Раздел 3. Технические средства информационных технологий Лекция 10. Понятие и свойства алгоритма. Принцип программного

управления

1. Понятие алгоритма и его свойства. Способы записи алгоритмов.

2. Принцип программного управления.

Литература: 1. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации /

В.Л.Бройдо. – СПб.: Питер, 2003.

2. Могилев А.В. и др. Информатика: Учеб. пособие для

студ. пед. вузов / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер;

Под ред. Е.К.Хеннера. – 2-е изд., стер. – М.: Изд. центр

«Академия», 2001.

Ранее неоднократно отмечалось, что основным техническим средством обработки информации является ЭВМ. Машинная обработка информации предполагает решение различных вычислительных задач в соответствии с принятым вычислительным алгоритмом. Понятие алгоритма – одно из фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация наряду с моделированием выступает в качестве общего метода информатики. К реализации определенных алгоритмов сводятся процессы управления в различных системах, что делает понятие алгоритма близким и кибернетике.

Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике – теории алгоритмов. Изучению названной теории посвящаются целые дисциплины. Мы же, в пределах данной лекции, ограничимся только ознакомлением с алгоритмами и алгоритмизацией на основе содержательного толкования сущности понятия алгоритма и рассмотрения основных его свойств.

1 Понятие алгоритма и его свойства.

Способы записи алгоритмов

1.1 Понятие алгоритма. Основные свойства алгоритма

Любая ЭВМ является быстрым, аккуратным, точным и вместе с тем совершенно не мыслящим исполнителем. Используя ее для решения различных задач, нельзя рассчитывать на то, что машина сама обо всем догадается. Для правильной работы ей нужны очень точные и подробные инструкции. Другими словами, для ЭВМ нужно составить алгоритм ее функционирования при решении конкретной задачи.

Термин "алгоритм", как свидетельствует история, происходит от имени средневекового арабского математика Абу Джафара ибн Мусы аль-Хорезми (из Хорезма). Изменение (искажение) последней части имени ученого в европейских языках привело к образованию термина "алгорифм", затем "алгоритм". Аль-Хорезми сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмами как раз и понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами.

В настоящее время в понятие алгоритма заложен более глубокий смысл:

алгоритм – есть точное предписание, определяющее содержание и порядок действий, которые необходимо выполнить над исходными данными и промежуточными результатами, чтобы получить решение задачи.

Алгоритм является основой для разработки тех инструкций, которыми руководствуется ЭВМ при работе. Но непосредственно в ЭВМ алгоритм не может быть использован, так как он пишется на естественном человеческом языке, не понятном машине. Для того чтобы ЭВМ смогла понять алгоритм, его переводят на язык, понятный машине.

Алгоритм, записанный на машинном языке, называется программой.

Программы для решения одной и той же задачи могут быть напи­саны на разных языках программирования, а транслироваться и выполняться – на разных ЭВМ. Одну и ту же программу разные трансляторы преобразуют в разные последовательности инструк­ций процессора. Тем не менее, в ходе выполнения программы все различия исчезают, и результат получается одинаковый. Таким образом, программа, независимо от того, на каком языке про­граммирования она написана, содержит нечто "постоянное", что и определяет способ решения задачи.

Фактически любая программа описывает порядок действий, неукосни­тельное следование которому позволяет решить задачу. При этом совершенно неважно, каким образом эти действия будут выпол­няться: с помощью ЭВМ, путем вычислений с использова­нием карандаша и бумаги или каким-то еще способом. Такой порядок действий представляет собой алгоритм решения задачи. С этой точки зрения языки программирования представляют собой языки для записи алгоритмов в такой форме, которая допускает их выполнение с помощью ЭВМ. Под выполнением алгоритма понимается практическое осуществление заданного порядка дей­ствий.

Программа решения задачи является своего рода инструкцией ЭВМ, какие действия и в какой последовательности нужно выполнять. Возникает вопрос, а всякая ли инструкция является алгоритмом? Например, можно ли считать алгоритмом инструкцию по установке и настройке бытового телевизора? Ведь в ней тоже описаны практически все ситуации, которые могут встретиться, а также дано подробное описание назначения всех элементов управления телевизором. Ответ на этот вопрос однозначен: нет, инструкция по настройке телевизора не является алгоритмом, потому что в ней отсутствует один из важнейших признаков алгоритма – возможность формального выполнения. Человек, пользующийся инструкцией и выполняющий ее пункты, должен сам искать в ней нужную информацию и сам оценивать ее пригодность для конкретных случаев. Кроме того, в определенных случаях приходится опирать­ся на общие знания, не связанные с указаниями инструкции.

Алгоритм же должен содержать в себе все необходимое для выпол­нения, которое осуществляется путем пунктуального следования формальным правилам. Каждое положение алгоритма (или оператор языка программирования) истолковывается однозначно.

Таким образом, подчеркнем еще раз, что алгоритмом можно считать только инструкцию, содержащую формальные правила, каждое из которых может быть истолковано однозначно.

Основными свойствами правильно построенного алгоритма являются:

– массовость;

– детерминированность;

– результативность;

– практическая осуществимость (реалистичность);

– достоверность;

– дискретность;

– экономичность.

Массовость алгоритма выражается в его пригодности для решения всех задач определенного класса на всем множестве допустимых значений исходных данных. Алгоритм должен приводить к получению правильного результата при различных исходных данных. Из этого можно сделать важный вывод: наличие свойства массовости позволяет использовать однажды созданный алгоритм любое количество раз с любыми исходными данными.

В алгоритмах решения некоторых задач свойство массовости выполняется как бы автоматически, то есть, не надо прилагать каких-либо усилий для его обеспечения. Например, в выражении у = а + b это свойство выполняется при любых исходных данных (за исключением, может быть, такого случая, когда значения а и b выходят за диапазон представления чисел в ЭВМ, что для практических задач почти нереально). В других задачах для обеспечения свойства массовости может потребоваться применение специальных мер. Так, при вычислении корней квадратного уравнения с учетом вариаций исходных данных в алгоритме надо предусмотреть нахождение действительных и мнимых значений корней.

Под детерминированностью понимают определенность и однозначность алгоритма, исключающие двусмысленность в толковании его отдельных инструкций. Алгоритм должен содержать набор точных и понятных указаний, не допускающих неоднозначного толкования.

Результативность алгоритма предполагает конечность его действий. Наличие названного свойства позволяет получить искомый результат при допустимых исходных данных за конечное число шагов. Выполнение любого алгоритма должно заканчиваться либо получением искомого результата, либо выдачей сообщения о том, что данный алгоритм не может быть применен к имеющимся исходным данным.

Например, при определении значений функции у = х / (1 – х²), можно получить результаты для всех значений переменной х, кроме х = 1 (или х = -1). Следовательно, при составлении алгоритма решения уравнения на ЭВМ, необходимо предусмотреть прекращение расчетов при указанных значениях х и выдачу соответствующего сообщения.

Практическая осуществимость алгоритма – это свойство, обеспечивающее возможность решения задачи на конкретной ЭВМ в реальные сроки.

При реализации алгоритма на конкретной ЭВМ необходимо учитывать ее вычислительные ресурсы (объем оперативной и постоянной памяти, быстродействие центрального процессора и т. д.). В отдельных практических случаях может потребоваться упрощение условий задачи, уменьшение количества исходных данных, разбиение задачи на отдельные части, требующие при решении меньших вычислительных ресурсов и т. п.

Остальные свойства алгоритма имеют следующий смысл:

достоверность — алгоритм должен соответствовать сущности задачи и форми­ровать верные, не допускающие неоднозначного толкования решения;

дискретность — допустимость расчленения алгоритма на отдельные этапы с возможностью последовательной их реализации на машине;

экономичность — алгоритм должен обеспечивать необходимую и достаточную точность решения задачи.

В заключение отметим, что составление алгоритма решения задачи является творческим процессом. Готовых правил, формализующих процесс алгоритмизации, не существует. Поэтому во многих практических случаях сразу получить удовлетворительный результат не удается, и процесс алгоритмизации проходит методом проб и ошибок.