1. Показатели безотказности

Интенсивность отказов

С течением времени ТУ становятся менее надёжными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на равные промежутки времени ∆ti (i = 1, k ), то в любой из этих промежутков отказывают ∆ni однотипных объектов. Числовой характеристикой, которая путём учёта отказавших однотипных объектов позволила бы определить уровень надежности этих объектов в любой момент времени, является интенсивность отказов. Она определяется количеством отказов ∆ni в интервале ∆ti, отнесённых к исправно действующим однотипным ТУ в данном интервале:

где Ni – среднее число исправно действующих ТУ в интервале ∆ti

. Индекс i представляет собой указатель интервала, для которого рассчитывается интенсивность отказа. Обычно из условия задачи известны количество m отказавших ТУ, ∆ni и величина интервала времени ∆ti. Величина Nпо своей сути представляет собой математическое ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i-го интервалавремени.

Введём понятие плотности вероятности отказа в однотипных ТУ. Если в знаменателе выражения для∆*I величину Ni заменить на N, получим:

Конечные формулы) , f(t)=f(t)/n(t) или f(t)=

1(1) Показатели сохраняемости, ремонтопригодности, долговечности

2(2) Комплексные показатели надежности систем

3.Учет условий эксплуатации при расчете показателей надежности технических систем.

но чем хуже окружающая среда тем будет меньше наработка на отказ, больше будет интенсивность отказов, среднее время безотказной работы будет меньше, и наработка между отказами будет меньше!

4. Структурные схемы надежности. Расчет характеристик надежности сложных невосстанавливаемых систем.

Наработка на отказ (или средняя наработка на отказ) англ. Mean operating time between failures — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Наработка до отказа англ. Operating time to failure — Наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Критерии надежности невосстанавливаемых изделий :

Вероятность безотказной работы, показатель надёжности устройства, схемы или отдельного элемента, который оценивает возможность сохранения изделием работоспособности в определённом интервале времени или при выполнении заданного объёма работы.Вероятность отказа

Интенсивность отказов — соотношение числа отказавших объектов (образцов аппаратуры, изделий, деталей, механизмов, устройств, узлов и т. п.) в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными. Другими словами, интенсивность отказов численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени.

где N — общее число рассматриваемых изделий; f(t) — частота отказов узлов (деталей); P(t) — вероятность безотказной работы; n(t) — число отказавших образцов в интервале времени от t − (Δt / 2) до t + (Δt / 2); Δt — интервал времени; N_cp — среднее число исправно работающих образцов в интервале Δt:  

где N_i — число исправно работающих образцов в начале интервала Δt; N_{i + 1} — число исправно работающих образцов в конце интервала Δt.

Среднее время безотказной работы системы

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T₀ — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем - это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным; f(t) - есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента. P(T) - есть вероятность безотказной работы в интервале времени 0 < t < T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю. Вероятность P(T) связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

. Проинтегрировав выражение для T₀ по частям, получим:

Графически полученное выражение для T₀ представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

Здесь  — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

5. Расчет показателей надежности невосстанавливаемых систем при последовательном соединении элементов.

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:           

(3.1)

(далее аргумент  t в скобках , показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаем для сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС              

  (3.2)

в правой части выражения (3.1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением.

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, и имеет место простейший поток отказов (см. п. 1), наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению (1.7) и на основании (3.1) можно записать

     (3.4)

где   (3.5)

есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. С помощью выраже-ний (1.8) и (1.9) могут быть определены средняя и   - процентная наработки.

Из (3.4) - (3.5) следует, что для системы из n равнонадёжных элементов (

   (3.6) т.е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента. 

6. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

1. Функция готовности Г(t) системы определяет вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент t

где Pj(t) – вероятность нахождения системы в работоспособном j-м состоянии; Pz(t) – вероятность нахождения системы в неработоспособном z-м состоянии. 2. Функция простоя П(t) системы

3. Коэффициент готовности kг.с. системы определяется при установившемся режиме эксплуатации (при t ). При  t устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого система переходит из состояния в состояние, но вероятности состояний уже не меняются

Коэффициент готовности kг.с. можно рассчитать по системе (2) дифференциальных уравнений, приравнивая нулю их  левые части   dPi(t)/dt = 0, т.к.    Pi = const при t . Тогда система уравнений (2) превращается в систему алгебраических уравнений вида:

и коэффициент готовности:

есть предельное значение функции готовности при установившемся режиме t . 4.  Параметр потока отказов  системы

где jz – интенсивности (обобщенное обозначение) переходов из работоспособного состояния в неработоспособное. 5. Функция потока отказов

6. Средняя наработка между отказами на интервале t