36. Інтерполяція та екстраполяція на основі часових (динамічних) рядів.

Під час аналізу рядів динаміки доводиться стикатися з такими випадками, коли в рядах відсутні дані про їхні рівні за той або інший період. Такі дані можуть бути відсутні або всередині ряду, або спочат­ку чи в кінці його.

Приблизне визначення відсутніх рівнів усередині одноякісного пері­оду, коли відомі рівні, що лежать по обидві сторони невідомого, нази­вають інтерполяцією ряду динаміки. Приблизне визначення невідомих рівнів, що лежать за його межами, тобто в майбутньому (або в мину­лому), називають екстраполяцією ряду динаміки. Відповідно екстраполю­вання може здійснюватися як у бік майбутнього (перспективна екстра­поляція), так і у бік минулого (ретроспективна екстраполяція). По суті, екстраполяція являє собою продовження ряду динаміки на основі вияв­леної закономірності зміни рівнів за досліджуваний відрізок часу.

Інтерполяцію (як і екстраполяцію) здійснюють виходячи з при­пущення, що зміни в межах періоду, що виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто що ні виявлена тенденція, ні її харак­тер не зазнали і не зазнають суттєвих змін у тому проміжку часу, рі­вні якого нам невідомі.

Щоб мати досить надійні результати обчислення відсутніх рівнів, інтерполяцію та екстраполяцію слід проводити в межах однорідних періодів, яким властива одна закономірність розвитку.

Інтерполяцію і екстраполяцію ряду динаміки можна проводити різними способами. Найпростішим способом є використання середніх характеристик досліджуваного ряду динаміки: середнього абсолютного приросту (при стабільних ланцюгових абсолютних приростах) і серед­нього коефіцієнту зростання (при стабільних темпах зростаннях). Од­нак визначення відсутніх рівнів ряду динаміки, і особливо при екстра­поляції, найчастіше пов'язують з аналітичним вирівнюванням рядів способом найменших квадратів, який дає точніші результати. При цьому для виходу за межі періоду, для якого знайдена залежність від часу, досить продовжити значення незалежної змінної - часу.

Точковий прогноз здійснюється за допомогою екстраполяції трендової моделі, тобто прогнозоване значення явища обчислюється за встановленою формулою. При цьому слід мати на увазі той факт, що рівняння трендової кривої побудоване з використанням умовних періодів, а тому для визначення точкового прогнозу вводиться наступний період.

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки у, який із заданою ймовірністю покриває (або має покривати) справжнє значення

Такий інтервал називають довірчим інтервалом, а відповідну ймовірність – довірчою ймовірністю. На відміну від точкового інтервальний прогноз може розроблятися лише на наступний період

37. Сезонні коливання, методи їх вимірювання.

Сезонним коливанням називають більш-менш стійкі внутрішньо-річні коливання в рядах динаміки, зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Поквартальні або помісячні рівні багатьох показників соціально-економічних явищ суттєво залежать від сезонності (сезонних коливань, сезонної хвилі), тобто від більш-менш по­стійно повторюваних із року в рік коливань рівнів рядів динамі­ки. У більшості випадків ці коливання зв'язані зі зміною пори року.

Сезонні коливання негативно впливають на результати виробничої діяльності, які спричиняють порушенню ритмічності виробництва. Тому господарчі організації використовують різні заходи для згладжування сезонності за рахунок раціонального з'єднання галузей, механізації трудомістких процесів, утворю­вання агропромислових фірм тощо.

Комплексне регулювання сезонних змін за окремими га­лузями економіки повинно засновуватись на дослідженнях се­зонних коливань.

В статистиці існує ряд методів вивчення та виміру се­зонних коливань:

а) метод абсолютних різниць; б) метод відносних різниць; в) побудова індексів сезонності; г) побудова аналітичної моделі.

За методом абсолютних різниць сезонні коливання ха­рактеризуються величинами:

де ∆_і- абсолютні відхилення фактичних рівнів або се­редніх місячних (квартальних) рівнів у_і від загальної середньої або трендового і-го рівня у_0і.

За методом відносних різниць сезонні коливання опису­ються залежністю

і можуть бути виражені у відносних величинах або про­центах.

Графічне зображення абсолютних або відносних різниць рівнів за місяцями (кварталами) року наочно ілюструють сезон­ну хвилю.

Якщо значення у_Оі відраховується від вирівнюваного рівня тренду, то для побудови останнього використовується ме­тод ковзної середньої або аналітичне вирівнювання.

Замість відносних різниць за кожен місяць може бути розрахований індекс сезонності, який визначається як відно­шення середнього рівня відповідного місяця до загальної серед­ньої:

Індекси сезонності можуть бути розраховані і як відно­шення фактичного рівня відповідного місяця до рівня, розрахо­ваного за рівнянням тренду.

Загальним показником сили коливання динамічного ряду сезонності за рік є середнє квадратичне відхилення індексів се­зонності, виражене в процентах:

Чим менша величина цього показника, тим меншою є сезонність досліджуваного явища.