2)Продольные и поперечные волны

Волны, в которых колебания частиц среды происходят перпендикулярно к направлению распространения волны, называют поперечными. Они состоят из ряда чередующихся выпуклостей и впадин. Поперечные волны могут возникать только в твердых телах, где возникают упругие силы при деформации сдвига. Продольные – волны, в которых колебания частиц происходят по прямой, вдоль которой распространяется волна. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, соединяющей их центры, т. е. вызывает изменение объема .Продольные волны могут распростр. в средах, в кот. возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения (в твердых, жидких и газообр. телах).

3)Уравнение бегущей волны

Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распростр. в среде от частицы к частице с некоторой скоростью  - возникает бегущая волна. Это волны ,которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии количественно характеризуется вектором плотности потока энергии (вектор Умова). Направление этого вектора совпадает с направлением распространения энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно волне. Пусть точки, расположенные в плоскости х = 0, колеблются по закону: ( 0, t ) = А cos t. Пусть  - скорость распространения колебаний в данной среде. Для прохождения волной расстояния x, требуется время   x   , ее колебания будут отставать по времени от колебания источника на . Уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости x, имеет вид:

 x  t   cos  (t – x / )

Функция  x  t  явл. не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты. Уравнение плоской волны в общем виде:

 x  t   cos  (t – x / ) ₀

 - амплитуда волны,  - циклическая частота, ₀ – начальная фаза волны.  (t – x / ) ₀ – фаза плоской волны. Если определить волновое число:

 = , то уравнение плоской бегущей волны можно записать в виде:

 x  t   cos ( t – kx  ₀) или в экспоненциальной форме:  x  t   e ^{i ( t – kx  0)}

4) Длина волны

Величину λ, характеризующую перемещение волновой поверхности за один период в зависимости от рода среды и частоты колебаний называют длиной волны. Ее измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебаний источника волн. Также длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками среды, которые колеблются с разностью фаз 2. , где  - скорость волны, - период колебаний. Заменив соотношение  через 1/, где  - частота колебаний, получим υ = λν

Фазовая скорость – скорость распространения колебаний в упругой среде. Фазовая скорость в изотропной среде постоянна, поэтому ее можно найти, разделив перемещение фазы волны на время, за кот. оно произошло. Поскольку за время T фаза волны перемещ. на расстояние , то  = .Так как ,то .Фазовая скорость определяется только физическими свойствами среды и ее состоянием. При уменьшении фазовой скорости пропорционально ей уменьшается и длина волны.

Групповая скорость

Составим волновой пакет из двух гармонических волн с одинаковой амплитудой, близкими частотами и близкими волновыми числами, то есть:

dω<<ω dk<<k

Теперь можно записать:

ε=А₀cos(ωt-kx)+ А₀cos[(ω+ dω)t-(k+dk)x]

Можно переписать:

ε=2А₀cos((tdω-xdk)/2)cos(ωt-kx)

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда

А=|2А₀cos((tdω-xdk)/2)|

Является медленно меняющейся функцией координат х и времени t.

За скорость распространения такой волны(не гармонического типа) принимают скорость перемеще­ния максимума амплитуды волны, рассматривая максимум как центр волнового пакета, при условии:

tdω-xdk=const. Получим:

v=ω/k k=2π/λ

Скорость u — групповая скорость. Ее можно определить как скорость движения группы волн, которые в каждый момент времени создают в пространстве локализованный волновой пакет.Найдем соотношение групповой скорости u и фазовой скорости

v= ω/k.

Учтем, что k=2π/λ.

Следовательно, скорость u может быть больше или меньше v в зависимости от знака . В не диспергирующей среде =0. Из теории относительности следует, что групповая скорость uc. Однако для фазовой скорости ограничений нет.

Когерентность. Интерференция волн.

Обязательным условием когерентности 2 волн является одинаковость их длин волн: λ₂ =λ_{1 .} Фазы волн могут совпадать – это синфазные волны, а могут отличаться, но разность их фаз с течением времени не изменяется. Свет представляет собой наложение множества волн от многих микроисточников (атомов вещества),излучающих независимо друг от друга.

Когерентные волны испускают только лазеры. От других источников эти волны можно получить искусственно, разделяя волну на 2 части и обеспечивая прохождение ими до точки встречи различных путей. Для этого используют двойные щели, двойные зеркала, двойные линзы, двойные призмы, полупрозрачные зеркала.

Интерференция – это явление, возникающее в результате процесса наложения нескольких когерентных волн и заключающееся в усилении колебаний в одних участках пространства и ослаблении – в других. Такое чередование максимумов и минимумов амплитуды колебаний, образующееся путем перераспределения в пространстве энергии накладывающихся когерентных волн, для случая световых волн имеет вид светлых и темных участков.

Интерференционные максимумы получаются на тех участках пространства, к которым складывающиеся волны пришли в однородной среде с разностью хода l₂ - l₁ = δ(или ∆), определяемой условием: δ = 2k = k·λ, где k – целое число(т. е. равно четному числу половинок длин волн или целому числу длин волн). Условие интерференционного минимума: δ = (2k + 1) , т. е. δ равно нечетному числу половинок длин волн.