47. Вибіркові оцінки і похибки репрезентативності.

У разі несуцільного спостереження, зокрема вибіркового, крім помилок реєстрації можливі так звані похибки репрезентативності, які виникають у зв'язку з тим, що відібрана у вибірку частина сукупності має за досліджуваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з усією сукупністю.

Похибками репрезентативності називають розходження між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Похибки репрезентативності можуть бути систематич­ними і випадковими.

Систематичні похибки репрезентативності виникають унаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові похибки репрезентативності зумовлені тим, що вибір­кова сукупність не відтворює точно середні й відносні показники генеральної сукупності.

Визначення величини випадкових похибок репрезентативності є одним з головних завдань теорії вибіркового методу.

Для узагальнювальної характеристики похибки вибірки розрахо­вують середню похибку репрезентативності ц, її називають ще стан­дартом.

Для визначення середньої похибки репрезентативності власне ви­падкової і механічної вибірки застосовують певні формули (табл. 12.1),

Для визначення граничної похибки репрезентативності власне ви­падкової і механічної вибірки застосовують певні формули :

σ² _- середній квадрат відхилень у вибірці;

n - число обстежених одиниць вибіркової сукупності;

N - число одиниць генеральної сукупності;

t - коефіцієнт довіри (довірче число) в залежності від рівня імовірності;

W (1-W) - дисперсія частки одиниць, що володіють цією ознакою у вибірковій сукупності – дисперсія альтернативних ознак.

48. Довірчі межі середньої і частки.

У практиці вибіркових спостережень використовують два види вибіркових оцінок - точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня або вибіркова частка р. Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал. Чим він менший, тим точніша вибіркова оцінка. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки Δ=t μ:

для середньої :

- t μ ≤ ≥ + t μ; (4.12.1)

для частки:

p - t μ ≤ d₀ ≥ p + t μ, (4.12.2)

де μ — середня, або стандартна похибка вибірки; t - квантиль розподілу імовірностей (довірче число); та d₀ — середня та частка генеральної сукупності.

49. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок.

Результати вибіркового спостереження багато в чому залежать від спо­собів формування та відбору одиниць у вибіркову сукупність. Основним принципом правильності відбору одиниць є строго об'єктивний підхід до відбору одиниць для спостереження. Дотримання цього принципу дає змогу запобігти систематичних (тенденційних) помилок і найбільш точно і повно представити генеральну сукупність.

Попередження систематичних помилок досягається в результаті застосу­вання науково обґрунтованих способів формування вибіркової сукупності.

При формуванні вибіркової сукупності мають бути забезпечені дві умови:

1. рівні можливості для кожної одиниці генеральної сукупності потра­пити у вибірку (так званий принцип рівноможливості);

1. досить представницька чисельність вибіркової сукупності.

В статистиці застосовуються різні види і способи формування вибір­кової сукупності. В кожному конкретному випадку залежно від цілого ряду умов, а саме: завдань дослідження, суті досліджуваного явища, специфіки об'єкта, обсягу сукупності, коливання ознаки, наявності матеріальних і тру­дових ресурсів вибирають найбільш оптимальну систему формування ви­біркової сукупності, яка визначається видом і способом відбору.

За видами розрізняють: 1) індивідуальний відбір - у вибірку потрапля­ють окремі одиниці генеральної сукупності; 2) груповий відбір - у вибірку потрапляють якісно однорідні групи або серії досліджуваних одиниць; 3) комбінований відбір як комбінація індивідуального і групового відбору.

Спосіб відбору визначає конкретний механізм або процедуру вибірки одиниць з генеральної сукупності. В практиці застосування вибіркового спостереження найбільше поширення одержали такі види вибірки: власне-випадкова, механічна, типічна, серійна (гніздова) і комбінована. Ці способи можуть бути застосовані і в поєднанні один з одним.

При власне-випадковій вибірці відбір одиниць з генеральної сукуп­ності проводиться без попереднього розчленування її на будь-які групи і одиниця спостереження збігається з обліковою одиницею.

Суть випадкового відбору полягає в тому, що кожна одиниця спосте­реження потрапляє у вибірку випадково - за жеребом.

Механічний відбір - це різновидність випадкового відбору. Суть його полягає в тому, що всі одиниці генеральної сукупності розташовуються в певному порядку (за зростанням або зменшенням, за алфавітом, геогра­фічним положенням тощо), а потім суто механічно через певний інтервал відбираються одиниці у вибіркову сукупність.

При типовому відборі всю генеральну сукупність попередньо поділя­ють на типові групи за досліджуваною ознакою, а потім із кожної групи випадковим або механічним способом відбирають необхідну кількість оди­ниць. При цьому до початку відбору необхідно забезпечити принцип про­порційного представництва кожної групи відповідно до їх чисельності або їх середніх квадратичних відхилень, або дисперсій.

Типовий відбір дає точніший результат порівняно з випадковим або механічним відбором, оскільки розчленуванням сукупності на типові гру­пи забезпечується потрапляння до вибірки одиниць від усіх виділених груп і типів.

Суть серійного відбору полягає в тому, що відбору підлягають не окре­мі одиниці генеральної сукупності, а цілі серії таких одиниць. Оскільки при серійному способі формування вибіркової сукупності кожна серія виступає як самостійна одиниця спостереження, то варіація усередині серій при розрахунку середньої помил­ки має бути виключена.

Комбінований відбір. Розглянуті способи вибірки на практиці засто­совуються не тільки самостійно, але і в комбінуванні в різних поєднаннях і з різною послідовністю.

Розрізняють також одноступінчастий і багатоступінчастий способи від­бору одиниць у вибіркову сукупність.

При одноступінчастій вибірці кожна відібрана одиниця зразу ж під­лягає вивченню. Так обстежують одиниці вибіркової сукупності при власне-випадковій вибірці.

При багатоступінчастій вибірці спочатку проводять відбір з генераль­ної сукупності окремих груп, а потім з відібраних груп формують вибірку другого, третього і т.д. порядку, яку й аналізують.