12.3. Дисконтирование

Под дисконтированием понимается: 1) приведение разновременных инвестиций и денежных поступлений к определенному периоду времени; 2) скидка при продаже ценных бумаг. В данном разделе будет рассматриваться только первое значение данного термина.

С дисконтированием связаны следующие понятия:

1) Внутренняя норма окупаемости капиталовложений - отношение экономического эффекта капиталовложений (прибыли на капитал) к их размеру. Будем обозначать данную величину через е_В = Э/К, где: Э - эффект капиталовложений, К - их объем.

2) Чистая норма окупаемости - внутренняя норма окупаемости за вычетом процента на капитал. Обозначение: e_Ч = е_В - i, где: е_В - внутренняя норма окупаемости, i - ставка процента. Данная величина показывает превышение внутренней нормы окупаемости над ставкой процента.

3) Норма дисконтирования - показатель эффективности капиталовложений, выбираемый в качестве ее норматива. В качестве нормы дисконтирования могут использоваться различные величины: внутренняя норма окупаемости, норма процента (обычно - учетная ставка процента по кредитам Центрального банка), норматив эффективности капиталовложений и другие. Выбор конкретного значения нормы дисконтирования зависит от цели и конкретного содержания дисконтирования.

4) Коэффициент дисконтирования - показатель, равный единице плюс норма дисконтирования, или 1+ r, где: r - норма дисконтирования.

5) Дисконтированная стоимость - величина инвестиций или денежных поступлений, приведенная к определенному периоду.

6) Номинальная ставка процента ( i_н )- фактическая ставка процента, не учитывающая инфляцию. Она показывает уровень прироста денежной величины капитала (вклада).

7) Реальная ставка процента ( i_р ) - ставка процента, учитывающая инфляцию и характеризующая прирост реальной стоимости капитала (вклада).

Между номинальной и реальной ставками процента имеет место следующая взаимосвязь: ; где: К - первоначальное значение капитала (вклада), К¢ - возросшее значение капитала (вклада), I_Ц - индекс роста цен. Отношение К¢ /К показывает рост денежной величины капитала (вклада), а i_р - прирост его реальной стоимости.

Пример.

Вклад, равный 1000, дал годовой доход в размере 210. Уровень инфляции (прирост цен) за год составил 10 %. В этом случае номинальная ставка процента будет равна 210/ 1000 = 0,21 или 21 %, а реальная ставка процента: 1210/(1000×1,1) - 1 = 0,1 (или 10 %).

Эффект от использования капиталовложений, как правило, различен по годам. Поэтому определение внутренней нормы их эффективности (окупаемости) - дело не простое. Для ее определения используется следующий метод.

Обозначим через t - номер года, t = 1, 2, .... Т; где: Т - срок службы капиталовложений. Пусть Y_t - доход в году t (его величина рассчитывается с учетом инфляции, то есть как реальная стоимость), К - размер капиталовложений. Тогда внутренняя норма эффективности определяется как неизвестная величина х из решения уравнения: . Иначе говоря, предполагается, что капиталовложения имеют среднегодовую норму эффективности, равную некоторой величине х, и находится значение этой величины.

Пример. Пусть капиталовложения размером 1000 служат два года и дают доход в 1-ом году, равный 600; во 2-ом - 900. Требуется найти внутреннюю норму эффективности капиталовложений.

Она находится из решения уравнения: 1000 = 600/(1+х) + 900/(1+х)². Положительное решение этого уравнения единственно и равно примерно 0,295.

Если предположить, что в условиях данной задачи ставка процента составляет 15 % в год, то чистая норма окупаемости капиталовложений будет равна 0,295 - 0,15 = 0,145 или 14,5 %.

Дисконтирование используется для выбора наиболее эффективных вариантов капиталовложений. Оно приводит к одному времени разновременные капиталовложения или доходы. Дисконтированная сумма капиталовложений рассчитывается следующим образом: ; где: К_t - размер капиталовложений в году t; 1+r - коэффициент дисконтирования. По этой формуле все капиталовложения приводятся к начальному моменту времени.

Аналогичным образом определяется дисконтированная сумма доходов:

; где: Y_t - доход в году t. Здесь они также приводятся к начальному моменту времени.

Если реализация разных проектов при одинаковом объеме капиталовложе­ний дает разные во времени доходы, то наиболее эффективным является тот проект, который дает более высокую дисконтированную сумму доходов.

Если капиталовложения на разные проекты осуществляются в течение ряда лет, то их размеры сравниваются как дисконтированные суммы.

Если имеется несколько вариантов капиталовложений в реконструкцию предприятия, дающих одинаковую продукцию, но различных по объему ка­питаловложений и уровню текущих затрат на производство продукции после осуществления капиталовложений, то наиболее эффективным вариантом яв­ляется тот, который дает наименьшую величину приведенных затрат, то есть величины (К + rC); где: К - объем капиталовложений, С - уровень текущих за­трат на производство продукции после реализации данного варианта капита­ловложений, r - норма дисконтирования (норматив эффективности капитало­вложений).

Пример. Имеются два варианта реконструкции производства, позволяю­щие предприятию выйти на одинаковую производственную мощность. Они различаются объемами капиталовложений (К₁=100 и К₂=150) и уровнем текущих издержек на производство продукции после их реализации (С₁=40 и С₂=30). Норматив эффективности капиталовложений равен 12,5%. Определить наиболее эффективный вариант капиталовложений.

В данном случае мы видим, что 1-ый вариант требует меньшего объема капиталовложений, чем 2-ой, но зато 2-ой вариант дает снижение текущих затрат по сравнению с 1-ым. Чтобы установить, какой из вариантов лучше, нужно рассчитать приведенные затраты. При реализации 1-го варианта они составят 100×0,125 + 40 = 52,5; а при реализации 2-го: 150×0,125 + 30 = 48,75. Поскольку 2-ой вариант дает более низкое значение приведенных затрат, то он и является более эффективным.