- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
Заключите прямую
линию во вспомогательную плоскость.
Найдите линию
пересечения вспомогательной плоскости
с поверхностью заданного тела.
Определите точки
пересечения линии сечения с данной
прямой. Эти точки являются искомыми
точками пересечения прямой с поверхностью.
Рис.70
10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
Дано:
- пирамида
а – о.п.
Найти точки
пересечения прямой «а» с поверхностью
пирамиды
a
= M,N
1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
2. Найдите линию
пересечения плоскости Г и поверхности
пирамиды .
Г
= m
3. Фронтальная
проекция m2
совпадает со следом вспомогательной
секущей плоскости Г. Точки 1,2,3 получены
от пересечения плоскости Г и ребер
пирамиды. Эти точки принадлежат линии
m.
4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
5.Точки пересечения
горизонтальной проекции прямой а1
с
горизонтальной проекцией линии m1
являются горизонтальными проекциями
искомых точек M1
и N1.
6. Фронтальные
проекции M2
и N2
найдите путем проецирования.
аm
= M,N
m
а
= M,N
7. Определите
видимость.
10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
Задан прямой
круговой конус .
Прямая а
общего положения пересекает конус в
двух точках (рис.71). Для построения этих
точек воспользуйтесь алгоритмом первой
главной позиционной задачи:
1.Заключите прямую
а
во вспомогательную плоскость общего
положения
(с
b),
проходящую через вершину конуса S.
2. Постройте линию
пересечения плоскости
с поверхностью конуса
=
(5-S-6)
– треугольник.
3. Найдите точки
пересечения прямой a
с линией (5-S-6).
а
(5-S-6)=
M,N
Точки M,N
являют искомыми точками пересечения
прямой a
с поверхностью конуса .
10.3 Пересечение прямой с конусом
Дано:
- прямой круговой
конус
а
- о.п.
Найти:
а
=
M,N
1. На прямой a
отметьте две произвольные точки 1,2.
2. Заключите прямую
a
во вспомогательную плоскость общего
положения. Для этого через точки 1,2 и
вершину S
проводите прямые с
и b.
(с
b
) – о.п.
3. Постройте
горизонтальный след вспомогательной
плоскости. Для этого определите
горизонтальные следы прямых с
и b.
с
П1 =3
b
П1
=4
4. Соедините точки
31
и 41 прямой.
Получите горизонтальный след плоскости
.
5. Линия пересечения
следа плоскости с основанием конуса
даст две точки 5,6.
6. Соедините точки
51
и 61 с
вершиной конуса S1
прямыми. Получите сечение конуса в
виде треугольника.
7. Прямая a
пересекает линию сечения в точках M,N.
Это искомые точки.
а
=
M,N
8. Определите
видимость.