21.Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Поле равномерно заряженной бесконечной пластины.

Электростатика – это раздел физики, который изучает взаимодействия неподвижных в заданной системе отсчета электрически заряженных тел и свойств, связанных с ними полей. Силы, которые удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенном расстоянии друг от друга обусловлены существованием электрических зарядов.

Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе, в которую не входят заряды и из которой не выходят заряды, при любых взаимодействиях тел, алгебраическая сумма электрических зарядов всех тел остается постоянной.

Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Таким может быть поле вокруг заряженного прямолинейного проводника вблизи его середины с условием, что длина проводника значительно больше, чем расстояние рассматриваемой точки поля от оси цилиндра (l>>r). Длинный цилиндр характеризуют линейной плотностью заряда, т.е. величиной заряда, который приходится на единицу его длины

 = ∆q / ∆l

Вследствие симметричного распределения зарядов его электрическое поле также симметрично: линии напряжения, как и линии индукции, радиальные прямые, которые лежат в плоскостях перпендикулярных сечениях проводника.

Для определения напряженности в точке на расстоянии r>R от оси цилиндра построим вспомогательный коаксиальный цилиндр с радиусом r и высотой h. Поток индукции через сечения S₁ и S₂ равняется нулю, а поток индукции через боковую поверхность S₃ вспомогательного цилиндра

 = D cos ( ,^ ) S₃=2rhD.

По теореме Остроградского-Гаусса  = ∆q = h (суть теоремы: полный поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность численно равен алгебраической сумме электрических зарядов тел, которые содержатся в объеме, ограниченной этой поверхностью). Из этих уравнений выражаем

D= ; E= .

Напряжение поля бесконечно долгого равномерно заряженного цилиндра в точки, для которой r>R, обратно пропорционально расстояния точки от оси r и диэлектрической проницаемости среды.

Под равномерно заряженной понимают пластину с плотностью заряда .

Половина потока направлена в одну сторону от плоскости, а половина в другую.

По теореме Остроградского-Гаусса

- общий заряд.

Т.о. напряженность равна

№22.Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия электростатического поля. Потенциал.

Силы, которые удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенном расстоянии друг от друга обусловлены существованием электрических зарядов.

Закон Кулона (з-н взаимодействия неподвижных эл.зарядов изучает электростатика):

F_э = k

Вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле. Электрическое поле непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды.

Напряженность эл.поля – физическая величина, равная отношению силы с которой эл.поле действует на точечный эл.заряд, к значению этого заряда.

напряженность эл.поля – однозначная силовая характеристика поля в данной точке – это векторная величина

За направление принимают направление вектора кулоновской силы, действующей на положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля.

Линия напряженности эл.поля – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности. Эти линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных эл.зарядах или уходят в бесконечность.

Принцип суперпозиции. Если на эл.заряд q действует одновременно эл.поля нескольких зарядов, то результирующая сила равна геометрической сумме сил.

Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются потенциальными. Силы электрического поля потенциальны. Примерами потенциальных полей являются поле тяготения и электрическое поле.

Если заряд q перемещается под действием сил поля, то при этом потенциальная энергия заряда уменьшается. Если же заряд перемещается против сил поля, то потенциальная энергия заряда увеличивается. Нулевое значение циркуляции вектора напряженности объясняется тем, что линии напряженности электрического поля не могут быть замкнутыми кривыми. Поэтому, когда тело с зарядом q₀ перемещается вдоль замкнутого контура, на одних участках пути работа дополнена, на других – отделена, а общая работа равно нулю.

Потенциал – это физическая сила равна отношению потенциальной энергии эл.заряда в эл.поле к заряду.

φ = W_e=qφ Потенциал – величина скалярная.

φ =

Разность потенциалов. Мерой измерения энергии при взаимодействиях тел явл. работа

A=qφ₁ – qφ₂ = q(φ₁ – φ₂)

Эквипотенциальная поверхность – поверхность, во всех точках которой потенциал эл.поля имеет одинаковые значения. Разность потенциалов между любыми двумя точками на эквипотенциальной поверхности равна нулю. Следовательно: работа сил электрического поля при перемещении эквипотенциальной поверхности равна нулю.

№23.Электрическое поле в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Диэлектрическая проницаемость среды.

Диэлектрики – вещества, не способные проводить электрический ток. Они в 10¹⁵-10²⁰ раз хуже проводят ток, чем полупроводники.

Атомы и молекулы состоят из положительно заряженных ядер и движущихся вокруг них отрицательно заряженных электронов. У диэлектриков заряды, входящие в состав молекулы, прочно связанны друг с другом и могут быть разделены только при воздействии на них очень сильного поля. Поэтому заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными.

Внутри или на поверхности диэлектрика могут находиться заряды (свободные), которые не входят в состав его молекул.

В зависимости от взаимного расположения зарядов наблюдается два типа молекул. У молекул одного типа центры положительных и отрицательных зарядов смещены друг относительно друга, вследствие чего молекула обладает собственным дипольным моментом. Такие молекулы наз. полярными. У молекул другого типа, называемых неполярными, дипольный момент равен нулю (вследствие их симметрии центры положительных и отрицательных зарядов совпадают).

Под действием внешнего электрического поля молекулы различных типов ведут себя по-разному. На полярные молекулы поле в основном оказывает ориентирующее действие, стремясь установить их дипольными моментами по полю. Величину дипольного момента полярной молекулы поле существенно не изменяет. Ориентирующему действию поля на полярные молекулы противится тепловое движение, которое стремится разбросать моменты молекул равномерно по всем направлениям. В результате противоборства этих двух тенденций устанавливается преимущественная ориентация дипольных моментов по полю, тем больше, чем сильнее поле и чем ниже температура. Это приводит к тому, что вещество в целом приобретает электрический дипольный момент или поляризуется. Такой вид поляризации наз. ориентационной поляризацией.

Действие поля на неполярную молекулу приводит к тому, что центр положительных зарядов смещается в направлении поля, а центр отрицательных зарядов – в противоположную сторону. В результате неполярная молекула приобретает индуцированный (наведенный) дипольный момент, точно ориентированный по полю. Такая поляризация наз. электронной. Неполярная молекула сходна с пружиной, удлинение которой пропорционально приложенной к ней силе. Неполярные молекулы называют упругими диполями. Соответственно полярные – жесткими диполями.

Независимо от типа молекул диэлектрики под действием внешнего поля приобретают дипольный момент. Это явление называется поляризацией диэлектрика.

В качестве количественной характеристики поляризации естественно взять дипольный момент единицы объема диэлектрика, который наз. поляризованностью диэлектрика (P). Если диэлектрик поляризован однородно, поляризованность равна сумме дипольных моментов молекул, содержащихся в единице объема вещества:

P =

(p – дипольный момент отдельной молекулы; суммирование производится по объему V, равному единице).

В случае неоднородной поляризации для нахождения поляризованности в какой-либо точке диэлектрика нужно выделить в окрестности этой точки физически бесконечно малый объем ∆V, определить суммарный дипольный момент молекул в этом объеме и взять отношение его к ∆V:

P =

Поляризованный диэлектрик становится источником электрического поля E', кот. Накладывается на поле сторонних зарядов E₀. В итоге возникает поле

E = E₀ + E'

Весь поляризованный диэлектрик можно рассмотреть как диполь с определенным дипольным моментом.

Для количественной оценки поляризации диэлектрика вводится понятие вектора поляризации . Под вектором поляризации понимают векторную сумму электрических дипольных моментов молекул единицы объема поляризованного диэлектрика; по-другому, вектор поляризации определяется электрическим дипольным моментом единицы объема поляризованного диэлектрика

,

где - электрический момент i-го диполя; n – количество диполей в объеме ∆V.

В случае поляризованного диэлектрика с неполными молекулами все векторы имеют одинаковое направление, поэтому вектор поляризации будет: , где n₀ – количество диполей в единице объема. Т.к. , то

множитель χ = n₀β. Вектор всегда направленный в направлении реального поля , поэтому χ>0. Т.о. получаем

Количественная характеристика электрических свойство диэлектрика является безмерная величина ε – относительная проницаемость диэлектрика,

№24.Энергия электрического поля.

Выразим энергию заряженного плоского конденсатора через характеристики поля в зазоре между обкладками. Подставляем выражение для емкости конденсатора в формулу

Отношение U/d дает напряженность Е поля между обкладками конденсатора; произведение Sd равно объему V конденсатора, т.е. объему, в котором сосредоточено поле. Следовательно,

(*)

В плоском конденсаторе поле однородно. Поэтому энергия распределена по объему конденсатора равномерно. Следовательно, в единице объема поля содержится энергия

Учитываем . Получаем

Эти выражения определяет плотность энергии электрического поля. Эти формулы для однородного поля.

Формула W = q²/2C связывает энергию конденсатора с зарядами на его обкладках, формула (*) – с напряженностью поля, порождаемого зарядами.

Изменяющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. В частности, энергия доставляется на Землю от Солнца электромагнитными волнами. Следовательно, носителем энергии являются не заряды, а поля.

Зная плотность энергии в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл

.

В качестве примера вычислим энергию поля заряженного проводящего шара радиуса R, помещенного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в этом случае является функцией только r:

Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шаровые слои толщины dr. Объем слоя равен . В нем заключена энергия

Энергия поля равна

Емкость шара равна 4εε₀R.

№25.Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность и плотность тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Обобщенный закон Ома для участка цепи.

Электрический ток – упорядоченное движение эл.зарядов. Достаточным условием для существования эл.тока является: наличие электрического поля и наличие свободных носителей заряда. Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

Величина R называется электрическим сопротивлением. Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное электрическое сопротивление.

Векторы j и E. Согласно формуле сопротивление цилиндра равно ρdl/dS. Через поперечное сечение цилиндра течет ток силы j dS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно E dl. Подставим значения

, откуда .

Векторы j и E имеют одинаковое направление. Поэтому можно написать

Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Обратная ρ величина σ называется удельной электрической проводимостью вещества.

Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально можно охарактеризовать ток с помощью векторной величины j, называемой плотностью тока. Чтобы определить плотность тока в некоторой точке пространства, нужно взять в этой точке элементарную площадку dS_┴, перпендикулярную к направлению упорядоченного движения носителей тока. Разделив силу тока dI, текущего через эту площадку, на dS_┴, получим модуль плотности тока:

Проводник при прохождении по нему тока нагревается. Джоуль независимо от Ленца установили экспериментально, что количество выделившейся в проводнике теплоты пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени:

.

Это формула выражает закон Джоуля-Ленца. С учетом закона Ома закон Д.-Л. Можно представить в виде

Разделим Q на t, получим тепловую мощность тока:

Рассмотрим однородный цилиндрический проводник с площадью поперечного сечения S и длиной l. Допустим, что напряженность поля E и плотность тока j во всех точках проводника

одинакова. В этом случае U = φ₁-φ₂ = El и j = I/S. Разделив P на объем проводника Sl, получим удельную мощность тока, т.е количество теплоты, выделяемое в единице объема в единицу времени:

P_уд= jE

(векторы j и Е коллинеарны, поэтому их скалярное произведение равно произведению модулей).

Формула выражает закон Д.-Л. В дифференциальной форме. Она справедлива и в том случае, когда j и Е в разных тачках проводника различны.

Обобщенный закон Ома для участка цепи

В случае неоднородного участка цепи, где действует ЭДС

и к концам которого приложена разность потенциалов применим обобщенный закон Ома

Если электрическая цепь замкнута , то т. , и тогда можно записать закон Ома для замкнутой цепи

; R=r+R₁, где r- внутреннее сопротивление источника тока, R₁ –сопротивление внешней цепи.

Если цепь разомкнута то I=0 и тогда из выражения ,следует , что ЭДС в разомкнутой цепи равно разности потенциалов на концах замкнутой цепи.

№26.Проводники в электрическом поле. Электростатическая индукция. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкость конденсатора. Параллельное и последовательное соединение Конденсаторов.

В металлических проводниках всегда есть так называемые свободные электроны. Это объясняется тем, что в металлах валентные электроны слабо связаны с позитивно заряженными ядрами атомов и легко отделяются от атомов. Если металлический проводник внести в электрическое поле, то под действием электрических сил свободные электроны перераспределяются: часть их сместится в противоположном от вектора напряженности внешнего электрического поля направлении, а на другой стороне проводника вследствие этого будет не хватать электронов и будет избыток позитивных зарядов. В проводнике возникает произвольное электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно к вектору напряженности приведенного поля. Перераспределение зарядов будет длиться пока напряженность поля в середине проводника не будет равняться нулю, а поверхность проводника станет эквипотенциальной – линии напряженности внешнего поля будут перпендикулярны к поверхности проводника. Это ведет к тому, что внесенный в электрическое поле проводник деформирует данное поле; одна часть линий напряженности разрывается проводником, а остальные отклоняются в сторону проводника. Поскольку теперь в середине проводника электрического поля нет, то картины деформированного поля будут одинаковые и для целостного, и для пустополостного проводника.

Если в пустополостной проводник внести какое-то тело, то на него будет действовать внешнее электрическое поле. Это явление используется для экранизации (электростатической защиты) чувствительных устройств и узлов машин.

Сообщим некоторому проводнику заряд q. Этот заряд распределится по поверхности проводника так, чтобы выполнялись условия E=0 и E=E_п . Если сообщить проводнику еще такую же порцию заряда q, она распределится по поверхности точно так же, как и первая. Любая последующая порция заряда распределится на поверхности аналогично предыдущему. Это утверждение справедливо только для уединенного проводника.

Различные по величине заряды распределяются по поверхности уединенного проводника подобным образом: отношение плотностей заряда в двух произвольно взятых точках поверхности при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда следует, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Вследствие подобия в распределении зарядов увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в такое же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастает работа переноса единичного положительного заряда из бесконечности на поверхности проводника, т.е. потенциал проводника.

q = Cφ

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью уединенного проводника.

C = q/φ

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, сообщение которого повышает потенциал проводника на единицу.

Конденсатор – система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которой мала по сравнению с размерами проводников. Емкость проводника возрастает при приближении к нему другого проводника. Это вызвано тем, что под действие поля, создаваемого заряженным проводником, на находящемся поблизости незаряженном проводящем теле возникают индуцированные заряды. Индуцированный заряд иного знака, чем заряд q на проводнике, располагается ближе к проводнику, чем одноименный с q индуцированный заряд, и, следовательно, оказывает большее влияние на его потенциал.

Найдем емкость плоского проводника. Пусть площадь обкладки равна S, а расстояние между обкладками d. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью ε. Вблизи краев обкладок поле будет постепенно ослабляться. Приняв во внимание, что диэлектрик ослабляет поле в ε раз, получим для напряженности поля в диэлектрике выражение

Напряжение между обкладками

Отсюда емкость плоского конденсатора

Емкость цилиндрического конденсатора определяется выражением

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно получить много различных значений емкости, если применить соединение конденсаторов в батареи.

При параллельном соединении одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал φ₁, а другая φ₂. Поэтому на соединенных вместе обкладках накапливается суммарный заряд

Разделив этот заряд на приложенное к батарее напряжение , найдем емкость батареи:

Т.о. при параллельном соединении конденсаторов емкости складываются.

При последовательном соединении первая обкладка каждого следующего конденсатора образует со второй обкладкой предыдущий единый проводник, на котором при подключении напряжения возникают индуцированные заряды. Напряжение на каждом из конденсаторов

Сумма этих напряжений равна напряжению U, приложенному к батарее:

Отношение U к q дает величину, обратную емкости батареи C. Следовательно

При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные емкости.

№27.Постоянный электрический ток. Вектор плотности тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение.

Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, а также положительные и отрицательные ионы, т.е. атомы или молекулы, потерявшие либо присоединившие к себе один или несколько электронов.

Сила тока – скалярная величина, которая числено равна суммарному заряду, который переносится через поперечное сечение проводника за единицу времени

Если сила тока и его направленность со временем остаются постоянными, то такой ток называется постоянным.

, q – величина заряда, которая переносится частицами через сечение S за t время.

В электродинамике используется понятие плотность тока

Если проводник однородный и ток равномерно распределяется по всему сечению

Для постоянного тока

Плотность тока в разных сечениях проводника обратно пропорциональна площади этих сечений.

Для поддержания постоянного тока, кроме электростатических сил, в цепи должны действовать силы неэлектростатического происхождения, называемые сторонними силами. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, и т.д. Сторонние силы могут действовать либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках.

Сторонние силы характеризуют работой, которую они совершают над носителями тока. Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой, действующей в замкнутой цепи или на ее участке. Если работа над зарядом равна A, то

ξ = A/e.

Стороннюю силу, действующую на заряд е, можно представить в виде произведения заряда на напряженность поля сторонних сил

F_ст = eE_ст

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами над единичным положительным зарядом, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи.

U₁₂=φ₁ – φ₂ + ξ₁₂

№28.Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.

При обычных t свободные электроны не выходят за рамки поверхности металла , т.к. верхнем слое имеется задерживающее поле препятствует выходу электронов

2-ве причины:

1) если электрон вышел из метала то в том месте из которого он ушел возник положительны заряд;

2) электроны покидая металл , уходят от него на расстояние порядка межатомных, создают электронное облако . Это облако вместе с наружными положительными ионами образуют двойной слой который препятствует выходу электронов. Работа по удалению электронов из металла называется работой выхода. Разность потенциалов называется поверхностным скачком потенциала. Определяется работой выхода:

; e- заряд электрона, 1.6*10^-19 Кулона. Работа выхода выражается в [эВ], 1эВ=1.6*10^-19Джоуля. Работа выхода из металла зависит от химической природы вещества, их чистоты, частоты их поверхности и даже от качества поверхности.

Термоэлектронная эмиссия

Это испускание электронов нагретыми металлами. В металле существует распределение по энергиям и даже при комнатной t имеется некоторое количество электронов имеющие энергию, достаточную для покидания поверхности металла, т.е. для преодоления поверхностного скачка потенциалов. С повышение t число электронов с кинетической энергией теплового движения больше работы выхода увеличивается и термоэлектронная эмиссия становится заметной. ТЭЭ используется в приборах в которых, в которых необходимый поток электронов в вакууме. Например в кинескопах телевизоров , мониторах и другое.