19. Умови використання ріізних видів середніх величин та методика їх визначення.

Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Найпростішим видом середніх величин є середньоарифметична прос­та

де п - кількість одиниць сукупності,

х — варіююча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли варіююча арифметична ознака має різні значення і є незгруповані дані.

Якщо ми маємо згруповані дані або варіююча ознака зустрічається декілька разів, то застосовується середня арифметична зважена

де х - варіююча ознака,

f— абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Зважена середня арифметична використовується також і тоді, коли варіанти виражені не в дискретній формі, а у вигляді інтервалів, тобто для інтервальних варіаційних рядів.

У деяких випадках вихідна база розрахунку середньої приводиться не до середньої арифметичної, а до іншої форми - середньої гармонічної

За своїми властивостями середня гармонічна може застосовуватися тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіант. Таким чином, середня гармонічна - це обернена величина до се­редньої арифметичної, розрахована з обернених величин усереднюваних варіюючих ознак.

Gрипустімо, що один робітник працював 1 годину, а другий - З години. Тоді середні витрати робочого часу визначимо за формулою:

Ця середня гармонічна зважена застосовується в тих випадках, коли невідомий знаменник вихідної бази.

В економічній практиці виникає потреба в використанні середньої геометричної.

Середня геометрична розраховується за формулою:

Цей вид середньої будемо розглядати при аналізі рядів динаміки. При розрахунку середніх величин необхідно проводити логічний контроль їх достовірності. При перевірці слід звернути увагу на наступне: по-перше, значення середньої величини не повинно виходити за межі мінімального і максимального значень ознаки; по-друге, значення середньої величини ближче до того значення ознаки, якому відповідає більша вага середньої.

20. Види рядів розподілу, частотний їх аналіз, графічне зображення.

Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку — типових, спільних для всіх елементів су­купності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв'язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Ха­рактерні властивості структури статистичної сукупності відби­ваються в рядах розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіант — значень групувальної ознаки x_j та частот (часток) f_j. Саме у співвідношенні варіант і частот виявляється закономірність розподілу.

Залежно від статистичної природи варіант ряди розподілу по­діляються на атрибутивні та варіаційні. Частотними характери­стиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи — ча­стота f_j та відносна частота j-ї групи — частка d_і. Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє со­бою результат послідовного об'єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток). Кумулятивна частота S_fj (час­тка S_dj) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищують x_j .

Варіаційний ряд може бути дискретним або інтервальним. Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то його частотні характеристики непорівнянні. Тоді, аналізуючи розподіл, використовують щільність частоти (частки) на одини­цю інтервалу.

Отже, поглиблений аналіз закономірностей розподілу пере­дбачає характеристику зазначених особливостей сукупності, зо­крема:

а) визначення типового рівня ознаки, який є центром тяжіння;

б) вимірювання варіації ознаки, ступеня згрупованості індиві­дуальних значень ознаки навколо центра розподілу;

в) оцінювання особливостей варіації, ступеня її відхилення від симетрії;

г) оцінювання нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими елементами сукупності, тобто ступінь їх концентрації.

Базою аналізу закономірностей розподілу є варіаційний ряд — дискретний або інтервальний — з рівними інтервалами.