Определение длин и углов наклона отрезка прямой к плоскостям проекций.

Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой и угол ее наклона к плоскости проекции, необходимо построить прямоугольный треугольник одним катетом которого явл. Проекция отрезка на плоскость, а вторым – разность координат концов отрезка до этой плоскости прекций.

Параллельность и перпендикулярность прямых.

Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

Параллельность и перпендикулярность плоскостей

ДВЕ ПЛОСКОСТИ \\, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости \\ двум пересекающимся прямым другой плоскости.. следы плоскости явл. пересекающимися прямыми. Поэтому если на эпюре следы одной плоскости \\ одноименным следам другой плоскости, то таки плоскости \\.

Если одноименные следы 2х плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой. Посторение плоскости В перпендикулярной к пл. А может быть произведено двумя путями. 1) плоскость В проводиться ч\з прямую перпендик. К данной пл А. 2) пл. В проводиться перпендикулярно прямой, лежащей в плоскости А или \\ этой плоскости. Для единственного решения необходимо дополнительное условие

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр.

1. Строим в плоскости горизонталь и фронталь.

2. Через фронтальную проекцию точки проведем перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали.

3. Через горизонтальную проекцию точки проведем перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали.

\\

1. В плоскости сроим произвольную прямую (НМ)

2. Через точку проводим прямую \\ НМ

3. Прямая Б \\ пл. т.к она \\ прямой лежащей в этой плоскости.

Способы преобразования

4.1. Замена плоскостей проекций

Сущность способа заключается в следующем:

1. Положение геометрического объекта не меняется по отношению к старой системе плоскостей

проекций.

2. Новая система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций выбирается так, чтобы

рассматриваемый геометрический объект оказался бы в частном положении по отношению к одной из

плоскостей новой системы; 3. Направление проецирования сохраняется ортогональным.

На рис. 4. 1 и рис. 4. 2 показана схема построения новых (дополнительных) проекций точек А и В.

В системе плоскостей проекций П2 ⊥ П1 заданы точки A (A1,A2) и B (B1,B2). Введены новые плоскости:

П 4 ⊥ П1 и П5 ⊥ П2.

Замена фронтальной плоскости проекций

Расстояние от точки A до плоскости П1 при замене

не меняется: ZA=const, A1=const. Проекция A4 точки А

на плоскость П4 находится на линии проекционной

связи, перпендикулярной дополнительной оси Х14, на

расстоянии ZA от нее, равном расстоянию отточки А до

плоскости проекций П1. ZA определяется из основного

чертежа как расстояние от проекции A2 до оси Х12.

Замена горизонтальной плоскости проекций

Расстояние от точки B до неизменной плоскости

проекций П2 не изменяется: YB=const, B2=const.

Проекция В5 точки В на плоскость П5 находится на

линии проекционной связи, перпендикулярной новой

оси координат Х25, на расстоянии YA от нее.

Замена одной из плоскостей проекций не всегда

приводит к решению задачи. Иногда приходится

заменять две и более плоскостей проекций.

Первая замена плоскостей проекций.

Перейдем от системы плоскостей П1⊥П2к системе

П1⊥П4, заменив П2 на П4 так, чтобы АВ||П4 Новая ось

Х14 проведена параллельно проекции А1B1, при этом

П4‖АВ. Из А1 и В1 перпендикулярно Х14 проведем

линии проекционной связи, на них отложим отрезки,

равные ZA и ZB. Получим новую проекцию, равную

натуральной величине отрезка А4В4=|АВ|.

Вторая замена плоскостей проекций.

Плоскость П1 заменяем на П5 так, чтобы отрезок АВ

стал проецирующим: АВ⊥П6. Для этого проведем

новую ось Х45 перпендикулярно А4В4 и на линии

проекционной связи, являющейся продолжением

проекции отрезка А4В4, отложим отрезки, равные

расстояниям от заменяемых проекций А1 и В1 до

заменяемой оси координат Х14. Так как эти отрезки

равны, то получаем одну точку А5=В5, являющуюся

проекцией отрезка AВ на плоскость П5

плоские и пространственные кривые. Задания их на чертеже

кривая линия в ряде случаев представляет собой геометрическое место точек, отвечающие определеным для данной кривой условиями.

Кривые линии могут быть плоские (всеми точками лежат в одной плоскости) и пространственные.

Для построения проекции кривой необходимо построить проекции ряда точек принадлежащих ей. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая в виде плоской или в виде линии( если кривая находиться в плоскости перпендикулярной плоскости проекции)

Поверхности. Краткая классификация.

Представление об образовании поверхности непрерывной линией позволяет назвать такие поверхности кинематическими, поверхность которая может быть образована прямой линией называется линейчатой поверхностью.

1. Поверхности линейчатые развертываемые

--- цилиндрические, конические

---поверхность с ребром возврата

2. Поверхности линейчатые неразвертываемые

---поверхности с плоскостью параллелелизма

--- поверхности с тремя направляющими

3. Поверхности неленейчатые

4. Поверхности задаваемые каркасом

5. Поверхности графические

6. Поверхности вращения

Способы задания поверхности на чертеже

Для построения проекционных изображений поверхности на ортогональном чертеже необходимо выяснить, проекции каких элементов поверхности необходимо задать для того, чтобы получить обратимый чертеж этой поверхности.  Поверхность считается заданной на чертеже если: Можно построить любую ее образующую; По одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию; Относительно любой точки, заданной на том же чертеже, можно однозначно решить, принадлежит ли она поверхности или нет.  В отличие от точек и линий, которые на комплексном чертеже задают своими проекциями, задание плоскости проекциями всех ее точек ненаглядно, т.к. получим два поля проекций (П1 и П2), между которым установлено некоторое соответствие. Этот способ задания поверхности не применяется в инженерной практике.  На чертежах в начертательной геометрии и инженерной графике поверхность задается проекциями точек и линий, определяющих ее однозначно или приближенно. Например, плоскость на чертеже можно задать проекциями трех ее точек и т.д. Поверхность земли на топографической карте приближенно задается каркасом своих горизонталей.  Метод задания поверхности каркасом линии называется каркасным.  Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать внутренние свойства поверхности. При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с программным управлением используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей. Поверхности рассматривают как множество точек и линий. Координаты точек этого множества удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x, y, z) = 0.   Алгебраической поверхностью n-го порядка называется поверхность, уравнение которой – алгебраическое уравнение степени n.  Поверхность называется транцедентальной, если ее уравнение – транцендентная функция относительноx, y, z. Плоскость выражается уравнением первой степени. Ее называют поверхностью первого порядка.  Графический способ задания кинематической поверхности предполагает задание на ортогональном чертеже элементов определителя поверхности – независимых условий, однозначно определяющих эту поверхность. Условиями, включенными в определитель поверхности могут быть также параметры формы. Поверхность задается проекциями элементов определителя: точками, прямыми плоскостями.  Число внешних параметров, характеризующих положение поверхности, не может быть больше 6, а для сферы оно равно 3 – координатам ее центра, а величина радиуса – параметр формы.  Одна и та же поверхность может быть образована несколькими способами, поэтому она может иметь различные определители.  Цилиндр вращения может быть образован вращением прямой вокруг оси или движением окружности, плоскость которой перпендикулярна прямой, по которой перемещается центр окружности.  В первом случае определитель цилиндра состоит из двух параллельных прямых Г (l, i), во втором – из окружности и прямой Г (m, i).

Принадлежность точки и линии поверхности

5.1. Поверхности вращения. Принадлежность точки поверхности

Поверхности вращения образованы вращением образующей вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей описывает около оси окружность, и, следовательно, любая плоскость, перпендикулярная оси, пересечет поверхность вращения по окружности – параллели. Параллель максимального радиуса называется экватором. Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения, пересекает поверхность по меридиану. Главный меридиан получается при проведении через ось фронтальной плоскости уровня.

Точка, принадлежащая поверхности, расположена на некоторой линии, принадлежащей поверхности, например, параллели или образующей.

Пересечение поверхности вращения плоскостью

Линия пересечения поверхности вращения плоскостью определяется по точкам пересечения параллелей (или образующих) поверхности вращения с плоскостью. Определяют главные, характерные точки линии пересечения и промежуточные точки. К главным точкам относятся точки пересечения с плоскостью главного меридиана поверхности, экватора поверхности, а также высшая и низшая точки линии пересечения относительно плоскости перпендикулярной оси поверхности вращения. Видимость линии пересечения. Часть линии пересечения, которая расположена выше экватора, является видимой на горизонтальной проекции. Графические построения проекций линии пересечения поверхности вращения плоскостью значительно упрощаются, если поверхность – проецирующая.