7) Стоячие волны

При одновременном распространении нескольких волн колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, кот. совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Т. е. волны накладываются друг на друга. Это называется принципом суперпозиции.

Являются особым случаем интерференции, это волны, которые образуются при распространении навстречу друг другу волн с одина­ковой частотой и амплитудой, а в случае поперечных волн и с одинаковой поляризацией. В стоячей волне нет такого переноса энергии, как в бегущей: сумма энергий всех точек, расположенных на расстоянии четверти длины волны, остается постоянной, хотя между этими точками и происходит обмен энергией.

Если две бегущие волны распространяются вдоль оси х, распространение навстречу друг другу в среде без затухания и у обоих волн одинаковы частоты и амплитуды, то для их описания разместим начало координат в точке, где обе волны имеют одинаковую начальную фазу, тогда уравнение таких бегущих волн имеет вид:

ε₁=Аcos(ωt-kx)

ε₂=Аcos(ωt+kx) k=2π/λ

Если учесть, что волновой вектор k=2π/λ, то сложив эти уравнения вновь получим уравнение стоячей волны:

ε= ε₁+ ε₂=2А coskx cosωt=2Аcos(2πx/λ)cosωt

Из этого уравнения следует, что в каждой точке этой волны происходят колебания с той же частотой ω.

В случае, если 2πх/λ=mπ m=1,2,3,…, то амплитуда стоячей волны будет равна удвоенной амплитуде исходных бегущих волн.

Отметим, что это место, где наблюдается пучность колебаний, а в случае, когда 2πх/λ=(m+1/2)π А_ст=0.

То есть в этом случае наблюдается узел колебаний.

Образование стоячих волн наблюдается при интерференции бегущей и отраженной волны.Если среда, от которой происходит отражение волны, менее плотная, то в месте отражения образуется пучность и наоборот.

8)Эффект Доплера

В 1842 г. Доплер доказал, что на прием звуковых и световых волн влияет взаимное перемещение источника и приемника. Частота волн зависит еще от системы отсчета, с которой связан приемника.

Формулы, которые отражают эффект Доплера, по принципу относительности. не зависят от того, что именно перемещается – источника или приемника.

В ыберем для системы отсчета S приемник, а для системы S' —источника света. Разместим приемник и источник в соответствующих системах коор­динат, осикоторых Ох і Ох' совпадают со скоростью источника v .Запишем в системе S' уравнение плоской световой волны, которая распротраняется от источника к приемнику:

где w — частота волны в системе S'; с —скорость света, одинаковая во всех системах отсчета; в выражении фазы знак плюс означает,что волна распротраняется в направлении, противоположном направлению оси Ох'.

По принципу относительности в системе S уравнение волны будет иметь вид:

где с — частота волны, которую фиксирует приемник в системе S.Соединив оба уравнения, получим:

или в другом виде:

Сопоставив эти уравнения, получим:

Переходя от цикличных к обычным частотам и обозначая час­тоту v' в системе источника через v₀, получим формулу отображения релятивистского эффекта Доплера:

или с приближеним к члену v/c,

Но чаще всего пользуются относительным изменением частоты:

где Av = v - v₀.

Из этих формул выплывает, что качественные изменения света в приемнике анало­гичны изменениям в восприятии звука: с приближением источника и приемника­ последний фиксирует увеличение частоты, при удалении их — уменьшение частоты света.

Кроме описанного више продольного эффекта Доплера по теории относительности должен проявляться также поперечний эффект Доплера. Он сводится к уменьшению частоты света на приемнике тогда, когда вектор скорости источника направлен перпендикулярно к оси х. В этом случае частота на при­емнике:

относительное изменение частоты:

она значительно меньше, чем при продольном эффекте.

Продольный светловой эффект Доплера был экспериментально подтвержден в опытах.

Продольный светловой эффект Доплера используется в астрономии для определния радиальной скорости звезд. Измеряя спектроскопом относительное изменение частоты в какой-нибудь линии спектра, можно по формуле (9) определить скорость v.

Эффект Доплера влияетв на спектр излучения газов. Благодаря хаотичным тепловым движениям молекул частоты излученя их будут фиксироваться в спектрографе в пределах от v₀(l - v/c) до v₀(l + v/c). Это обуславливает расширение спектральной линии светового газа. Таким образом, по расширению спект­ральных линий можно сделать вывод о температуре светового газа.

№ 56. Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагн. волны. Вектор Умова-Пойнтинга. Излучение электромагн. волн.

1.Электромагнитное поле – это особый вид материи, посредством которого происходит электромагнитное взаимодействие.. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве электромагнитных колебаний или иначе: распространение переменного электромагнитного поля. Источником электромагнитных волн служит электрический коле­бательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуж­дения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное магнитное поле.

2.СВОЙСТВА:

1)Электромагнитная волна является поперечной(скорость ее  перпендикулярна взаимно перпендикулярным направлениям, в которых колеблются вектор напряженности электрического поля Е и вектор индукции магнитного поля В : Е  В – это одно из основных свойств электромагнитной волны .

2) электромагнитные волны всех  распространяются в вакууме (или в воздухе) с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с = 310⁸ м/с. . Электромагнитные волны в вакууме — это диспергирующие волны

3) векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему;

4) взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются синфазно, а их амплитуды связаны соотношением:

При распространении эл. волн происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения изображают в виде колебаний векторов напряженности Н и Е в каждой точке пространства. Колебания их в каждой точке эл. волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям, которые в свою очередь перпендикулярны вектору скорости . Взаимные расположения этих 3 векторов определяется правилом правого винта: если головку винта расположить в плоскости векторов Е и Н и поворачивать ее в направлении от Е к Н, то поступательно движение винта укажет направление вектора .

Электромаг­нитная волна определенной фиксированной частоты, которая является синусоидальной электромагнитной волной называется монохроматической волной.

Волновое уравнение, описывающее распростране­ние электромагнитных волн в однородной изотропной среде имеет вид:

Векторы Е и Н — векторы напряженностей электрического и магнитного полей,

ε и μ — диэлектрическая и магнитная проницаемость среды ,

ε₀ и μ₀ — электрическая и магнитная постоянные,

∆ — оператор Лапласа:

То есть сумма частных производных по направлениям x, y,z. Решение волнового уравнения имеет вид:

Из системы следует, что векторы Е и Н колеблются синфазно, то есть одновременно дости­гают максимума и одновременно обращаются в 0.

Скорость распространения электромагнитных волн — это фазовая скорость.

V =

т.о.скорость зависит от среды, но в ва­кууме, где ε = μ =1 — скорость распространения волны равна скорости света v=c v_света=3·10⁸м/с