14. Нма «колебательное движение»

В данной теме дается первоначальное представление о повторяющихся движениях и рассматриваются гармонические колебания. На примере колебаний пружинного и математического маятников вводятся понятия о смещении, амплитуде, периоде, частоте и фазе, скорости и ускорения, а также превращениях энергии при гармонических колебаниях. Рассматривается также затухание колебаний и резонанс. Изучение колебаний начинают с введения понятия о колебательном движении. Учащиеся уже знакомы с периодическими движениями. Приводят примеры колебательных движений и демонстрируют системы тел, в которых при определенных условиях могут существовать колебания

Вводят понятие о свободных колебаниях. Колебания, возникающие в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе, называют свободными. Если в системе отсутствует трение, то свободные колебания называют собственными, они происходят с собственной частотой, которая определяется только параметрами системы. В школьном преподавании физики понятия свободных и собственных колебаний не разграничивают и учащиеся знакомятся только с понятием свободных колебаний. Используя связь равномерного движения по окружности и колебательного движения, получают закон изменения координаты гармонически колеблющегося тела со временем. Для этого вначале на опыте показывают, что тень от шарика, равномерно движущегося по окружности, совершает колебательное дви-жение. На установке возбуждают колебания пружинного маятника. Убеждаются в том, что маятник совершает такие же колебания, что и тень на экране от шарика, при этом частоту вращения шарика подбирают таким образом, чтобы колебания были синхронными. Затем находят выражение для координаты проекции на ось X материальной точки А, движущейся равномерно со скоростью v по окружности и получают выражение: .Сообщают, что движение, в котором координата тела меняется по такому закону, называют гармоническим колебанием.

Возможен и другой подход к введению понятия о гармоническом колебании: рассматривают динамику свободных колебаний пружинного и математического маятников под действием соответственно силы упругости и силы тяжести в отсутствие силы трения. Для каждого из этих случаев на чертеже изображают силы, действующие на маятник, и записывают уравнение движения в проекциях на ось ОХ маятника, выведенного из положения равновесия и предоставленного самому себе, из которого получают (для пружин маятника) и (матем маятника). Вводят определение: механические колебания, которые совершаются под действием силы, пропорциональной смещению и направленной к положению равновесия, называют гармоническими.

Введение основных характеристик колебательного движения -амплитуды, частоты и периода - может последовать сразу после того, как рассмотрены свободные колебания маятников и введено понятие гармонического колебания. Вводят понятие амплитуды, частоты и периода колебаний, причем подчеркивают, что именно эти величины, а не смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в данный момент времени характеризуют колебательный процесс в целом. Одну их важнейших характеристик колебательного движения - фазу - вводят позже, при изучении электромагнитных колебаний в последнем классе.

Формулу периода колебаний математического маятника можно получить, используя экспериментальный факт: конический маятник длиной l совершает полный оборот за тот же промежуток времени, в течение которого матема-тический маятник той же длины совершает полное колебание, т. е. за период. Перед учащимися можно поставить задачу: воспользовавшись этим опытным фактом, найти формулу периода колебания математического маятника.

Используя связь колебательного движения и движения по окружности, можно получить формулу для периода колебаний пружинного маятника. На опыте установлено, что колебания груза на пружине могут совершаться синхронно с колебаниями тени шарика, равномерно движущегося по окружности. При этом можно сделать так, чтобы совпали не только частоты, но и амплитуды этих колебаний, т.е. R = х_m (где R - радиус окружности, по которой движется шарик, и, соответственно, амплитуда колебаний его тени, а х_т -амплитуда колебаний груза на пружине). Модуль скорости движения шарика по окружности постоянен и равен v, он может быть выражен через радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т следующим образом: Модуль же скорости движения тени шарика и синхронно колеблющегося с ней груза на пружине непрерывно изменяется и достигает максимального значения при прохождении положения равно-весия. В этот момент он совпадает с модулем скорости самого шарика, т.е. v_max = v. Так как период обращения шарика по окружности и период колебаний его тени и груза на пружине совпадают, получаем: .Используя закон сохранения механической энергии для пружинного маятника получаем выражение для периода колебаний пружин-ного маятника:

Далее рассматривают энергетические превращения в колебательных системах. Выясняют, что при движении маятников происходит периодическое превращение кинетической энергии системы в потенциальную и обратно. Отмечают, что полная энергия колебательной системы не зависит от времени, она пропорциональна квадрату амплитуды и частоты. Если силы сопротивления в системе достаточно велики, движение может стать апериодичным. Изучение вынужденных колебаний можно начать с примеров тел, в которых колебания происходят под действием периодической внешней силы: колебания иглы швейной машины, колебания поршня в двигателе внутреннего сгорания, различные вибрационные машины. Наибольший интерес представляют случаи, когда периодическая внешняя сила действует на систему, в которой могут происходить свободные колебания. Демонстрируют опыт, в котором вынужденные колебания совершаются пружинным маятником. Далее демонстрируют вынужденные колебания под действием периодической внешней силы с частотой , и школьники наблюдают вначале сложное движение маятника, в котором собственные колебания со временем затухают, а затем в установившемся движении маятник совершает уже только вынужденные колебания с частотой

Наибольший интерес при изучении вынужденных колебаний представляет явление резонанса. На той же установке наблюдают резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в случае, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний системы. Такое возрастание амплитуды при совпадении собственной частоты колебаний и частоты вынуждающей силы называют резонансом.

Необходимо остановиться на причинах резкого возрастания амплитуды при резонансе. На той же установке можно показать, что при резонансе сила и смещение в любой момент времени совпадают по направлению. Это означает, что вынуждающая сила в течение периода совершает максимальную положительную работу, так как. совпадая по направлению со смещением тела, она все время «подталкивает» его, наиболее сильно раскачивая систему. Энергия источника расходуется на преодоление сопротивления и увеличение амплитуды. Но с ростом амплитуды колебаний возрастает сила сопротивления, поэтому все большая часть энергии расходуется на ее преодоление. При резонансе амплитуда достигает такого значения, что энергия, которая продолжает поступать от источника в систему, целиком расходуется на преодоление сопротивления. Таким образом, амплитуда при резонансе зависит от значения сопротивления в системе.

14. Продемонстрируйте распространение продольных волн.С помощью волновой машины. Для этого диск машины установите в положение, Изображенное. В этом случае шарики опускаются к нижней планке прибора. Взявшись за ручку нитяного зажима, вращайте ее по окружности, начерченной на щитке. При этом маятники с шариками совершают колебательное движение и создают картину распространения продольных волн.

Продемонстрируйте образование и распространение поперечных волн.

Для демонстрации поперечных волн прибор имеет вторую систему нитей, привязанных не к маятникам, а к шарикам и позволяющих перемещать шарики вдоль спицы. Каждая из этих нитей огибает крючок у места подвеса, проходит через одно из 12 отверстий второго ряда и прикрепляется на обратной стороне щитка к краю металлического диска. Для демонстрации поперечных Вращая конец рукоятки, получают модель бегущей продольной волны, а наклоняя рукоятку вверх и вниз или вправо или влево, получают модель поперечной стоячей волны.

15. НМА ХАР-К ЭЛ.МАГ.КОЛЕБАНИЙ.

В данной теме рассматриваются свободные электромагнитные колебания и автоколебания в колебательных контурах, а также вынужденные колебания в электрических цепях под действием синусоидальной ЭДС. Уч-ся поясняется: аналогом мех потен эн явл эн Эл п. это поле потенциально, его энергетич хар-й явл разность потенциалов и его потенциал. Кинетич эн сопоставляется с эн маг п которая связана с движен зарядов или токов. В пружинном маятнике насителем потенц эн явл деформированная пружина, а носителем кинетич эн – колеблющееся тело. Аналагом в колебательном контуре явл заряж конденсатор и катушка с током. Из сопоставления: W_м=LI²/2 и Wк=m /2 .Аналогом L явл m, а I - . Ур свабодных эл маг колеб можно вывести из закона сохранен эн . Используя аналогию с механич величинами получаем Ур Томпсона Т= 2л . Структура: 1. свободные Эл маг колеб; 2. превращение эн; 3. генераторы переменного тока; 4. переменный ток(активное сопротивл R, индуктивн цепи переменного тока L, емкость перемен тока С, последовательный уч цепи R-L-C);5. Резонанс напряжений; 6. Трансформатор *холостой ход, *рабочий ход; 7. передача и использов эл эн. Изучение свободных эл.маг. колебаний начинают с демонстрации колебания в цепи состоящей из катушки индуктивности и конденсатора. Свободные электромагнитные колебания в контуре — это периодические изменения заряда на конденсаторе, силы тока в контуре и напряжения на обоих элементах контура, происходя­щие без потребления энергии от внешних источников. Пусть в начальный момент (t= 0) конденсатор С заряжен так, что на одной из его обкладок находится заряд +qо а на другой — заряд -q₀ и обладает энергией W_c. После замыкания ключа конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится ток I (t). По мере разряд­ки конденсатора ток в катушке индуктивности нарастает, что приводит к возникновению в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей его нарастанию. Вследствие этого процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, В момент полной разрядки конденсатора q=0, в соответствии с законом сохранения энергии, сила тока в катушке I(t) достигает максимального значения I₀.При дальнейшем прохождении тока на обкладках конденсатора накапливаться заряды противоположного знака, происходит увеличение энергии конденсатора за счет уменьшения энергии маг.п. катушки. Возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению тока, вследствие чего процесс зарядки происходит в течение некоторого конечного промежутка времени. Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения q₀, и обкладка, первоначально заряженная положительно, будет заряжена отрицательно. Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, но теперь ток будет проходить в противоположном направлении. Этот процесс будет повторять­ся снова и снова, т. е. в LC-контуре возникнут электромагнитные колебания. Для более основательного усвоения физич. сущности эл. колебаний в контуре полезно рядом с рисунками изображающими колебат. пр-с в контуре ч/з каждую ¼ периода показать соответствующие состояние механич. колебат. системы. Далее показать аналогию м/у величинами в мех. и эл. колебательных системах. находим выражение для собственной частоты и периода колебаний в контуре и Т= . После получения ур-ия гармонич колебаний в контуре вводят понятие фазы колебания. Фаза ─одна из важнейших хак-к колебательного движения. В гармонич колебании фаза представляет собой аргумент ф-ии синуса или косинуса, где - фаза колебания в момент времени t=0. ФИЗИЧ. СМЫСЛ: Фаза позволяет характеризовать состояние колебат-й системы в любой момент времени. При введении понятия фазы целесообразно рассматривать не только эл.маг, но и механические колебания. Если школьники умеют находить производные тригонометрических ф-й. то можно получить выражение для мгновенных значений силы тока в контуре. ; ; . Следуя принятой методике рассмотрения прежде всего энергетических превращений в контуре, уравнение свободных электромагнитных колебаний можно вывести исходя из закона сохранения энергии. В любой момент времени, если пренебречь потерями, полная энергия контура E= const; E^/ = 0. Следовательно, q^//=- q. Вывод уравнения электромагнитных колебаний в контуре возможен и на основе электродинамических соотношений. В колебательном контуре при R ~ 0 ЭДС самоиндукции всегда равна и противоположна по знаку напряжению на конденсаторе U=q/C . Следовательно, -Li^/=q/C или q^//=- q. (1) C математической точки зрения уравнение (1) отличается от уравнения для гармонических колебаний x^//=-kx/m (2).только обозначением переменных и постоянных величин. Это подтверждает аналогичность соответствующих величин. Заряд на обкладках конденсатора изменяется со временем по закону косинуса и синуса q=q_maxcos t или q=q_maxsin t. Используя аналогию соответствующих величин, выводят та-же формулу Томсона. Для механических упругих колебаний Т = 2 . Аналогом m будет L, а аналогом k — 1/С. Поэтому Т= 2л . Автоколебания представляют собой незатухающие колебания в реальных колебательных системах к-е поддержив-ся за счет внешнего источника энергии. Частота и амплитуда автоколебаний определ-ся св-ми системы и независят от внешнего воздействия. Теория автоколеб-й описывается нелинейными дифферен-ми ур-ми.

15.Свабодные Эл. Маг. колебания.

С помощью импульсов от выпрямителя сетевого переменного тока.

Соберите установку, общий вид которой и ее схема представлены на рисунке. В этой схеме использован понижающий трансформатор на вертикальной панели (120/4 В), в качестве вентиля применяется прибор из комплекта полупроводников.

Колебательный контур состоит из катушки от универсального трансформатора на 120 и 220 В (или дроссельной катушки), батареи конденсаторов на 58 мкФ и реостата на 600 Ом., однополупериодного выпрямителя, колебательного контура и электронного осциллографа. Вывод: Импульсы переменного тока напряжением 4В., проходя через полупроводниковый диод, периодически заряжают конденсатор. В промежутке м/у импульсами конденсатор разряжается через катушку и реостат. Разряд имеет колебательных характер и на экране осциллографа наблюдается осциллограмма затухающих колебаний.

Сначала отключите конденсатор (поставьте стержень конденсатора на нуль) и продемонстрируйте кривую импульсов при однополупериодном выпрямлении, настроив осциллограф так, чтобы на оси ОХ поместилось два периода. Тогда при включении конденсатора можно будет наблюдать две осциллограммы затухающего колебания (рис., а).

У меньшите частоту развертки, тем самым увеличьте масштаб, так, чтобы одна осциллограмма колебаний заняла весь экран (рис. 4, б).

После этого покажите изменение частоты колебаний при изменении емкости конденсатора и индуктивности катушки. Изменяя сопротивление реостата, обратите внимание на уменьшение амплитуды колебаний и увеличение быстроты затухания.