- •Московский государственный институт международных отношений (Университет) мид России
- •I. Процессы наращения и дисконтирования в финансовых операциях. 4
- •I. Процессы наращения и дисконтирования в финансовых операциях.
- •1.1 Процентная ставка
- •1.2 Процессы наращения и дисконтирования.
- •1.3. Начисление простого процента и сложного процента.
- •1. 4. Процентная ставка в условиях инфляции.
- •1.5. Дисконтирование и наращение по процентной и учетной ставкам.
- •1.6. Эквивалентность процентных ставок
- •1.7. Средние процентные ставки
- •1.8. Доходность финансовой операции
- •1.9. Применение финансовых функций Excel для решения задач.
- •1.10. Заключение.
1. 4. Процентная ставка в условиях инфляции.
Если имеется инфляция, то для сохранения заданной доходности (реальной доходности) расчеты следует проводить по процентной ставке учитывающей инфляцию4.
, (1.23)
г
Процентная
ставка, учитывающая инфляцию, равна
С темпом инфляции связан индекс цен за период T
. (1.24)
Если необходимо вычислить инфляцию за большой период , а она не является постоянной, то инфляция равна
, (1.25)
где - темп инфляции за соответствующий временной период, – индекс цен соответствующий i – му моменту времени. Если в течении n периодов инфляция постоянна, то темп инфляции связан с индексом I соотношением .
Вывод формулы Фишера.
Пусть - стоимость товара в начале периода, - стоимость товара, например, через год. Темп инфляции равен
. (1.26)
Очевидно, что из-за инфляции на ту же сумму денег товаров можно купить меньше. Реальная стоимость денег при инфляции уменьшается. Для того, чтобы купить такое же количество товара нужна сумма . Пусть имеется сумма . Если текущая процентная ставка равна r, то через год вы получите сумму равную . Чтобы деньги сохранили свою покупательную способность необходимо, чтобы наращенная сумма , или
. (1.27)
Если, кроме избегания инфляции, надо получить доход, то . Пусть эта сумма равна . Реальная процентная равна
. (1.28)
Из (1.28) после подстановки в (1.27) вместо получим
.
Если , то процентная ставка равна
. (1.29)
Такая процентная ставка обеспечивает реальную эффективность финансовой операции.
Реальная процентная ставка из (1.29) равна
. (1.30)
Если темп инфляции превышает номинальную ставку , то реальная процентная ставка становится отрицательной. Это означает, что наращенная сумма не компенсирует потерю покупательной способности денег из-за инфляции.
Полученная зависимость процентной ставки от темпа инфляции, может быть проверена статистическими методами, например, с помощью построения регрессионной модели. Такая проверка была проведена5. Предсказанная линейная зависимость подтвердилась для долгосрочных процентных ставок на срок более пяти лет. Для краткосрочных процентных ставок такая линейная зависимость не подтверждается.
Пример. Кредит 12 млн руб был выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процента при выплате кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность этой операции для кредитора должна составлять 12%.
Решение.
I=(1+альфа)3 = 2,2
Альфа = 0,301
r = 0,12+0,301(1,12) = 0,456
St = 12(1+0,456)^3 = 37,04 млн руб