Задача 2

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

1. , 11.

2. , 12. ,

3. 13. ,

4. , 14. ,

5. x 15. ,

6. x cos²x dx, 16. ,

7. , 17. ,

8. 18. ,

9. , 19. x²

10. , 20. x sinx² dx.

Задача № 3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы: а) в декартовой системе координат, б) в полярной системе координат. В обеих задачах сделать чертеж

1. а) у= х²; у= 2х+3; б) =a sin 2 .

2. а) у = 2х²; у =х/2; б) =a cos .

3. а) у = 4х - х²; у=х; б) =a cos 4 .

4. 324. а) у = х² -2х+1; у=-х+3; б) =a cos 2 .

5. а) у = х²; у=3х+4; б) =a (1- cos ).

6. а) у = 4х - х²; у=х+2; б) =a cos 6 .

7. а) у = х²/2+2; у = х²; б) =a

8. а) у = 2х - х²; у=-х; б) = sin 3 .

9. а) у = 2х - х²; у=х-2; б) =2 sin 4 .

10. а) у = х²; у=-2х+3; б) = sin 6 .

11. а) у =- х²/2; у=х-3/2; б) =3 (1+ cos ).

12. а) у =4х²; у=-х; б) = + sin .

13. а) у =3х²-2; у = х²; б) = + cos .

14. а) у = х²-х-3; у=х; б) =1+ cos .

15. а) у = х²; у=-3х+4; б) =1+ sin .

16. а) у =2х²-1; у = х²; б) =a ( sin + cos ).

17. а) у = 4 - х²; у=2х+1; б) =a ( cos - sin ).

18 а) у = х²-2х-4; у=х; б) = + cos .

19 а) у = 3х - х²; у=2х; б) = + sin .

20 а) у = х²; у=-2х+3; б) =2 (1+ sin ).

Задача № 4

Вычислить длину дуги кривой, заданной уравненими:

1. a) у= x²- ln x ; 1 2,

б) x=5 (t - sin t), y=5 (1-cos x), 0 .

2. a) y= + arcsin x; 0 7/9,

б) x=2 cos t- cos 2t, y=2 sin t - sin 2t, 0 /2.

3. a) у=-ln cos x ; 0 7/9,

б) x=4 (cos t +t sin t), y=4 (sin t - t cos t), 0 /2.

4. a) y= + arccos x; 0 8/9,

б) x=10 cos³t, y=10 sin³t, 0 /2.

5. a) y= ln ( 1- x²); 0 1/4,

б) x=3 (t - sin t), y=3(1-cos x), 0 /2.

6. a) y=1- ln cos x; 0 /4.

б) x=3 (cos t +t sin t), y=3 (sin t - t cos t), 0 /3

7. a) y= arcsin x- 0 15/16.

б) x=6 cos³ t, y=6 sin³ t , /2

8. a) y=1- ln sin x; /3 /2.

б) x=2,5 (t -sin t), y=2,5 (1-cos x), 0 /4

9. a) y=1- ln ( x²-1); 3 4,

б) x=3,5 (2 cos t- cos 2t), y=3,5 (2 sin t - sin 2t),

0 /2

10. a) y= ln cos x +2; 0 /6,

б) x=8 cos³ t, y=8 sin³ t, 0 /6

11. a) y=x ; 0 4,

б) x= (t-sin t), y= (1-cos x), 0 /2

12. a) y= ; 0 a,

б) x= (2 cos t- cos 2t), y= (2 sin t - sin 2t),

0 /2

13. a) у=1 - ln cos x; 0 /2,

б) x= cos t +t sin t, y= sin t - t cos t, 0 /4

14. a) y= ln ( x²-1)-1; 0 1/2,

б) x= t - sin t, y= 1- cos t, 0 /4

15. a) y= (1- ); 0 1/2,

б) x=0,1 cos³ t, y=0,1 sin³ t, 0 /4.

16. a) y= (3+ ); 0 2,

б) x= (cos t +t sin t), y= (sin t - tcos t), 0 /4.

17. a) y= ln cos x +5; 0 /6,

б) x=2 cos³ t, y=2 sin³ t, 0 /4

18. a) y= - arcsin x; 0 24/25,

б) x= ( cos t +sin t), y= (cos t - sin t),

0 /4

19. a) y= ln sin x - 1; /4 /3,

б) x= cos t - cos2t, . y= sin t - sin2t , /2 2 /3

20. a) y= ; 2 6,

б) x= ( cos t +sin t), y= (cos t - sin t),

0 3 /2