружности . Какие из точек ; ; и лежат на этой окружности.

A и E;

D и E;

3)A и B.

29.Вопрос. Угол между прямыми и равен…

;

3)

30. Вопрос. В плоскости 2x+y+z+1=0 лежит точка M с координатами

(1,-1,3)

2)(0,1,-2)

(1,0,4)

31. Вопрос. В плоскости 2x–y+z+1=0 лежит точка M с координатами

(1,-1,3)

(0,1,-2)

3)(-1,0,1)

32. Вопрос. В плоскости 2x–y+z+1=0 лежит точка M с координатами

(0,-1,0)

(0,1,-1)

(-2,4,-1)

НЕТ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА.ОТВЕТ:ВСЕ ЛЕЖАТ

33.Вопрос. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,0,0) с нормальным вектором =(2,-1,1).

2x–y+z+2=0

2)2x–y+z=0

2x+y+z+1=0

34.Вопрос. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,0,1) с нормальным вектором =(1,1,1).

2x–y+z+2=0

x–y+z=0

3)x+y+z–1=0

35.Вопрос. Записать уравнение плоскости, параллельной плоскости 2x–y+z+2=0 и проходящей через точку M(0,0,0)

2x–y+z+2=0

2)2x–y+z=0

2x+y+z+1=0

36.Вопрос. Записать уравнение плоскости, параллельной плоскости x–y+z+2=0 и проходящей через точку M(1,0,0)

1)x–y+z–1=0

x–y+z=0

x+y+z+1=0

37.Вопрос. Выбрать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости x–y+2z+2=0

1)x–y–z–1=0

x–2y+2z=0

x+2y+z+1=0

38. Вопрос. Выбрать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости x–y+2=0

x–y+2z=0

2)x+y–z–1=0

x+2y+z+1=0

39. Вопрос. Выбрать вектор перпендикулярной плоскости x–y+3z+2=0

1)(1,-1,3)

(0,1,-2)

(1,0,4)

40. Вопрос. Выбрать вектор перпендикулярной плоскости x–2y+z+3=0

(-2,1,3)

2)(1,-2,1)

(1,-2,3)

41. Вопрос. Прямой, с уравнением принадлежит точка

(1,2,-1)

2)(2,1,0)

(-2,-1,0)

42. Вопрос. Прямой, с уравнением принадлежит точка

(1,2,-2)

(2,1,0)

3)(2,3,-2)

43. Вопрос. Прямой, с уравнением принадлежит точка

1)(2,1,3)

(0,2,-1)

(-2,-1,0)

44. Вопрос. Прямая с уравнением перпендикулярна плоскости

x–y+2z=0

2)x+2y–z–1=0

x+2y+z+1=0

45. Вопрос. Прямая с уравнением перпендикулярна плоскости

x–y+2z=0

x+2y+z+1=0

3)x–z–1=0

46. Вопрос. Расстояние от точки M(1,1,-2) до плоскости с уравнением x–y+z+2=0 равно

1)0

2

1

47. Вопрос. Расстояние от точки M(-1,0,-1) до плоскости с уравнением x–y+z+2=0 равно

2

-1

3)0

48. Вопрос. Расстояние от точки M(0,0,0) до плоскости с уравнением x+2=0 равно

1)2

-1

0

49. Вопрос. Плоскость с уравнением x–y+3=0 параллельна оси

OX

OY

3)OZ

50. Вопрос. Плоскость с уравнением x–7z+3=0 параллельна оси

OX

2)OY

OZ

51. Вопрос. Плоскость с уравнением z–y+3=0 параллельна оси

1)OX

OY

OZ

52. Вопрос. Прямая с уравнением параллельна плоскости

1)x–y+z=0

x+2y–z–1=0

-x+2y+z+1=0

53. Вопрос. Прямая с уравнением параллельна плоскости

x–y+z=0

2)x+2y–z–1=0

x+2y+z+1=0

54. Вопрос. Прямая с уравнением параллельна плоскости

x–2y+z=0

x+2y–z–1=0

3)y+z+1=0

55. Вопрос. На плоскости, прямая с уравнением параллельна прямой

1)2x–y+5=0

x+2y–1=0

–x–2–1=0

56. Вопрос. На плоскости, прямая с уравнением параллельна прямой

1)4x–2y+5=0

x+2y–1=0

–x–2y–1=0

57. Вопрос. На плоскости, прямая с уравнением параллельна прямой

2x–y+5=0

–x–2y–1=0

3)2x+y–1=0

58. Вопрос. Найти угол между прямыми и .

45 градусов

2)90 градусов

0 градусов

59. Вопрос. Найти угол между прямыми и .

45 градусов

90 градусов

3)0 градусов

60.Вопрос. Какая из точек лежит на прямой х-2у+5

А(1; 1)

2)В(1; 3)

С(-2; 1)

Е(4; -1)

61.Вопрос. Определить взаимное расположение прямых 2х-3у+4=0 и 3х+2у-2=0

параллельные

2)перпендикулярные

пересекаются под произвольным углом

62.Вопрос. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х-2у-2=0 и -х+у+1=0 и через начало координат

х+у=2

2)х=0

у=0

х-2у=-1

63.Вопрос. Какие из прямых проходят через точку пересечения прямых 3х-2у-2=0 и-х+у+1=0

5х-4у+3=0

2)х-3у-3=0

3)2х+у+1=0

3х+2у+4=0

64.Вопрос. Дано уравнение прямой. Можно ли вывести уравнение прямой перпендикулярной данной и проходящей через точку с заданными координатами, не лежащую на исходной прямой

1)да

нет

возможны другие варианты

65.Вопрос Через одну точку проходят множество разных прямых, образующих пучок. Прямые пучка

1)имею разные угловые коэффициенты

все прямые имеют один угловой коэффициент

имеется хотя бы пара прямых с одинаковым угловым коэффициентом

66.Вопрос. Дано уравнение кривой 2-го порядка -3х² +2у² +4=0. Эта кривой является

1)гипербола

окружность

эллипс

парабола

67.Вопрос. Кривая 2-го порядка задана в каноническом виде . При каком значении а кривая является окружностью ?

-2

-4

2

4)4

68.Вопрос. Дано уравнение кривой 2-го порядка . При каких значениях А кривая является одной из классических фигур ?

отрицательных

положительных

3)любых

69.Вопрос. Дано уравнение кривой 2-го порядка .Определить область допустимых значений величины А

А>0

A>-2

A>-4

4)A<-4

70.Вопрос. Дано уравнение кривой . Сопоставить области допустимых значений (ОДЗ) переменных х и у (ОДЗ_х ОДЗ_у )

1)ОДЗх > ОДЗу

ОДЗ_х < ОДЗ_у

ОДЗ_х = ОДЗ_у

71.Вопрос. Пересечение двух плоскостей есть

точка

плоскость

3)прямая