30.Магнитная проницаемость среды. Закон Био-Савара-Лапласа. Примеры простейших магнитных полей проводников с током.

Закон Био-Савара-Лапласа: элементарный вектор ,связанный с бесконечно малым элементом тока, прямопропорционален величине этого элемента ,синусу угла между касательной к элементу тока и направлением на данную точку поля и обратно пропорционален квадрату расстояния от элемента тока до данной точки:

Здесь Мо- магнитная постоянная

М – магнитная проницаемость среды – число, определяющее, во сколько раз магнитная индукция поля в среде (или меньше) магнитной индукции поля в вакууме:

Примеры магнитных полей

1. Линии прямолинейного проводника с током -концентрические круги, охватывающие проводник

2. Линии кругового проводника и катушки или соленоида

перпендикулярные плоскости витков внутри их и замыкаются извне.

3. Линии поля постоянного магнита изображают как так1, что выходят из полюса N, входит в полюс S и продлеваются внутри магнита. Магнитные линии поля катушки и штабного магнита аналогичные.

4. Линии традиционной катушки находятся только внутри. При большом радиусе (что значительно больше радиуса обмотки) - поле однородное

№31 Закон Ампера. Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Согласно закону, установленному Ампером: сила F, которая действует на прямолинейный проводник с током , который находится в однородном магнитном поле прямопропорционально силе тока I, длине проводника l, магнитной индукции и синусу угла между направлением тока и вектором :

k-коэффициент пропорциональности (в СИ k=1)

В неоднородном магнитном поле для dl (прямолинейный участок тока) можно поле разделить на малые области, в котором поле однородно, тогда закон Ампера:

IBdlsin( )

В векторной форме dF=I . Силу dF определяют за правилом векторного произведения.

Теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Отсутствие начала и конца магнитных линий означает, что дивергенция вектора всюду равна нулю: div B=0.

Выражение вида называется циркуляцией вектора B по данному контуру. Из этого следует что циркуляция равна интегралу , где dl- элемент замкнутого контура, по которому производится интегрирование.

Знак циркуляции зависит от направления обхода по контуру. Если это направление образует с направлением тока правовинтовую систему, то, как следует из выражения положительно; в противном случае – отрицательно.

Циркуляция вектора B по некоторому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на . Это утверждение называется теоремой о циркуляции.

Потоком магнитной , или магнитным потоком, называется скалярная физическая величина

где - внешняя нормаль к площади dS; - проекция вектора по направлению нормали. Полный поток через поверхность S будет

.

Если магнитное поле однородное, а поверхность плоская и перпендикулярная к B= =const. Тогда

Единица измерения в СИ:

(Вебер).

Пусть плотность линии магнитной индукции численно равняется В. Тогда магнитный поток через перпендикулярную площадь равняется количеству линий магнитной индукции, которые пронизывают эту площадь. В этом заключается удобства графического метода изображения магнитного поля.

№32 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Так как на проводник с током в магнитном поле действует силы, то, очевидно, при перемещении этого проводника будет совершаться работа.

Присоединив два медных стержня к источнику электрической энергии и замкнув их подвижным проводником l. Если создать в окружающем пространстве перпендикулярное к плоскости контура однородное магнитное поле с индукцией B, то на проводник l будет действовать сила Ампера и он начнет перемещаться вправо. Подсчитав работу при перемещении проводника l на расстояние b.

Поскольку в рассматриваемом случае направления силы и перемещения совпадают и так как , то имеем:

Если площадь, охваченную замкнутой цепью, при начальном положении проводника l обозначить через , а при его конечном положении – через , то есть изменение площади, охваченной током, при перемещении проводника l, т.е , поэтому: A=IB .

Если произведение BS обозначить через , то получим

работа при перемещении проводника с током в магнитном поле выражается формулой:

Поскольку значение B численно равно количеству линий индукции, проходящих через единицу площади , перпендикулярной к ним, то есть обще число линий индукции магнитного поля, пронизывающих площадь , если индукция B во всех точках поверхности одинакова. Величину принято называть магнитным потоком вектора В через поверхность .

При однородном поле магнитный поток измеряется произведением В на :

.

Магнитный поток является скалярной величиной.

В системе СИ за единицу принять вебер. Вебер – это магнитный поток, который пронизывает перпендикулярную линиям индукции поверхность в 1 при индукции магнитного поля на ней в 1Т.

№33 Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.

На подвижную заряженную частицу в магнитном поле действует сила, которую называют силой Лоренца.

Сила Лоренца: сила, действующая в магнитном поле на движущуюся заряженную частицу.

Как известно, на элемент тока в магнитном поле действует сила Ампера

В ней силу рассматриваемого тока можно задать через количество заряженных частиц, которые образуют поток, и их скорость:

I=gn,

где g – заряд частицы; n – количество частиц, что проходят через поперечное сечение проводника S за единицу времени. Иначе,

,

где - количество подвижных заряженных частиц в единицу объема; v – средняя скорость их соорентированого движения. Учитывая выражение силы тока, получим

.

Сила действия на элемент тока можно рассматривать как результирующую всех сил, что действуют на подвижные заряженные частицы в рассматриваемом элементе, а именно: . Отсюда сила, которая действует на отдельную заряженную подвижную частицу, равняется

.

Если g>0, то и формула приобретет вид

;

для негативного заряда

Направление силы Лоренца определяют по правилу векторного произведения или по правилу левой руки, но для g<0 нужно выпрямить пальцы руки направить против вектора .

Поскольку , то сила Лоренца не выполняет работу, а только изменяет направление движения частиц и по характеру их отклонения можно определить знак заряда.

№34 Электронно-лучевые трубки. Ускорители заряженных частиц.

Принцип работы ЭЛТ основан на законах движе­ния электронов в электрическом и магнитном полях.

Разделяют ЭЛТ на:

— трубки с электростатическим управлением электронным лучом;

— трубки с магнитным управлением электрон­ным лучом.

Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянную колбу, в которой создан высокий вакуум. Источником электронов является тонкая проволочная спираль (она же спираль). Напротив катода расположен анод в форме пустотелого цилиндра, к которому электронный пучок попадает, пройдя через фокусирующий цилиндр, содержащий диафрагму с узким отверстием. Между катодом и анодом поддерживается напряжение несколько киловольт. Ускоренные электрическим полем электроны вылетают из отверстия диафрагмы и летят к экрану, покрытому веществом (тонким слоем люминофора), светящимся под действием ударов электронов.

Для управления электронным лучом служат две пары металлических пластин, одна из которых расположена вертикально, а другая – горизонтально. Если левая из пластин имеет отрицательный потенциал, а правая – положительный, то луч отклонится влево. Если же на эти пластины подать переменное напряжение, то луч будет совершать колебания в горизонтальной плоскости. Аналогично будет колебаться луч в вертикальной плоскости, если переменное напряжение подать на пластины.

Ускорители заряженных частиц — это устройства для получения заря­женных частиц (электронов, протонов, ионов), обладающих огромными значения­ми кинетической энергии (разогнаны до больших скоростей). Ускорение частиц и тем самым увеличе­ние их кинетической энергии проис­ходит под воз­действием электрического поля ускорителя. В зависи­мости от типа ускорителя это поле может быть электростатическим, индуцированным или перемен­ным высокочастотным.

Собственно ускорители делятся на:

— электростатические (высоковольтные)

— индуцированные

— резонансные

В первых из них траектория частиц являлась прямой, во вторых — имеет вид окружности или раскручивающейся спирали.

№ 35 Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Природа ЭДС электромагнитной индукции.

При всяческих изменениях магнитного поля в области, ограниченный контуром проводника, в последнем возникает электродвижущая сила индукции. Это явление называется электромагнитной индукцией.

Опыты Фарадея проводят так: берут катушку с током К₁ и катушку без тока К₂. Концы катушки К₂ присоединяют к гальванометру. Индукционный ток I₂ возникает в тех случаях, когда: 1) катушки деформируют или перемещают одну относительно другой; 2) около К₂ замыкают или размыкают; 3) изменяют реостатом R ток I₁. В первом случае механическая энергия превращается в электрическую. Во втором и третьем случаях электрическую энергию переносят с первого контура в другое магнитное поле ток I₁.

В явлении электромагнитной индукции большое значение имеет не изменение силы подведенного тока, а изменение его магнитного поля. Чтобы убедится в этом, вместо катушки берут постоянный магнит. Индукционный ток возникает в случаях относительного перемещения постоянного магнита и катушки.

Все предыдущие опыты показуют, что ЭДС электромагнитной индукции возникает всегда тогда, когда изменяется поток линий магнитной индукции Ф через площадь, ограниченным контуром К₂, независимо от того, чем обусловлена это изменение потока индукции.

Закон Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре чи­сленно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

«—» показывает, что увеличение потока dФ/dt>0 вызовет ЭДС ε_i<0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку, а уменьшение потока dФ/dt<0 вызовет ε_i>0, т.е. направление потока и поле индукционного тока совпадут.

Общее правило прохождения индукционного тока называется правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Природа электромагнитной индукции состоит в следующем: при движении проводника в постоянном магнитном поле сила Лоренца, действующая на заря­ды внутри проводника, движущиеся вместе с провод­ником, направлена противоположно току, т.е. она создает в проводнике индукционный ток противопо­ложного направления, следовательно, ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

№ 36 Преобразование механической энергии в энергию электрического тока. Индуктивность контура.

Такое преобразование осуществляется в генерато­рах электрического тока. Принцип их действия осно­ван на вращении плоской рамки в однородном магнитном поле. Если поле однородно В=const и при этом рамка вращается с угловой скоростью ω, то магнитный поток сцепленный с рамкой площадью S будет равен:

Ф= =B_nS=BScosα

где B_n — проекция вектора В на нормаль к поверхности S.

Так как рамка вращается, то угол поворота рамки можно записать:

α=ωt

Теперь можно переписать в виде:

Ф=BScos ωt

При вращении рамки в ней возбуждается переменная ЭДС индукции, равная:

Таким образом переменная ЭДС индукции изменяется по гармоническому закону. При sin ωt=1 индукция принимает максимальное амплитудное значение:

ε_{i max}=BSω

ε_i= ε_{i max} sin ωt

частота тока стандартизована и равна:

ν=ω/2π=50Гц

Увеличение амплитуды ε_{i max} можно достичь увеличением как В, так и S. Для увеличения В используют мощные постоянные магниты или элек­тромагниты, в который пропускают большой ток, а кроме того внутри электромагнита помещают сердеч­ники из материалов с большой магнитной проница­емостью μ.

Если вращать не один, а ряд витков, которые соединены последовательно, то это эквивалентно увеличению S.

Индуктивность контура:

Для количественной оценки самоиндукции проводника введена физическая величина, которая называется индуктивностью. Для заданного контура поток магнитной индукции пропорциональна вектору индукции. В свою очередь, согласно закону Био-Савара-Лапласа, модуль вектора индукции пропорциональна вектору индукции. Из этого следует:

Ф=LI

где L – коэффициент пропорциональности, который выражает индуктивность данного контура.

Индуктивность контура – это физическая величина, которая измеряется магнитным потоком через площадь, ограниченную контуром, если в этом контуре проходит единичный ток и нет других источников магнитного поля. Если форма контура неизменна и среды не изменяется, то L=const. Тогда величина ЕДС самоиндукции

пусть =1 , тогда численно L= .Индуктивность контура измеряется величиной ЕДС, которая индуктируется в этом контуре, если сила тока в нем изменяется на единицу за секунду. Единица индуктивность – генри.

Индуктивность контура зависит от его формы, размеров, магнитной проницаемости среды и не зависит от химического состава проводника. В этом индуктивность аналогична электроемкости.

№37 Самоиндукция. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник.

Рассмотрим катушку, присоединенную к источнику тока. В этом случае в середине и вокруг катушке будет существовать собственный магнитный поток. Если этот поток будет изменятся, например, в результате внесения в катушку железного сердечника, изменение величины тока в цепи или рассоединения и соединения электрической цепи, в катушке возникнет ЭДС индукции.

Явление возникновения в катушке ЭДС индукции впоследствии изменения собственного магнитного потока называется самоиндукцией.

Характерным примером самоиндукции может быть возникновения экстремума замыкания и размыкания.

Когда цепь замыкается, возникает ток, и одновременно с ним возрастает магнитный поток; последний возбуждает в контуре экстремум замыкания. По закону Ленца, экстремум замыкания направленный против тока источника. Через некоторое время магнитное поле стабилизируется и ток устанавливается относительно закону Ома.

Зависимость изменения тока замыкания от времени выразим, опираясь на уравнение Кирхгофа для цепи с последовательно соединенным источником ₀, активным опором R и индуктивностью L. При замыкание цепи действует _ci,

Поделив выражение на R и отделив переменные,

Проинтегрируем,

Постоянную интегрирования находим по условию: при t=0, lnC=lnI₀.

Тогда

Откуда

Из выражения понятно, что при включении источника ₀ ток в цепи не сразу, а постепенно достигает значения I₀ и тем медленней, чем больший коэффициент самоиндукции контура L и чем меньший опор контур R.

По закону Ленца, экстремум разъединения по направлению совпадает с током источника, поэтому ток в цепи уменьшается постепенно по экспоненциальному закону. Это можно показать с помощью уравнения Кирхгофа для контура, в котором действует источник и проходит стабильный ток I₀, но в момент времени t=0 ЭДС было выключено и контур составлял лишь R и L. Ток в этом контуре сразу не прекращается, поскольку действует _ci,

или

Проинтегрируя

Постоянную интегрирования находим по условию: при t=0 lnC=lnI₀

откуда:

Взаимная индукция возникает в контурах, расположенных возле друг друга.

В контуре 1 протекает ток I₁, который создает магнитный поток, пропорциональ­ный I₁; на рисунке он изображен сплош­ными линиями.

Ф₂₁ — часть магнитного потока, который пронизывает контур 2.

Ф₂₁=L₂₁ I₁

При изменении I₁ в контуре 2 индуцируется ЭДС ε₁₂, которая согласно закону Фарадея равна и противо­положна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током I₁ в первом контуре и пронизывающего второй контур.

ε₁₂ =-dФ₂₁/dt=-L₁₂dI1/dt

ε₂₁=-dФ₁₂/dt=-L₂₁dI/dt

Аналогично, изменение тока I₂, который протекает во 2м контуре, индуцирует в контуре 1 ЭДС ε₂₁.

Таким образом, взаимная индукция — это явле­ние возникновения ЭДС в одном контуре при измене­нии силы тока в другом контуре.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров.

Экспериментальные данные и расчеты показывают, что

L₁₂=L₂₁

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник:

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой будет равна:

В= μμ₀I₁N₁/L

где L — длина тороидальной катушки по средней линии.

N — число витков

N/ L=n — плотность витков

Магнитный поток сквозь 1 виток второй катушки равен:

Ф₂=BS= μμ₀I₁N₁S/l

Полный магнитный поток сквозь вторую катушку с числом витков N₂ обозначается ψ и равен:

Ψ= Ф₂ N₂= μμ₀I₁N₂N₁S/l

Поток ψ создается током I₁, т.е.

ψ= I₁ L₂₁

L₂₁₌ ψ/ I₁ L₁₂ = L₂₁

L₁₂= L₂₁=μμ₀N₂N₁S/l

Это есть взаимная индуктивность двух катушек на общем сердечнике.

№38 Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому течет ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле также как и электрическое поле является носителем энергии. Можно считать, что энергия магнитного поля W равна работе, которая затрачивается током на создание поля.

Возьмем контур с индуктивностью L и пусть по контуру течет ток I; с контуром сцеплен магнитный поток dФ=ldI.

Для изменения магнитного потока на величину dФ затрачивается работа dA=IdФ.

Тогда работа по созданию потока Ф равна:

A= =

Энергия поля локализована в пространстве. В случае длинного соленоида, у которого поле однород­но и сосредоточено внутри катушки соленоида, можно подсчитать энергию магнитного поля.

Индуктивность соленоида L будет равна:

№39 Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты и гиромагнитные отношения моментов атомов. Диа- и пара-магнетизм.

Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Причина этого поведения в свойст­вах атомов и молекул при расположении их в магнит­ном поле. Электроны движутся в атомах по орбитам, которые приближенно можно считать круговыми. Электрон, вращающийся по такой орбите эквивален­тен круговому току, поэтому он обладает орбиталь­ным магнитным моментом Р_м.

Его модуль равен: P_m=IS

S — площадь орбиты электрона

ν — частота вращения электрона по орбите

I=νe

Движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L_e, а из механики известно, что L_e=mv·r

L_e=2mνs

называется орбитальным механическим моментом электрона. Направление векторов и — противоположно, поэтому получаем:

где

g — гиромагнитное отклонение орбитальных моментов.

Знак «—» показывает, что направление векторов и противоположно.

g одинаково для любой орбиты, хотя для разных орбит v и r отличаются.

Кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса и он называется спином.

Спину электрона соответствует свой собст­венный спиновый магнитный момент , который пропорционален , но направлен в противополож­ную сторону.

Величина g_s называется гиромагнитным отноше­нием спиновых моментов.

Диа- и парамагнетики

Электрон в атоме движется по круговой орбите. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора В произвольно, составляя с ним угол α, то орбита приходит в такое движение вокруг вектора В, при котором вектор магнитного момента , сохраняя постоянным угол α, вращается вокруг вектора В с некоторой угловой скоростью. Такое движение в механике называется прецессией. Прецессия элек­тронных орбит атома под действием внешнего маг­нитного поля эквивалентна круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитная составляющая, направленная против внеш­него поля, то есть ослабляющая внешнее поле. Этот эффект называется диамагнитным эффектом, а вещества, намагничивающиеся против внешнего поля, называются диамагнетиками.

К диамагнетики относятся многие металлы, напр., Bi, Ag, Au, Cu и др., а кроме того, к ним относятся большинство органический соединений углерода и др.

Диамагнетизм свойственен всем веществам, однако, наряду с диамагнетиками существуют и пара­магнетики, т.е. вещества, намагничивающиеся во внешнем поле по направлению поля, тем самым усиливая его.

У парамагнетических веществ при отсутствии внешнего поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга и атомы парамагнетиков обладают магнитным моментом. Но вследствие теплового движения их магнитные моменты ориенти­рованы беспорядочно, поэтому микроскопические парамагнетические вещества магнитными свойствами не обладают.

При наложении магнитного поля устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов по полю. Полной ориентации противодействует те­пловое движение атомов. Таким способом пара­магнетик намагничивается и создает собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. При ослаблении внешнего поля до 0 тепловое движение атомов нарушает ориентацию магнитных моментов атомов и парамагнетик размагничивается. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, а также алюминий, платина и др.

Диамагнетический эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамаг­нитного и реально на проявляется.

№40 Намагниченность и магнитное поле в веществе. Магнитная проницаемость вещества.

Для количественного описания намагничивания магнетиков введена векторная величина — намагниченность , представляющая собой магнит­ный момент единицы объема магнетика.

Где P_a — магнитный момент атома,

P_m — магнитный момент магнетика.

Вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля и магнитного полей, создаваемых микротоками .

B=μ₀NI/l

B= +

Однако, =μ₀Н, можно рассматривать магнетик, представляющий собой цилиндр с площа­дью поперечного сечения S и длиной l, который внесен в однородное магнитное поле с индукцией .

Возникающее в магнетике магнитное поле моле­кулярных токов направлено противоположно внеш­нему магнитному полю для диамагнетиков и совпа­дает с ним по направлению у парамагнетиков. В сечении цилиндра во внутренней области молекул токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Не скомпенсиро­ва­ны только молекулярные токи на боковой поверхно­сти цилиндра. Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию В′ которого можно вычислить исходя из полученной ранее формулы B= μ₀NI/l.

Если рассматривать очень тонкий слой попереч­ного сечения, то для него N=1. Тогда В′= μ₀I′l.

Где I′ — сила молекулярного тока, l — длина цилиндра, а магнитная проницаемость принята равной 1.

Если учесть, что I′/l — это ток, приходящийся на единицу длины цилиндра или его линейная плот­ность, тогда магнитный момент этого тока

P= I′lS/l

P= I′V/l

Где V — объем магнетика.

Намагниченность магнетика

Если сопоставить выражение для В′ и последнее выражение, то можно получить В′= μ₀ j

Можно подставить последнее выражение в = +

=μ_{0 +} μ₀ =μ₀( ₊ )

В малых полях пропорционален Н. Введем коэффициент пропорциональности χ — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью. Для диамагнетиков χ<0, так как поле молекулярных токов противоположно внешнему полю, а для парамагнетиков χ>0, так как поле молекулярных токов совпадает с направлением внешнего поля.

Из последних двух формул можно получить, что = μ₀(1+ χ)

Отсюда напряженность ₌

Безразмерную величину μ=(1+ χ) называют магнитной проницаемостью вещества

В= μ₀ μ