28.Спектральный анализ случайных процессов.

СПМ(G_x(w))–характеризует распределение мощности x(t) по элементарным полосам частот.

Для стационарного процесса P_x можно использовать производную по частоте , где .

Основные свойства:

1. G_x(f)>=0;

2. –её интерпретируют, как среднюю мощность сосредоточенную в пределах полосы 1Гц.

3. ;

4. ;

Из этих свойств следует, что по заданной спектральной плотности мощности можно определить ширину спектра случайной величины X(t) тремя способами:

1. Как половина основания прямоугольника, ,

а площадь численно ровна площади под кривой , где

2. Как то значение полосы при которой спектральная плотность мощности достигает некоторого уровня ,

3. Как моментальный диапазон физических частот в пределах которого сосредоточена определённая доля мощности процесса: . Взаимосвязь между G_x и корреляционной функцией:

Взаимосвязь между интервалом корреляции и шириной спектра .

Чем шире спектр, тем шире интервал корреляции.

ПРИМЕР: X(t),

ОПРЕДЕЛИТЬ: этого процесса.

РЕШЕНИЕ:

1. определим по первому способу:

2. зададимся уровнем:

, .

29.Методы повышения эф-ти сс.

Д ля сравнения используют несколько критериев:

1)Информ-й эф-ти R-скорость созд инф-и,

С- проп-я способ-ть

2 )частотной эф-ти

-Ширина спектра

3)Энергетич эф-ти

h- ОСШ

в квадрате –мощность

Связь м/у ними :

Методы повышения эф-ти направлены на реализацию резервов системы,

Указанных Шенноном и Котельниковым.

П о т. Шеннона величина инфо-й эф-ти м/б сколь угодно близкой к 1, если использовать соотв-е способы мод-и (демо-и) и кодирования (декод-я). Показано что для идеальной СС . Можно изобразить графически:

Для сокращения изб-ти сообщений, след-но

для повышения инф-й эф-ти используют

методы декорелляции. Они основаны на

аппроксимации непрерывных сигналовс

помощью различных базисных функ-й.

Проблема сжатия инф-и стоитпри цифровой передаче непр-х сооб-й, поскольку необходимая полоса частот больше в 10 раз по сравне6нию с аналоговой . Для решения этой проблемы разработаны устр-ва – вокодеры, устранающие избыточность речи. Применение вокодеров позволяет сократить полосу частот (прим в 10 раз) сохранив при этом разборчивость речи. Для речевых сигналов исп-т так же методы диф-й ИКМ, дельта мод-и, при передаче дискр сообщ с целью уменьшения изб-ти применяют эф-е кодир-е. Примен-е помех-го код-я позволяет повысить инф-ю эф-ть при заданной верности. Для реальных каналов прих-ся вводить большую изб-ть, что приводит к увеличению времени задержки. В итоге инф-я эф-ть снижается, что бы этого избежать в сочетании с корректирующим кодир-ем применяют обратную связь. В сис с ОС исп-т короткие коды (для обн-я ошибок). При появл-и ошибки сообщ-е необходимо повторить, поэтому необходим обратный канал.

Различают системы:

-информацион. ОС

-решаюшая ОС

В сис с реш ОС ошибки обн-ся на приемной стороне, принимается решение повторить, изменить способ передачи и тд. Оно и передается по каналу ОС на передающ ус-во.

Всис с инф-й связью на передающ устр-во на перед сторону пост-ет инф-я о том в каком виде принято сообщ-е. На передающ стороне приним-ся решение о том, вносить ли какие то изменения.

Сис с ОС конструктивно просты. Они явл-ся примером согл-як вопросам кодир-я и модуляции с учетом св-в КС. Они эф-ны в КС с памятью.

Повыш-е эфек-ти можно достич не только за счет уменьшения изб-ти сообщ-я но и сигнала.Она зависит от вида переносчика и способа мод-и.

Например переход от синуса к импулсу. Целесообразно выбирать те которые имеют минимальную частотную изб-ть

М етод пов-я эф-ти зависит от того какой из критериев максимизир-ся.

В сисемах проводной связи важным явл-ся , что обеспечив-с яузкополосной мод-ей. При этом увелич-ся почти до 1, но помех-ть низка и м/б увеч-на за счет мощности сигнала.

Прием «В целом»: домод-р стр-с Яна все код-е слово, позв-ет повысить верность передачи в сравнении с посимвольным методом. НекПрием

Применяется в случае сигналов с неопр фазой. Корреляцион-й приемник ШПС позволяет повысить верность передачи в условиях многолучевости и

сосред-х помех за счет повыш-я отношения с/ш, тк исп-ет сигналы с большой базой. Аддитивная коррекция хар-к канала повыш-т скорость передачи за счет ослабоения межсимвольных искажений, возник-х за из-за огр-ти

полосы проп-я канала.

32.Основы теории разделения сигналов в многоканальных системах. Частотное уплотнение.

33.Цифровые методы передачи непрерывных сообщений.

34.Основы теории разделения сигналов в многоканальных системах. Временное уплотнение.

36.Основы теории разделения сигналов в многоканальных системах. Комбинационное и кодовое уплотнение.

37.Элементы цифровой обработки сигналов. Цифровые фильтры.

Цифровой фильтр называют аппаратную или программную реализацию математического алгоритма, входом которого является цифровой сигнал, а выходом – другой цифровой сигнал с определенным образом модифицированной формой и/или амплитудной и фазовой характеристикой. Классификация цифровых фильтров обычно базируется на функциональных признаках алгоритмов цифровой фильтрации, согласно которому ЦФ подразделяются на 4 группы: фильтры частотной селекции, оптимальные (квазиоптимальные), адаптивные и эвристические. Наиболее изученными и опробованными на практике являются ЦФ частотной селекции.

Цифровые фильтры

ЦФ–предназначены для выделения (фильтрации) колебаний лежащих в определённых диапазонах частот.

Схема ЦФ

Основные достоинства цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми.

• Цифровые фильтры могут иметь параметры, реализация которых невозможна в аналоговых фильтрах, например, линейную фазовую характеристику.

• ЦФ не требуют периодического контроля и калибровки, т.к. их работоспособность не зависит от дестабилизирующих факторов внешней среды, например, температуры.

• Один фильтр может обрабатывать несколько входных каналов или сигналов.

• Входные и выходные данные можно сохранять для последующего использования.

• Точность цифровых фильтров ограничена только используемой разрядностью отсчетов (длиной слов).

• Фильтры могут использоваться при очень низких частотах и в большом диапазоне частот, для чего достаточно только изменять частоту дискретизации данных.

По сравнению с аналоговыми ЦФ имеют ряд преимуществ:

1. Стабильность частотных и временных характеристик, малая их зависимость от внешних условий, от элементной базы, от перестройки параметров.

2. Кроме того при правильной сборке ЦФ не требуют дополнительной настройки.

ЦФ можно рассматривать, как дискретный фильтр преобразованный по замкнутому алгоритму где n–номер отсчёта.

В общем виде это преобразование можно записать как:

где L–оператор преобразования.

Причём это преобразование будет линейным, если:

, где k–действительное число.

Если , значит фильтр инвариантен относительно фазового сдвига.

Если при любых начальных условиях и любом ограниченном входном сигнале, выходной также остаётся ограниченным ЦФ называют устойчивым.

Реальный смысл имеют только ЦФ, которые удовлетворяют условию физической реализуемости, а именно U_вх(n) не зависит от U_вых(m) при условии, что n>m.

Алгоритмы работы ЦФ можно описать разностным уравнением, которое выполняет такую же роль, какую дифференциальное уравнение для линейной цепи. Линейное разностное уравнение связывающее выходной сигнал с входным имеет вид: , где M₁ и M₁ числа определяющие разностного фильтра, и следовательно порядок фильтра M₁ ≥ M₁. b_m и a_m – коэффициенты разностного уравнения, т. е. порядок фильтра.

Поскольку входной сигнал задан, то правая часть уравнения известна. Это соответствует неоднородному разностному уравнению. Если оно будет равно нулю, то получим однородное разностное уравнение.

В качестве примера рассмотрим дифференциальное уравнение в RC цепи:

, где .

Дискретизация по времени t=nT, где T интервал Котельникова.

,

Тогда разностное уравнение:

, где

Для получения решения этого уравнения необходимо найти общее решение однородного и частного решения неоднородного разностного уравнения. А для получения

единственного решения необходимо задать начальные условия при n= -1,-2,…-M₁.

Существует другой подход

Разностное уравнение записывается в форме

, без потери общности можно считать, что a₀=1.

Такая запись соответствует рекуррентной форме, по рекуррентной форме, зная начальный сигнал и начальные условия, можно найти U_вых(0), U_вых(1)… U_вых(k), U_вых(n) , через U_вых(k) при k<n.

Составим по этому выражению структурную схему.

Вернёмся к дифференциальному уравнению

Для описания в ЦФ используют те же характеристики что и для аналоговых.

Для анализа ЦФ применяют:

1. дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

2. быстрое преобразование Фурье (БПФ)

3. Z преобразование

Все ЦФ принято делить на:

1. Рекурсивный фильтр (РЦФ)

Это фильтр в котором для вычисления значения выходной числовой последовательности используют предыдущее её значение, а так же текущее и предыдущее значения выходной числовой последовательности.

2. Нерекурсивный фильтр (НЦФ)

Это фильтр в котором для вычисления значения исходной числовой последовательности используются только значения выходной числовой последовательности поэтому DC в нём отсутствует, а алгоритм работы выглядит:

(частный случай), где M– порядок ЦФ, a_m=0, M₂=M.

Одно из основных преимуществ состоит в том, что он имеет линейную ФЧХ и проще в реализации. Но рекурсивные обладают большей точностью.

В реальных ЦФ возникают когерентности к которым относятся искажения характеристик, ошибка в отсчётах выходного сигнала.

Искажение вызвано тем, что появляются ошибки при представлении их двоичными числами с конечным числом рядов.

Ошибки приводят к изменению положения полюсов и нулей передаточной функции H(Z) и к нарушению работы ЦФ.

Реализация отсчётов выходного сигнала двоичным кодом с конечным числом разрядов (округление) приводит к появлению ошибки в отсчётах выходного сигнала поэтому образуется выходной шум. Поэтому число разрядов следует выбирать из условия обеспечения требуемого отношения сигнал/шум.

Нужно отметить, что погрешность ЦФ не зависит от условий его работы, кроме того она является контролируемой, т. к. её можно уменьшать контролируя число разрядов. Это преимущества приводят к широкому использованию ЦФ в современной радиотехнике.