Влияние индуктивности и емкости на форму u и I
Индивидуальное и емкостное сопротивление зависит от частоты => форм. Кривых будут различны.
Гармоничный анализ показал присутствие 3-х гармоник: 1-ой, 3-ей и 5-ой.
U(t)=U1m sin(wt)+U3m sin(3wt)+U5m sin (5wt)
U1m, U3m, U5m – амплитуды гармоник напр.
если U1m=100%, то U3m=15% и U5m=10%
Тогда
если I1m=100%, то I3m=5% и I5m=2%
Видим формы кривых U и I в индуктивности различны. Индуктивность сглаживает кривую I, приближая ее к более синусоид.
Форма кривых направленности тока различны в емкости, емкость сглаживает кривую и приближая ее к синусоиде.
Нелинейные электрические цепи.
Электрические цепи, в которых направление элементов R,L,C не зависят от токов (направлений), называются линейными, как и сами элементы. Связь между I и U у таких элементов выражена линейными или дифференциальными уравнениями.
Если в электрической цепи хотя бы 1 элемент не линейный, электрическая цепь – нелинейная.
Различают:
Не линейное сопротивление
Нелинейная индуктивность
Нелинейная емкость
У нелинейных элементов направление сопротивления, индуктивность, емкость, зависят от напряжение (тока)
Свойства нелинейных элементов задаются с помощью характеристик, которые снимаются экспериментально:
Нелинейное сопротивление (н.с)
Вольт амперная характеристика
Нелинейная индуктивность:
Вебер - амперная характеристика
Нелинейная емкость:
Кулон - вольтная характеристика
Для нелинейных элементов характеристики нелинейные
Различные статистические характеристики, получаются при достаточно медленном излучении, и динамичном характеристики.
Нелинейные резистивные цепи. Статичное и дифференциальное уравнение.
Нелинейное сопротивление: свойства задаются зависимостью U от I или I от U (вольт амперная характеристика)
R-характеризует нелинейное сопротивление в режиме неизменяемого напряжения (тока)
Дифференциальное сопротивление – предел бесконечного малого приращения направления к бесконечному малому приращения тока при стремление последовательного к нулю.
или
Дифференциальное сопротивление характеризует нелинейное сопротивление при малых изменениях тока.
Статическое сопротивление не равно дифференциальному.
Статическое сопротивление всегда >0, дифференциальное сопротивление может быть как меньше, так и больше 0.
Rg<0, если вольт амперная характеристика имеет падающий участок.
То есть увеличение U, приводит к падению I
Типы характеристик
U >0 и I>0 => P>0
U <0 и I<0 => P>0
Это в случаи пассивных элементов
U>0, I<0 =>P<0
Элемент активный - источник энергии
Различают симметрические и не симметрические характеристики
f(U)=-f(-U) => симметричная характеристика относительно начала отсчета. Элемент не реагирует на полярность U
f(U) не = –f(-U) => не симметричная характеристика.
Различают монотонные и не монотонные характеристики.
У монотонных характеристик производная имеет всегда один и тот же знак, то есть характеристика не имеет падающих участков.
У немонотонных характеристик производная меняет знак, есть падающий участок, Rg<0
Для N образной характеристики: определенному значению напряжения соответствует определенное значение тока, но значению тока может соответствовать несколько значений напряжения - характеристика управляющая напряжением.
Для S образной характеристики: определенному значению тока соответствует определенное значение напряжения, но значению напряжения может соответствовать несколько значений тока - характеристика управляющая током.
Примеры воль амперной характеристики.
В качестве нелинейных резисторных элементов широко используются полупроводниковые приборы:
1) Варистор
Варистор – полупроводниковый элемент монотонной или вольт амперной характеристикой.
2) Полупроводниковый диод (выпрямительный).
Имеет несимметричную вольт амперную характеристику.
Прямое включение полупроводникового диода
Обратное включение полупроводникового диода.
3) Динистр
S – обратная характеристика.
4) туннельный диод
Рассматриваемые элементы относятся к неуправляемым.
У управляющих элементов характеристика зависит от управляющих вел-на. В качестве управляющей величины моет выступать либо физическая величина (температура, ток). Для управляющих элементов свойства задаются характерной, а семейством характеристик, которые снимаются для значений управляемой. величины.
5) Терморезистор.
6) Фотодиод
7) Тиристор
Аналитическое представление нелинейных характеристик.
Характеристики линейных элементов снимаются экспериментально, и представляется в виде таблиц, графиков. Для аналитических методов расчета, необходимо аналитическое представление. Аналитическое представление линейных характеристик называется аппроксимацией – может быть величина приближенно. Степень приближения зависит от точности снятия характеристики и выбора того или иного метода аппроксимации.
1. Выбор аппроксимирующей функции.
В качестве аппроксимирующей функции может использоваться:
1) Раз. дроби
2)Трансцендентные функции
3) Экспоненциальные и степ. полиномы.
4) Кусочно-линейные функции.
Паленомы:
Необходимо определить 1 коэффициент. Один из методов – интерпретации – требует, что бы поленом совпадал в (n+1) узле аппроксимирующей функции.
паленом второго порядка:
Кусочно-линейное приближение.
При кусочно-линейной аппроксимации нелинейная характеристика отрезками прямых, задаются точками излома, точки излома соединяют отрезками прямых.
(U1,I1)…(Uk,Ik),(Uk+1, Ik+1) - точки излома
Уравнение k-отрезка между точками (Uk,Ik) и (Uk+1, Ik+1) будет иметь вид:
