Представление информации в компьютере.

Компьютер может обрабатывать информации в цифровой форме.

Кодирование в широком смысле – понимается использование различных способов представления информации, специально приспособленных для её передачи, хранения и обработки, путем установления взаимно-однозначного соответствия между элементами данных, и совокупностями символов, в некотором алфавите называемых кодами.

Основные определения

ЭВМ стандартом представления информации является 2ичное кодирование.

Система счисления – совокупность приемов наименования и записи чисел в виде удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если любое число в ней изображается в виде последовательности цифр, количественное значение каждой из которых зависит от того какое место занимает она в коде числа.

Система называется не позиционной если количественное значение каждой из которых не зависит от того какое место занимает она в коде числа.

Основанием системы позиционной системы исчисления (базисом) – называется количество различных символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Основание обозначается как – “10”(один ноль)

Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры, при перемещении её на соседнюю позицию.

Для физического представления чисел в памяти компьютера, необходимы элемменты, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний равно основанию принятой системой исчисления. Тогда каждое состояние будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной системы исчисления.

Формы записи чисел в позиционной системе счисления

Введем обозначение

А

n – кол-во чисел в целой части числа.

m – кол-во в дробной части

a_i – цифры данной системы счисления.

q – основание системы счисления.

Свернутой формой записи числа называется его представление в виде

A = a_n-1a_n-2 … a₁a₀,a_-1 a_-2 … a_-m

A = 4718,56

Развернутой формой записи числа, называют его представление в виде суммы произведений десятичных знаков на степени основания соответствующие позициям этим знаков.

A=a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+…+a₁q¹+a₀q⁰

Связь между системами счисления

Перевод из 10ой во вторую и наоборот

1)Перевод целых чисел. Для перевода целого числа, или целой части смешанного числа используется алгоритм последовательного деления исходного числа, а затем образующихся частных на основании новой системы (на 2) причем основание систем записывается и действия производятся в старой десятичной системе. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке образуют результат.

14₁₀ = 1110₂

14/2 = 1110₂

2)Перевод правильных дробей или дробные части смешанного числа.

Для перевода дробной части используется алгоритм последовательного умножения на основании новой системы то есть на 2, действие производится в старой десятичной системе, целая часть произведения дает цифру результата.

0.8₁₀ = 0.110011₂(решение в айфоне на фотках)

Обратный перевод

Перевод по степенному ряду.

Все цифры числа и основания двоичной системы заменяются их десятичными эквивалентами; Число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; Затем производится арифметический подсчет.

1010110,11₂ = 1*2⁶ +0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+1*2^-2 =

64+16+4+2+1/2+1/4= 86,75₁₀

Для кодирования не числовой информации используется следующий алгоритм: Все возможные значения кодируемой информации нумеруются, и эти номера кодируются с помощью двоичного кода.

Для представления текстовой информации используется таблица, в которой каждый символ нумеруется.