16. Графічне зображення структури явищ і структурних зрушень.

Для статистичного дослідження складу сукупності використовують структурні діаграми. Структурні діаграми – це діаграми питомих ваг, що характеризують відношення окремих частин сукупності в їх загальному обсязі.

Секторні діаграми, що відображають структуру того чи іншого явища, набули найбільш широкого застосування. При цьому дуги секторів пропорційні значенням відповідних часток. Секторні діаграми зображуються у вигляді кола, яке поділене на відповідні сектори. На полі сектора позначається частка у відсотках. Якщо число не вміщується на полі сектора, його проставляють поруч за межами кола. Поле сектора заштриховується або фарбується різними кольорами. Під час побудови секторних діаграм існують певні правила: найбільший за величиною сектор має найсвітліший колір або зовсім лишається чистим (не заштрихованим), а найменший сектор має найщільніше штрихування чи найтемніший колір. Поруч з колом мають бути наведені клітинки з відповідними позначеннями, які розташовуються в певній логічній послідовності (в порядку зростання або зменшення ознаки).

Секторні діаграми зберігають наочність і простоту сприймання в тих випадках, коли сукупність має не більше 5 – 6 складових частин, чисельність яких помітно відрізняється.

Обсяг і структуру явища можна зобразити також стовпчиковою або стрічковою діаграмою. При цьому, наприклад, стовпчик розбивають на частини відповідно до структури сукупності. Кожна частина відповідно заштриховується або замальовується окремим кольором. Іноді для характеристики структури сукупності використовують кругові і квадратні діаграми.

18. Середня арифметична, основні її властивості.

Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифме­тична, її застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки в окремих одиниць досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати серед­ню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їхню кількість.

Середня арифметична буває двох видів — проста і зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визна­чають її двома простими операціями — складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на їхню кількість.

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки разів цей варіант трапляється у відповідному ряді.

Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня — середньою арифметичною зваженою.

Якщо частоту (вагу) позначити f, то формула середньої арифме­тичної зваженої має такий вигляд:

Для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі опе­рації: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою се­редньої зваженої. Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо частоти всіх варіантів однакові, то при визначенні середньої арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискрет­них, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від...до).

Тому для обчислення середньої величини спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визна­чити середнє значення інтервалу кожної групи. Середнє значення інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру інтервалу на­ступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після знаходження середнього значення інтервалів розрахунки здійснюють так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножують на частоти і суму добутків ділять на суму частот.

Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть.

1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від се­редньої дорівнює нулю, тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від'ємні від­хилення окремих варіант.

2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від серед­ньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться.