17. Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення

Однією з узагальнюючих характеристик в аналізі суспільних явищ є середня величина. Велике значення середньої величини пояснюється тим, що статистика вивчає сукупності за варіюючими ознаками, зміна кількісних значень яких відбувається у окремих одиниць цих сукупностей. середні величини -це узагальнююча міра варіюючої ознаки у статистичній сукупності; це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності.

Умови наукового використання середніх величин:

• якісна однорідність сукупності;

• сукупність має бути достатньо великою;

• використання загальних середніх із груповими.

Призначення середніх в економічному аналізі:

• характеристика рівня масових суспільних явищ;

• проведення порівняльного аналізу;

• вивчення тенденцій розвитку явищ;

• вибіркове спостереження;

• вимірювання взаємозв'язків.

Порівняти ж між собою окремі сукупності за якоюсь конкретною ознакою можна за середнім її значенням, визначеним для кожної сукупності. Це можливо тому, що в середній величині відображається те типове, що характерне для всієї сукупності.

Розраховуючи конкретну середню, завжди доцільно опиратись на її логічну формулу (математичне вираження середньої), яка є відношенням обсягу ознаки до обсягу сукупності. Критерій правильного вибору форми середньої величини - це запис логічної формули розрахунку. Для кожної середньої є лише одне правильне співвідношення, для реалізації якого залежно від даних, що існують, можна використовувати різні форми середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну, середню геометричну за не згрупованими (просту) і за згрупованими даними (зважену).

Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:

,

За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної:

Якщо дані згруповані, то використовують середню арифметичну зважену, яку розраховують за формулою:

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування. Для не згрупованих даних це середня гармонічна проста

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену

Очевидно, що середню гармонічну зважену доцільно використовувати, коли відсутня інформація про значення знаменника логічної формули, тобто відсутні ваги у явному виді.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки , які є кратним співвідношенням -го значення показника до попереднього ( -1). Формула середньої геометричної простої

,Якщо часові інтервали неоднакові, використовують середню геометричну зважену

, де - часовий інтервал.

У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіант використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.