§ 16. Табличные и графические способы вычислений

Табличные способы основаны на использовании общих и спе­циальных таблиц. Общие таблицы - логарифмов, квадратов чисел; специальные - приращений координат, разбивки круговых кривых.

По точности таблицы бывают двух видов: с одним и тем же числом знаков после запятой или с одинаковым числом значащих цифр для всех значений аргументов. Последние таблицы точнее, поэтому их применяют для высокоточных вычислений. Прежде чем выбрать ту или иную таблицу, устанавливают необходимое число знаков, тре­буемое для обеспечения заданной точности вычислений. Например, при нахождении логарифмов натуральных чисел пользуются табли­цами со столькими знаками, сколько верных цифр в данном числе.

Графические способы вычислений основаны на применении номограмм. Номограмма - это чертеж функциональной зависимости. По номограмме без вычислений определяют числовое значение одной переменной по числовым значениям других переменных, входящих в данную формулу.

Точность вычислений по номограммам зависит от их размера. Так, номограммы размером 20...40 см, построенные для геодезических формул, позволяют получить 3...4 верных знака.

Контрольные вопросы:

1. Какие правила соблюдают при выполнении действий с приближенными числами?

2. Что означает: «значащие» и «верные» цифры?

3. Какую вычислительную технику применяют для решения геодезических задач?

4. В чем сущность табличных и графических способов вычислений?

Глава VI

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 17. Погрешности и их виды

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых ре­зультатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являют­ся точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X, а результат изме­рения /, то истинная погрешность измерения А определится из выражения

А = 1-Х.

Любая погрешность результата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения являются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точности занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать соответствующие приборы и технологию измерений, а после производства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двумя признакам: характеру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений, предел. Они происходят в большинстве случаев в результате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности обнаруживают повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми. Погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за неточности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.), называют систематическими. Влияние систематических погрешностей стремятся ис­ключить из результатов измерений или ослабить тщательной проверкой измерительных приборов, применением соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайные погрешности - это погрешности, размер и влияние ко- , торых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт изме-

рений показывают, что случайные погрешности подчинены определен­ным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возмож­ность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешности при­боров, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, напри­мер, погрешность в угле, измеренном теодолитом, ось вращения кото­рого неточно приведена в вертикальное положение.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например, погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути све­тового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, на­пример, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из резуль­татов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью, оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.