Прямая Михельсона

Вспомним соотношение, выведенное в статье об ударных волнах:

При стационарном движении газа оно выполнимо для любых контрольных поверх­ностей, проведённых внутри зоны протекания реакции, иначе нарушается условие стационарности процесса. Отсюда скорость распространения одинакова для всех контрольных поверхностей. Это соотношение выведено, как нам известно, только из законов сохранения массы и коли­чества движения, а поэтому никак не зависит ни от энер­гии реакции, ни от свойств реагирующих веществ или продуктов реакции. На (-диаграмме изобразим процессы, проис­ходящие в детонационной волне с заданной скоростью . Все они будут отвечать точкам прямой, выражаемой уравнением (его не трудно получить из уравнения скорости распространения фронта ударной волны, выведенного в теории ударных волн):

Эта прямая называется прямой Михельсона. Рассмотрим фиг.13: состоя­ние непосредственно позади фронта ударной волны достигается из состояния скачкообразно. Этот переход происходит на длине одного свободного пробега молекулы газа, но вещество отнюдь не проходит все состоя­ния, отвечающие прямой . Переход из точки в точку описывается адиабатой Гюгонио (на фиг.13 это кривая ). Непосредственно за фронтом удар­ной волны, т. е. за контрольной поверхностью , начи­нается химическая реак­ция, где и происходит выделе­ние тепла. Если построить адиабату Гюгонио, соот­ветствующую промежуточ­ному состоянию, то она должна лежать выше ади­абаты , поскольку продукты реакции обладают повышенным содержанием энергии и на (-диаграмме этому состоянию долж­ны соответствовать точки с более высоким значением энтальпии. Эта адиабата изображена пунктиром. Однако, необходимо, чтобы состояние изме­нялось вдоль прямой . Мы достигаем пунк­тирной адиабаты, перемещаясь от точки вправо; химическая реакция и выделение тепла за фронтом удар­ной волны сопровождаются уменьшением плотности и давления, т. е. волной разрежения.

Теперь рассмотрим адиабату, отвечающую полной энергии взрывчатого превращения газа . Пусть детонационная волна распространяется свободно (без дополнительного сжатия сзади или искусственного поджигания впереди фронта), в таком случае ее адиабата должна ка­саться прямой .

Упростим доказательство этого утверждения, предварительно рассмотрев некоторые его следствия.

На рис. 4 совместно изображены адиабата и адиабата , которая отвечает полному выделению тепла.

Учитывая, что энтальпия состояния, отвечающего полному выделе­нию энергии, уже не столь явно зависит от химической энергии , получим уравнение адиабаты . В общем виде, выражая эту энтальпию через , мы получим:

Это уравнение особенно просто выглядит для газа с теплоёмкостью, не зависящей от температуры, потому что тогда энтальпия выражается следующим образом:

При подстановке этих выражений в выражение общего вида получается уравнение искомой адиабаты.

Это уравнение справедливо для всех её точек, но если интересоваться специально теми точками, которые близки к упомянутой точке касания, то давлением и температу­рой исходного газа , в выражении общего вида можно пренебречь по сравнению с теми же величинами для точки касания; тогда

Выразим :

Аналогичное уравнение для адиабаты есть

Сравнивая числители этих выражений, мы видим, что кривая для полного выделения энергии лежит гораздо выше кривой , так как гораздо больше начальной энтальпии. Пересечение кривых *) отвечало бы таким давлениям, которые в детонационной волне не наблю­даются.

На фиг.14 видно прежде всего, что скорость, отвечаю­щая прямой , вообще наименьшая из возможных, имею­щих общую точку с адиабатой . Всякая другая пря­мая , пересекающая обе адиабаты, имеет больший наклон и отвечает поэтому большей скорости*). Между тем, стационарный процесс, отвечающий расширению по прямой должен приводить вещество в состояние, кото­рому соответствует полное выделение тепла, просто в силу определения этого последнего состояния.

Итак, скорость детонации является минимальной из всех возможных при стационарных режимах распростра­нения химической реакции ударной волной.

Состояние реагирующей смеси меняется вдоль прямой непрерывным образом. Состав смеси в каждой точке определяется из уравнений химической кинетики. Так как реакция протекает необратимо, энтропия всей реа­гирующей. смеси возрастает необратимым образом и достигает максимума на прямой в точке касания , отвечающей полному выделению тепла. Существенно, что настоящий максимум достигается именно на этой прямой, касающейся верхней адиабаты, а не пересе­кающейся с ней, как, например, в точке прямой (фиг.14).