2. Расчет центрально-сжатых металлических стержней.

Расчетные напряжения в поперечном сечении элемента с площадью А:

σ=N/A

Прочность будет обеспечена если напряжения не превышает допустимого уровня, определяемого пределом текучести. Кроме того учитывают условия работы элемента и степень ответственности сооружения.

Поэтому критерий прочности можно определить по формуле:

σ=R_y∙γ_c∙(1/ γ_n)

Тогда неравенство первого предельного состояния будет иметь вид:

σ=N/A≤ R_y∙γ_c∙(1/ γ_n)

При расчете центрально-сжатых элементов большой длины, учитывается их устойчивость:

N_крит=(π²∙E∙I)/l²

σ_крит=( π²∙E)/λ² где λ – гибкость стержня, определяется как:

λ=l_расч/ i_min где l_расч – расчетная длина, зависит от коэффициента μ – коэффициента приведения расчетной длины, учитывающей условия закрепления концов стержня (l_расч=μ∙l).

σ=N/(φ∙A)≤ R_y,

R_y

φ

А

3. Конструирование стержня колонны при центральном сжатии.

Колонны служат для передачи нагрузки от вышерасположенных конструкций через фундаменты на грунт. В зависимости от того, как приложена нагрузки различают центрально сжатые и внецентренно-сжатые колонны.

Центрально сжатая колонна работает на продольную силу, приложенную по оси колонны и вызывающую равномерное сжатие по всем поперечным сечениям. Внецентренно-сжатые колонны кроме осевого сжатия от продольной силы работают также на изгиб от момента.

Каждая колонна состоит из 3-х основных частей:

1. Оголовок – служит опорой для вышележащей конструкций и распределяет нагрузки по сечению колонны

2. Стержень клоны – воспринимает нагрузку от выше лежащих конструкций и распределяет ее на фундамент

3. База колонны (башмак) воспринимает нагрузку от стержня колонны, распределяет по поверхности фундамента и закрепляет колонну

Колонны различают по типу:

1. С постоянным по высоте сечением

2. С переменным по высоте сечением

В центрально-сжатых колоннах нагрузка приложена непосредственно по центру тяжести сечения колонны, либо симметрично относительно оси стержня. При расчете центрально-сжатых колонн следует стремиться к равноустойчивости колонны, то есть к тому, что бы гибкости колонны относительно главных осей сечения были примерно равны (i_x≈i_y).

Требуемая площадь стержня сечения колонны определяется из основной формулы расчета сжатых стержней:

σ=N/(φ∙A)≤ R_y,

А_тр≥N/(φ·R_y)

Для определения требуемой площади сечения колонны предварительно принимается гибкость колонны, которая назначается в пределах от 60 до 90, в зависимости от ывсоты колонны и нагрузки на нее (λ=60÷90).

По гибкости по СНиП определяются коэффициент φ (таблица 72)

λ=l_ef/i, где l_ef – расчетная длина, зависящая от вида закрепления (l_ef =μ∙l),

i – наибольший радиус инерции

Необходимо, что бы наибольшая гибкость гибкость колонны была меньше предельной λ≤[ λ] (табл. 19*)

Для расчета стержня сплошных колонн, кроме требуемой площади, определяются размеры сечения, которые назначаются по следующим конструктивным требованиям:

А_тр≥N/(φ·R_y)

Для поясов применяют листы t_f=8÷40 мм, для стенки t_w=6÷16 мм, в зависимости от требуемой мощности колонны.

Высота сечения колонны hв сооружениях обычного типа при высоте колонны от 6 до 20 м, принимается не менее 1/15÷1/20 от высоты колонны из условия устойчивости.

Ширина поясных листов должна назначаться такой, чтобы лист не мог потерять устойчивость от воздействия сжимающих нормальных напряжений, поэтому по нормали наибольшая расчетная ширина свеса полки определяется в зависимости от гибкости колонны. Если гибкость колонны 0,8≤ λ’≤4 , то b_ef/t_ef≤(0,36+0,1· λ’)·√(E/R_y) λ’= λ·√( R_y /E)

Аналогично определяется гибкость стенки колонны, т.е. наибольшее отношение высоты стенки колонны к ее толщине должно быть меньше √(E/R_y)

h_w/t_w≤√(E/R_y)

Если местная устойчивость полки и стенки не соблюдается, необходимо укрепить стенку и полку ребрами жесткости, которые рекомендуют включать в общую площадь сечения колонны. Кроме того, при h_w/t_w≥100·√R_y, обязательно устанавливаются поперечные ребра жесткости, которые размещают по высоте колонны, на расстоянии а (а≤2,5÷3)·h_w, но не меньше 2 в одном отправочном элементе.

Размеры поперечных и продольных ребер жесткости в сварных колоннах назначаются по конструктивным соображениям, причем ширина поперечного ребра b_p≥h_w/30+40(мм), t_p≥b_p/15

Для продольных ребер: b_t≥100·t_w; t_t≥3/4·t_w

Продольные ребра предохраняют стенку от волнообразного выпучивания, а поперечные повышают жесткость сечения, укрепляя пояса.

Сечение колонн на болтах и клепаных колонн, образуется из листа стенки и 4 неравнобоких уголков, прикрепленных к стенки малыми полками. Это сечение иногда усиливается пояснами листами. Причем отношение ширины свеса листа к его толщине не должно превышать значений, приведенных в специальной таблице.

Назначив размеры сечения, удовлетворяющие конструктивные требования определяют для колонн действительную гибкость по наибольшему значению, находят коэффициент продольного изгиба φ и делают проверку по нормальному напряжению

Σ=N/(φ·A)·R_y

По предварительным радиусам сечения i_y≈0,24b и i_x≈0,43h, можно предварительно определить требуемые размеры сечения

h_тр=(i_x/0,43)

b_тр=(i_y/0,24)

(i_x≈i_y)

При компоновке сечения к такому распределению требуемой площади, что бы 80% ее приходилось на долю поясов, а 20% на стенку. Из этих условий можно определить или тощинуу, или высоту стенки.