11. Общие сведения о составных металлических балках. Подбор сечения.

Проектирование составных балок выполняют в 2 этапа. На первом – компонуют и подбирают сечение, на втором – проверяют прочность и устойчивость балки в целом, а также прочности и устойчивости ее элементов.

Компоновку сечения начинают с установления высоты балки.

Оптимальная высота балки h_опт определяется из условия обеспечения минимального расхода стали. Поскольку эпюра нормальных напряжений при изгибе не зависит от формы сечения, распределяют большее количество материала в крайних частях, где напряжения велики, и уменьшают его вблизи центра тяжести, где материал маловключен в работу на растяжение или сжатие.

Wтр – требуемый момент сопротивления главной балки,

_tw – толщина стенки, предварительно принимается

где:

- высота двутавра, которая определяется:

, где

- длина главной балки,

- коэффициент, зависящий от конструктивного решения балки.

- для сварных балок, если переменное, к=1, если на болтах и заклепках к=1,25.

Из условия обеспечения жесткости, высота балки должна быть не менее

Для балок, изготовленных из стали С235, расчетное сопротивление принимается с коэффициентом γf=0,9

1) hопт>hmin – h>hmin, h<hопт(8÷10%), кратно 10 см

2) hmin>hопт – h>hmin, кратно 10 см

Тощина стенки первоначально принимается по эмпирической формуле

₁₎

2)

Ширина пояса балки определяется в зависимости от принятой высоты и должна удовлетворять условиям:

1) bf=(1/3÷1/5) от высоты балки (из условия устойчивости)

2) 180≤bf≤600 мм

3) bf принимается по ГОСТ

Толщина пояса tf должна быть меньше, либо равна 3tw

Другие виды составных балок:

1) Балки нессиметричного сечения

Такие балки применяют в том случае, когда к верхнему поясу кроме вертикальной нагрузки прикладывается еще и горизонтальная. Например подкрановые балки малых пролетов под легкие краны. В этом случае вертикальный момент воспринимается всем сечением балки, а горизонтальный – только верхним поясом.

Ассиметрия сечения выражается отношением моментов сопротивления верхних и нижних волокон сечения.

hв и hн – расстояния от центра тяжести сечения до верхнего и нижнего поясов

в зависимости от соотношения вертикального и горизонтального моментов, можно ориентировочно определить, насколько напряжения от вертикальных моментов вверху, должны быть меньше напряжений внизу. Это отношение выражается коэффициентом β=σв/σн

высота сечения определяется аналогично симметричному двутавровому сечению с учетом степени оссиметрии А=1/ β

Оптимальная высота ассиметричного сечения определяется как

Компонуется сечение балки и проверяется

2) Балки с элементами из разных марок стали (бистальные балки)

В балках с элементами из разных марок сталей, пояса проектируют из стали с повышенной прочностью, а стенку – из обычной углеродистой стали.

Напряжения в поясах доводят до расчетного сопротивления высокопрочной стали, кроме того, балки с элементами из разных марок стали применяются при переменных нагрузках.

Расчетное сопротивление стали поясов не должно превосходить расчетного сопротивления стали стенки более чем в двое.

Наибольший расчетный момент, который может выдержать балка:

Наименьшую и оптимальную высоты сечения балки, можно определить как для балок из стали 1 марки, применяя в формулах RY=Rср, но проверка прочности стенки на срез должна выполняться при Rs=0,58RYW.

Определив высоту балки и толщину стенки, определяют часть изгибающего момента, воспринимаемого стенкой

Скомпоновав сечение, определяют его геометрические характеристики и проверяют прочность по нормальным напряжениям, принимая RY=RYF и прочность по касательным нагрузкам RS=0,58RYW

3) Предварительно напряженные балки

Предварительные напряжения в металлических балках специально создаются внутренние напряжения , благодаря чему несущая способность балки в упругой стадии работы увеличивается, чем экономиться до 15% стали.

1) применение тросов или затяжек, которыми сжимается растянутая балка

2) натяжение консоли балки. Оптимальное напряженное состояние будет в том случае, если усилие предварительного напряжения в нижнем поясе будут равны расчетному сопротивлению стали.

Такие балки изготавливаются из малоуглеродистой и низколегированной стали.

4) Составные балки на болтах

Простейшие балки на болтах состоят из вертикального листа и 4 поясных уголков.

В балках, испытывающих большие напряжения, сечение может быть развито креплением дополнительных листов.

Генеральные размеры балок назначаются так же, как для сварных.

Особенностью расчета является то, что необходимо учитывать ослабление сечения для болтов, которое предварительно принимается примерно 15%.

Wпт=-0,85Wбр

Подбор сечения симметричной балки производиться в следующем порядке:

1) По заданному изгибающему моменту определяют требуемые моменты сечения

Задаются гибкостью стенки kw

По значению Wбр и гибкости стенки определяют оптимальную высоту сечения и толщину стенки

Назначают высоту балки, которая будет равна расстоянию между обушками поясных уголков.

Находят требуемый момент инерции сечения

Намечают по сортаменту номер поясных уголков, определяют требуемый момент сопротивления для поясов

Применяют в основном равнобокие уголки, с шириной полок 1/10, 1/11 высоты балки.

Толщина уголка принимается 1/10, 1/11 от его ширины

Определяют момент инерции балки, состоящий из вертикального листа и 4 уголков

Сравниваются полученные значения момента инерции балки (I_б)и требуемого момента (I_бр^тр). При небольшой разнице (I_б> I_бр^тр), то № уголка можно не менять (≈5%)

При большой разнице, и если условие не выполняется, сечение уголков меняется в большую или меньшую стороны.

I_бр^тр могут применяться горизонтальные поясные листы, прикрепляемые к горизонтальным полкам уголков.

Суммарный момент инерции балки с применением горизонтальных листов будет I_б=I_w+I_уг+I_f. Отсюда можно найти I_f – момент инерции горизонтальных листов.

площадь одного пояса

Горизонтальные листы принимают такой ширины, что бы они свешивались по краям уголков. При этом, лист должен свешиваться не больше чем на 15 толщин уголка.

Если t_уг при расчете получилось больше 25 мм, то рационально ставить не 1, а 2 горизонтальных листа

Назначив окончательные размеры балки, производят проверку ее прочности, вычисляя нормальные напряжения в месте действия изгибающего момента и максимальных касательных напряжений на опоре.

а – шаг отверстий под болты

d – диаметр отверстий под болты

I_отв – момент инерции площадей болтовых отверстий относительно нейтральной оси балки, которые предварительно определяются по формуле:

, где

- суммарная площадь отверстий в горизонтальных полках поясных уголков и горизонтальных листах 1 половины балки

- суммарная площадь болтовых отверстий под болты в вертикальных полках поясных уголков 1 половины балки

a₁ и a₂ – расстояние от центра тяжести соответствующих отверстий до нейтральной оси балки

0,15I_w – момент инерции ослабления стенки отверстиями под болты.

12. Конструирование металлических балок с изменением сечения балки по длине

Сечение балки подбирается по наибольшему расчетному моменту. Ближе к опорам момент значительно уменьшается, следовательно и сечение балки может быть уменьшено. Изменяют сечение в целях экономии металла для балок. Из условия трудоемкости изготовления, редко изменяют высоту сечения, а уменьшают сечение за счет изменения площади поясов. В сварных балках это достигается уменьшением ширины пояса.

Сечение, как правило, изменяют 1 раз. Рациональное место изменения сечения для разрезных балок равно 1/5, 1/6 пролета от опоры. Задавшись этим расстоянием, определяют расчетный момент и поперечную силу в месте изменения сечения.

по моменту Мх находят требуемое сопротивление в этом сечении, принимая расчетное сопротивление сварного шва стыкового соединения растяжению

Т.к. толщина и высота стенки не изменялась, то можно определить площадь сечения уменьшенного пояса

По конструктивным соображениям, найденная ширина измененного пояса должна составлять не менее

Эта ширина д.б. больше 0,1h балки и не меньше 18-20 см

В изменяемом сечении одновременно есть большие нормальные напряжения от изгибающего момента Mx, и касательные напряжения от поперечной силы Qx, поэтому место соединения проверяют на совместное действие нормальных и касательных напряжений

При наличии местных напряжений в измененном сечении, приведенные напряжения изменяются по формуле

13. 13. Расчет металлических конструкций по предельным состояниям.

Предельным называется состояние конструкции, при котором она перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям.

В соответствии с характером требований, предъявляемых к конструкции, различают первое и второе предельное состояния. Существует множество причин приводящих конструкцию в предельное состояние. Поэтому в нормах проектирования они фигурируют как группы предельных состояний.

Первая группа включает в себя потери несущей способности и полную непригодность конструкции к эксплуатации вследствие потери устойчивости, разрушения металла, качественного изменения конфигурации, чрезмерного развития пластических деформаций.

Вторая группа предельных состояний характеризуется затруднением нормальной эксплуатации сооружений или снижением долговечности вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок опор, углов поворота, колебаний, трещин и т.п.).

Расчетные формулы для подбора сечений и проверки несущей способности конструкции по первому предельному состоянию исходят из основного неравенства

, (2.1)

где N – предельное наибольшее усилие в конструкции, вызываемое внешними воздействиями; S – предельная несущая способность конструкции, зависящая от прочности материала, размеров поперечного сечения и условий работы конструкции.

В течение всего срока эксплуатации конструкции внешние воздействия могут меняться. Наибольшие их величины встречаются достаточно редко, поэтому наибольшие нагрузки предусмотрены нормативными документами. В соответствии с этим в нормах проектирования различают расчетные величины воздействия и нормативные , которые связаны между собой коэффициентом надежности по нагрузке , т.е. .

Нормативные нагрузки определяются по СНиП 2.01.07-85 “Нагрузки и воздействия”.

Для определения расчетной нагрузки задаются обеспеченностью , т.е. допускается всего 0,1% случаев превышения этой нагрузки за весь период эксплуатации сооружения. Задавая достаточно высокую обеспеченность расчетной нагрузки, определяют ее значение, а следовательно, коэффициент надежности по нагрузке .

Обычно на конструкции действует одновременно несколько видов нагрузок. Поэтому и суммарное воздействие всех расчетных нагрузок должно иметь статистическую изменчивость. Чем больше одновременно действующих нагрузок учитывается в расчете, тем меньше вероятность превышения их максимального суммарного воздействия.

В методике предельных состояний это учитывается коэффициентом сочетаний , на который следует умножать каждую из суммируемых нагрузок. Согласно СНиП 2.01.07-85 значения коэффициентов сочетаний колеблются от 1 до 0,6 и менее для особых случаев.

Для таких сооружений как атомные электростанции, телевизионные башни, крытые спортивные и другие сооружения, имеющие особо важное значение (класс 1) вводится коэффициент надежности по ответственности , который задается в пределах 0,95 до 1,2 для сооружений первого класса, для второго класса 0,95, для прочих 0,8 - 0,95.

Тогда левую часть неравенства (2.1) можно записать

АR_{n c} / _m = S (2.2)

где - число влияния, т.е. усилие в конструктивном элементе от единичной внешней нагрузки; - число нагрузок, учитываемых одновременно в работе конструкции.

Правая часть неравенства (2.1) выражает предельную несущую способность конструкции, зависящую от сопротивляемости материалов внешним воздействиям (нагрузкам).

Кроме того, в расчет вводятся понятия нормативного сопротивления материала и расчетного сопротивления , которые связаны между собой коэффициентом надежности по материалу соотношением . Нормативное сопротивление регламентируется СНиПом II-23-81* и соответствующими ГОСТами.