- •Приближенные методы вычисления значений функции
- •Решение систем линейных уравнений
- •Метод итерации решения систем линейных уравнений
- •Метод Зейделя
- •Приближенные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
- •Отделение корней, т.Е. Установление возможно тесных промежутков, в которых содержится один и только один корень уравнения.
- •Метод хорд решения уравнений
- •Метод касательных решения уравнений
- •Метод итерации решения уравнений
- •Метод итераций решения системы двух уравнений
- •Метод Лобачевского-Греффе решения алгебраических уравнений
- •Интерполирование функций
- •Первая интерполяционная формула Ньютона
- •Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •4.3 Интерполяционная формула Стирлинга
- •4.4 Интерполяционная формула Лагранжа
- •Численное интегрирование
- •Формулы трапеций и парабол вычисления определенных интегралов функций одной переменной
- •5.1.2 Метод парабол
- •Экстраполяция по Ричардсону
4.3 Интерполяционная формула Стирлинга
Применяется для интерполирования функции в середине таблицы.
Практически эта формула применяется для интерполирования в середине таблицы при |q|
+q
4.4 Интерполяционная формула Лагранжа
Для произвольно заданных узлов пользуются более общей формулой — интерполяционной формулой Лагранжа.
Пример таблицы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,213 |
-0,5 |
-0,12 |
-0,20 |
-0,25 |
-0,31 |
-0,19809 • |
-2526,2 |
1 |
0,05 |
0,163 |
-0,7 |
-0,15 |
-0,20 |
-0.26 |
0,44499 • |
25547,7 |
2 |
0,12 |
0,07 |
0,093 |
-0,08 |
-0,13 |
-0,19 |
-0,154365 • |
-111202,0 |
3 |
0,20 |
0,15 |
0,08 |
0.013 |
-0.05 |
-0,11 |
0,1716 • |
1488007,0 |
4 |
0.25 |
0,20 |
0,13 |
0,05 |
-0,037 |
-0,06 |
0,7215 • |
428740,0 |
5 |
0,31 |
0,26 |
0,19 |
0,11 |
0,06 |
-0.097 |
-0,980402 • |
-38392,7 |
Формула:
f(x)= )*
Пример диагональной таблицы разностей (Для формул Стирлинга и Лагранжа)
x |
y(x) |
у |
2У |
у |
у |
y |
y |
2,4 |
3,526 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,256 |
|
|
|
|
|
2,6 |
3,782 |
|
-0,093 |
|
|
|
|
|
|
0,163 |
|
0.028 |
|
|
|
2,8 |
3, 945 |
|
-0,065 |
|
0 |
|
|
|
|
0,098 |
|
0,028 |
|
-0,001 |
|
3,0 |
4,043 |
|
-0,037 |
|
-0,001 |
|
0.001 |
|
|
0,061 |
|
0,027 |
|
0 |
|
3,2 |
4,104 |
|
-0,010 |
|
-0,001 |
0,001 |
|
|
|
0,051 |
|
0,026 |
|
0,001 |
|
3,4 |
4,155 |
|
0,016 |
|
0 |
|
-0,002 |
|
|
0,067 |
|
0,026 |
|
-0,001 |
|
3,6 |
4,222 |
|
0,042 |
|
-0,001 |
|
0,002 |
|
|
0,109 |
|
0.025 |
|
0.001 |
|
3.8 |
4,331 |
|
0,067 |
|
0 |
|
-0,002 |
|
|
0,176 |
|
0,025 |
|
-0,001 |
|
4,0 |
4,507 |
|
0,092 |
|
-0,001 |
|
|
|
|
0.268 |
|
0,024 |
|
|
|
4,2 |
4,775 |
|
0,116 |
|
|
|
|
|
|
0,384 |
|
|
|
|
|
4,4 |
5,159 |
|
|
|
|
|
|
4.5 Применение интерполяционных формул при дифференцировании функций одной переменной
4.5.1 Для первой формулы Ньютона:
y´=
y´´=
4.5.2 Для формулы Стирлинга
y´=
y´´= )
4.5.3 Для второй формулы Ньютона
y´=
y´´=