- •Приближенные методы вычисления значений функции
- •Решение систем линейных уравнений
- •Метод итерации решения систем линейных уравнений
- •Метод Зейделя
- •Приближенные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
- •Отделение корней, т.Е. Установление возможно тесных промежутков, в которых содержится один и только один корень уравнения.
- •Метод хорд решения уравнений
- •Метод касательных решения уравнений
- •Метод итерации решения уравнений
- •Метод итераций решения системы двух уравнений
- •Метод Лобачевского-Греффе решения алгебраических уравнений
- •Интерполирование функций
- •Первая интерполяционная формула Ньютона
- •Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •4.3 Интерполяционная формула Стирлинга
- •4.4 Интерполяционная формула Лагранжа
- •Численное интегрирование
- •Формулы трапеций и парабол вычисления определенных интегралов функций одной переменной
- •5.1.2 Метод парабол
- •Экстраполяция по Ричардсону
Численное интегрирование
Формулы трапеций и парабол вычисления определенных интегралов функций одной переменной
5.1.1 Метод трапеций:
Формула:
Погрешность:
, где M=
n-число шагов(лучше брать, что при нахождении h=( ), (b-a) хорошо делилось на n))
Суть заключается в замене маленьких участков функции трапециями и нахождении их площадей.
Пример таблицы:
i |
|
|
+ 0.3 |
|
|
|
0 |
0.7 |
0.49 |
1.28 |
1.1314 |
0.88386 |
|
1 |
0.73 |
0.5329 |
1.3658 |
1.1686 |
|
0.85572 |
2 |
0.76 |
0.5776 |
1.4552 |
1.2063 |
|
0.82898 |
3 |
0.79 |
0.6241 |
1.5482 |
1.2443 |
|
0.80366 |
4 |
0.82 |
0.6724 |
1.6448 |
1.2825 |
|
0.77973 |
5 |
0.85 |
0.7225 |
1.7450 |
1.3210 |
|
0.75700 |
6 |
0.88 |
0.7744 |
1.8488 |
1.3597 |
|
0.73546 |
7 |
0.91 |
0.8281 |
1.9562 |
1.3986 |
|
0.71501 |
8 |
0.94 |
0.8836 |
2.0672 |
1.4378 |
|
0.69551 |
9 |
0.97 |
0.9409 |
2.1818 |
1.4771 |
|
0.67700 |
10 |
1.00 |
1.0000 |
2.3000 |
1.5166 |
|
0.65937 |
11 |
1.03 |
1.0609 |
2.4218 |
1.5562 |
|
0.64259 |
12 |
1.06 |
1.1236 |
2.5472 |
1.5960 |
|
0.62657 |
13 |
1.09 |
1.1881 |
2.6762 |
1.6356 |
|
0.61140 |
14 |
1.12 |
1.2544 |
2.8088 |
1.6759 |
|
0.59669 |
15 |
1.15 |
1.3225 |
2.9450 |
1.7161 |
|
0.58272 |
16 |
1.18 |
1.3924 |
3.0848 |
1.7564 |
|
0.56935 |
17 |
1.21 |
1.4641 |
3.2282 |
1.7967 |
|
0.55658 |
18 |
1.24 |
1.5376 |
3.3752 |
1.8372 |
|
0.54431 |
19 |
1.27 |
1.6129 |
3.5258 |
1.8777 |
|
0.53253 |
20 |
1.30 |
1.6900 |
3.6800 |
1.9187 |
0.52129 |
|
£ |
|
|
|
|
1.40515 |
12.77022 |