5. Зоны Френеля.

Сферическая волна распространяется из точ­ки О в направлении точ­ки F, освещенность ко­торой нужно опреде­лить. В определенный мо­мент времени фронт волны представляет со­бой сферическую повер­хность, все точки кото­рой, по принципу Гюйгенса, являются ис­точниками вторичных волн, определя­ющих амплитуду световой волны в точке F.

Разобьем поверхность на симметричные относи­тельно оси ОF участки так, что расстояние от крайних точек каждого участка до точки F отличается на λ/2. Эти участки - зоны Френеля. Первая зона — сферический сегмент, а последующие зоны — кольца на поверхности сферы. Зоны Френеля обладают свойством, что на двух соседних зонах испускаются волны в противофазе. Волна, испускаемая в какой-либо точке r₀ одной из зон, описывается:

Тогда в ближайшей зоне, находящейся на расстоянии r₀+λ/2 от точки F найдется такая точка, что испущенная в ней вторичная волна придет в точку F с противоположной фазой относительно первой волны:

Так как длина волны мала по сравнению с расстоянием до точки F, то амплитуды волн, распространяющихся от соседних зон, мало отличаются друг от друга. А₁А₂

Т. о., амплитуды волн, приходящих в точку F от соседних зон, противоположны по знаку и мало отличаются по величине.

Амплитуда результирующих колебаний в точке F: А=А₁-А₂+А₃-А₄…

А=А₁/2+(А₁/2-А₂+ А₃/2)+(А₃/2-А₄+ А₅/2)+…

Так как амплитуды соседних зон мало отличаются по величине, то

А_n=(А_n-1+ А_n+1)/2

Тогда все выражения в скобках обратятся в 0, амплитуда результирующего колебания равна:

А=А₁/2

Таким образом амплитуда определяется наложе­нием вторичных волн, а ее величина определяется колебаниями, волнами, приходящими с площади первой зоны Френеля, которая равна:

Если принять R равным r и равным 1м, а длину волны λ=0,5 микрона, то площадь участка волновой поверхности определяет амплитуду световой волны в точке F будет около ¾ мм², следовательно, распространение происходит прямолинейно.

Если на пути световой волны поставить экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля, то амплитуда световой волны в точке F станет равной А₁, то есть возрастет в 2 р, а значит освещенность в этой точке возрастет в 4 р по сравнению с той, которая была бы без экрана с отверстиями.

Отличие физических картин распространения света проявляется при взаимодействии света с неоднородностями, расположенными на пути распространения света. Под неоднородностями понимают непрозрачные экраны, щели и макроскопические тела различной формы.Встречаясь с ними, свет испытывает отражение и в результате изменяется вид волнового фронта. При взаимодействии лучей света с макроскопическими неоднородностями форма волнового фронта не изменяется. При прохождении лучей света через широкую щель в экране, наблюдается четкое изображение щели с резкой границе света и тени. В этом случае действие экрана сводится лишь к уменьшению площади видимого фронта. При уменьшении размера щели ее изображение становится менее четким и , граница света и тени за экраном менее резкие и появляется область полутени. Эта картина проникновения света в область геометрической тени обусловлена волновым характером распространения света в соответствии с принципом Гюйгенса и представляет собою дифракцию света.

Если площадь непрозрачного объема сравнима с площадью поверхности волнового фронта так, что открыты или закрыты малые участки фронта, вклю­ча­ющие небольшое число зон Френеля, наблюдается дифракция, которая является следствием интерфе­рен­ции вторичных волн, испускаемых открытыми зона­ми, следовательно, эта область применимости волно­вой оптики. Если же непрозрачный объект закрывает пло­щадь, перекрывающую большое число зон Френеля, то в формировании нового волнового фронта участву­ют все зоны Френеля и в этом случае применима геометрическая оптика.