Завдання для самостійної роботи

Знайти границі за допомогою правила Лопіталя

12. ; 13. ;

14. ; 15. .

Знайти інтервали монотонності та екстремуми функцій

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. .

Знайти найбільше і найменше значення функцій на відрізках

22. , ;

23. , ;

24. , .

Додаткові завдання

Знайти інтервали монотонності та екстремуми функцій

25. ; 26. ; 27. ; 28. ;

29. ; 30. ; 31. .

Відповіді

12.1. -9; 12.2. -0,5; 12.3. 0,5; 12.4. 0,5;

12.5. , ,

;

12.6. , , ;

12.7. , , , ;

12.8. , , ;

12.9. - найбільше; - найменше;

12.10. - найбільше; - найменше;

12.11. - найбільше; - найменше;

12.12. 1/3; 12.13. 3/5; 12.14. 3; 12.15. 1;

12.16. , ,

;

12.17. , , , ;

12.18. , , ;

12.19. , , , ;

12.20. ;

12.21. , , , ;

12.22. - найбільше; - найменше;

12.23. - найменше; - найбільше;

12.24. - найменше; - найбільше;

12.25. , , , ;

12.26. , , , ;

12.27. ;

12.28. , ;

12.29. , , ;

12.30. , , , ;

12.31. , , .

Заняття №13

Загальне дослідження функції та побудова її графіка

Питання для обговорення

1. Асимптоти графіка функції, їх типи. Рівняння асимптот.

2. Опуклість, угнутість та точки перегину графіка функції.

3. Етапи побудови графіка функції.

Завдання для аудиторної роботи

Знайти асимптоти графіків функцій

1. ;

2. .

Знайти інтервали опуклості та угнутості, а також точки перегину графіків функцій

3. ; 4. ;

5. .

Провести загальне дослідження функцій та побудувати їх графіки

6. ;

7. .

Завдання для самостійної роботи

Знайти асимптоти графіків функцій

8. ;

9. .

Знайти інтервали опуклості та угнутості, а також точки перегину графіків функцій

10. ;

11. .

Відповіді

13.1. - горизонтальна; - вертикальна; 13.2. - вертикальна, - похила; 13.3. - точка перегину, функція опукла при та угнута при ; 13.4. та - точки перегину, функція опукла при та угнута при ; 13.5. , , - точки перегину, функція опукла при та угнута при ; 13.8. - горизонтальна; - вертикальна; 13.9. - вертикальна, - похила; 13.10. та - точки перегину, функція опукла при та угнута при ; 13.11. , , - точки перегину, функція опукла при та угнута при .

Заняття №14

Задачі з практичним змістом

Питання для обговорення

1. Поняття продуктивності праці, граничних та середніх витрат виробництва, еластичності попиту та пропозиції.

Завдання для аудиторної роботи

1. Щоденний обсяг продажу деякого товару заданий залежністю , де - кількість днів після початку реклами даного товару. Визначити, в який момент часу після початку реклами обсяг продажу буде максимальним, вказати цей обсяг.

2. Функція встановлює кількість виробів в одиницях, виготовлених робітником на момент часу (в годинах). Знайти продуктивність праці робітника в момент часу .

3. Обсяги виготовлення продукцією задані функцією , де - кількість днів після початку виробничого процесу. В який момент часу продуктивність буде максимальною? При якому обсязі вона досягається?

4. Витрати виробництва одиниць продукції визначаються функцією . Знайти: а) граничні витрати виробництва, якщо обсяги випуску продукції складають 10 одиниць; б) обсяги випуску, при якому середні витрати будуть мінімальними.

5. Нехай функція встановлює залежність рівня транспортних витрат від тарифу при використанні метрополітену, а функція - при використанні автомобільного транспорту. Підрахувати еластичність транспортних витрат для кожного з цих двох видів транспорту при .