28. Аналіз нерівномірності розподілу - коефіцієнти локалізації та концентрації.

Ступінь нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки, не пов’язаний ні з обсягом сукупності, ні з чисельністю окремих груп, називають концентрацією.

Оцінка нерівномірності розподілу між окремими складовими сукупності ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності d_i і обсягом значень ознаки D_i.. Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то d_i = D_i, а відхилення часток свідчать про певну нерівномірність, яка вимірюється коефіцієнтами локалізації та концентрації.

Коефіцієнт локалізації визначається для кожної складової сукупності за формулою:

,. де d_i - частка i-ої групи розподілу за кількістю елементів сукупності;

D_i - частка i-ої групи розподілу за обсягом значень ознаки._.

Коефіцієнт концентрації (коефіцієнт Лоренца) є узагальнюючою для сукупності характеристикою відхилення розподілу від рівномірного і визначається за формулою:

. Чим ближче значення цього показника до 1 (100%), тим вищий рівень концентрації, при значенні К=0 розподіл ознаки за всіма одиницями сукупності є рівномірним. При визначенні цього коефіцієнта можна оперувати як частками одиниці, так і відсотками. Порівняння структур на основі відхилень часток дозволяє вимірювати диференціацію сукупності за даними інтервальних рядів із нерівними інтервалами та атрибутивних рядів розподілу.

Оцінка рівня концентрації при вивченні економічних явищ дуже часто здійснюється по кривій концентрації Лоренца. Для її побудови необхідно мати частотний розподіл одиниць досліджуваної сукупності та відповідний до нього частотний розподіл ознаки, що вивчається. При цьому для зручності розрахунків і підвищення рівня аналітичності даних одиниці сукупності, як правило, розбиваються на рівні групи – 10 груп по 10% одиниць в кожній групі, або – 5 груп по 20% одиниць і т.д.

27.Статистичні характеристики диференціації та концентрації.

Ступінь нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки, не пов’язаний ні з обсягом сукупності, ні з чисельністю окремих груп, називають концентрацією. При дослідженні нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки за територією поняття “концентрація” замінюють поняттям “локалізація”. Централізація означає зосередженість (скупченість) обсягу ознаки у окремих одиниць (наприклад, капіталу в окремих комерційних банках, продукції якогось виду на окремих підприємствах і т. ін.).

Узагальнюючий показник централізації І_Z розраховується за формулою:

,

де m_i – значення ознаки і-ої одиниці сукупності ;

- обсяг ознаки всієї сукупності;

n - обсяг сукупності (кількість одиниць, що входять у сукупність).

Коефіцієнт концентрації (коефіцієнт Лоренца) є узагальнюючою для сукупності характеристикою відхилення розподілу від рівномірного і визначається за формулою:

.

Чим ближче значення цього показника до 1 (100%), тим вищий рівень концентрації, при значенні К=0 розподіл ознаки за всіма одиницями сукупності є рівномірним. При визначенні цього коефіцієнта можна оперувати як частками одиниці, так і відсотками. Порівняння структур на основі відхилень часток дозволяє вимірювати диференціацію сукупності за даними інтервальних рядів із нерівними інтервалами та атрибутивних рядів розподілу.

Оцінка рівня концентрації при вивченні економічних явищ дуже часто здійснюється по кривій концентрації Лоренца. Для її побудови необхідно мати частотний розподіл одиниць досліджуваної сукупності та відповідний до нього частотний розподіл ознаки, що вивчається. При цьому для зручності розрахунків і підвищення рівня аналітичності даних одиниці сукупності, як правило, розбиваються на рівні групи – 10 груп по 10% одиниць в кожній групі, або – 5 груп по 20% одиниць і т.д.

Найбільш відомим показником концентрації є коефіцієнт Джині, який зазвичай використовують для вимірювання диференціації або соціального розшарування. У загальному вигляді його розраховують за формулою:

, де d_i - частка i-ої групи розподілу за кількістю елементів сукупності;

D_i - частка i-ої групи розподілу за обсягом значень ознаки;

D^н_і – накопичена частка i-ої групи розподілу за обсягом значень ознаки._.

Якщо частки представлені у %, то формулу 4.7.9 можна перетворити:

для 10% розподілу –

;

для 10% розподілу –

.

Коефіцієнт Джині змінюється в тих же межах, що і коефіцієнт Лоренца.

Мірою оцінки розшарування сукупності слугує також коефіцієнт децильної диференціації. Децилі – це варіанти, які ділять обсяги сукупності на десять рівних частин. Існує дев’ять децилів, що визначаються за формулою, яка в загальному вигляді має таке вираження:

, де і – порядковий номер дециля;

x_{De i} – нижня межа і-го дециля;

h _{De i} – ширина інтервалу, де розташований і-й дециль;

f_i – сума всіх частот сукупності;

S_{De i – 1} – сума накопичених частот до інтервалу, де розташований і-й дециль;

f_{De i} – частота інтервалу, де розташований і-й дециль.

Тоді коефіцієнт децильної диференціації, що є відношенням розмірів дев’ятого і першого дециля (наприклад, відношення мінімального середньодушового доходу 10% найбагатшого населення до максимального середньодушового доходу 10% найменш забезпеченого населення), дорівнює:

де D₉ – дев’ятий дециль

D₁ – перший дециль.