11. Алгоритмизация.

Алгоритм — это не просто набор конечного числа правил, задающих последовательность выполнения операций для решения задачи. Помимо этого, он имеет 5 важных особенностей:

• конечность;

• определенность;

• ввод;

• вывод.

• эффективность.

Порядок выполнения операций (старшинство операций – по убыванию) в языке С++:

1. Вычисление выражений в скобках;

2. Вычисление стандартных функций;

3. Умножение и деление (обозначаются "*" и "/");

4. Сложение и вычитание (обозначаются "+" и "–").

Рассмотрим базовые простые команды языка С++ [8-9].

1. Команда описания главной функции:

< тип > main ()

{

…

}

2. Команда описания неглавной функции:

< тип > <имя функции > ( < передаваемые параметры>)

{

…

}

2. Ввод – команда ввода в рассмотрение (в тело алгоритма) тех или иных входных параметров:

cin>>вводимый параметр;

3. Вывод – команда вывода на экран тех или иных входных или выходных параметров алгоритма:

cout<<выводимый параметр;

4. Присваивание – команда изменения текущего значения переменной вида:

<идентификатор> = <выражение>;

5. Символ начала блока {.

6. Символ конца блока }.

7. Команда вставки комментариев в текст алгоритма имеет вид:

/* комментарий в несколько строк */

// комментарий в одну строку

Различают три базовые алгоритмические структуры: следование, ветвление, повторение.

1. Действие следования состоит из двух команд с указанной очередностью их выполнения и имеет вид:

<команда – предшественник>;

<команда – преемник>.

2. Структура типа ветвления в полной форме состоит из некоторого условия, проверяемого на истинность при выполнении структуры, команды, выполняемой при выполнении проверяемого условия, и команды, выполняемой при невыполнении условия. Условный оператор имеет вид

if <условие> <команда, выполняемая при выполнении условия>;

else <команда, выполняемая при невыполнении условия>;

Структура повторения (цикл) служит для компактной записи одного и того же набора команд, повторяемых для различных значений параметров команд.

Структура повторения типа "пока (while)" записывается в виде:

while <условие продолжения повторения>

<повторяемая команда>;

for(<присваивание начального значения счетчику цикла>; <условие проверки выхода из цикла>; <изменение счетчика цикла>)

{

< операторы цикла>

}

12. Булева алгебра. Функциональная полнота.

Определение. Алгеброй над множеством логических функций с двумя бинарными операциями, обозначаемыми как логическое умножение & и логическое сложение v и одной унарной операцией ( отрицанием )

• называется булевой алгеброй. Будем обозначать ее символом _B.

Свойства булевой алгебры.

1. Замкнутость

для  A и B  _B

A v B  _B

A & B  _B

2. Коммутативность

A & B = B & A

A v B = B v A

3. Ассоциативность

A v ( B v C) = (A v B) v C

4. Дистрибутивность

A & ( B v C) = (A & B) v (A & C)

A v ( B & C) = (A v B) & (A v C)

5. Идемпотентность

A v A = A & A = A.

6. Булева алгебра содержит элементы 0,1 , такие что для всякого

элемента A  _B справедливо:

A v 0 = A, A v 1 = 1

A & 0 = 0, A & 1 = A.

7. Для каждого элемента A  _B существует элемент , такой что

A v =1

A & =0.

8. Закон поглощения

A & (A v B) = A v A & B = A.

9. Закон Де Моргана

Определение. Система функций f₁, f₂... f_n  _B называется полной, если любая функция  из _B представима в виде суперпозиции функций f₁, f₂... f_n.

Определение. Система функций f₁, f₂... f_n  _B , являющаяся полной, называется базисом.

Определение. Минимальным базисом называется базис, для которого удаление хотя бы одной из функций f_i превращает систему функций в неполную.

Определение. Алгебра над множеством логических функций с двумя бинарными операциями & и  называется алгеброй Жегалкина.