Федеральное агентство по образованию РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ФИЛОСОФИИ И ПОЛИТОЛОГИИ

Рассмотрено и рекомендовано: На заседании кафедры логики протокол от ______________ № ____ Заведующий кафедрой _______________________А.И.Мигунов	УТВЕРЖДАЮ декан философского факультета _______________________ Ю.Н.Солонин
2. На заседании методической комиссии философского факультета протокол от ____________ № ______ Председатель методической комиссии _____В.М.Дианова____

Программа учебной дисциплины

ОПД.01 - "Логика"

(Часть III. Раздел 2. Символическая логика: Естественный вывод) специальность – 030101 - Философия

Автор (составитель)

профессор, докт.филос.наук Э.Ф.Караваев

Рецензент:

профессор, докт.филос.наук Я.А.Слинин

Санкт-Петербург 2007 г.

1. Организационно-методический раздел

1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам современной символической логики, формирование у студентов доказательного, логического мышления; подготовка к восприятию тех разделов современного научного знания, в которых используются идеи логико-математического моделирования и технические средства символической логики, а также родственные им средства уточнения формы знаний.

1.2. Задачи курса: Изучение основных разделов символической логики; развитие навыков перевода суждений и умозаключений, сформулированных на естественном языке, на символический язык логического анализа; самостоятельного проведения доказательств; обеспечение базы для усвоения методов формализации.

1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:

Раздел «Символическая логика» дисциплина «Логика» является базовым в подготовке профессионального философа, помогает овладению важнейшим теоретическим инструментом познания и служит основой для изучения современных искусственных языков, используемых в различных областях знании.

1.4. Требования к уровню освоения раздела “Символическая логика” дисциплины опд. О1 - "Логика"

• знать содержание дисциплины и иметь достаточно полное представление о возможностях применения средств символической логики, в том числе и неклассической логики, в различных областях философского и научного знания;

• обладать навыками конструктивного анализа строения различного рода рассуждений на основе уточнения его посредством использования символического языка;

• уметь исследовать структуру концепций и теорий с выделением используемых в них постулатов, идеализаций и понятий.

2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля *

Всего аудиторных занятий	68 часов
из них: - лекций	34 часа
- практические занятия	34 часа
Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине)	68 часов
Итого (трудоемкость дисциплины)	136 часов

Изучение дисциплины по семестрам:

2 семестр: лекции - 34 ч., практические занятия - 34 ч.,

2 Контрольные работы, экзамен.

3. Содержание дисциплины

3.1. Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий

I. Понятие логического вывода: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Анализ формул логики высказываний по схеме кратных импликаций. Тождественно-истинные кратные импликации как выражения корректного логического перехода. Определение правила логического следования. Примеры правил логического следования. Структура формального доказательства. Правила построения доказательства и правила логического следования. Прямое и косвенное доказательство.

II. Система естественного вывода (натурального исчисления) С.Яськовского (в варианте Е.Слупецкого-Л.Борковского): 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Описание системы естественного вывода. Основные правила логического следования: удаление импликации (модус поненс), введение конъюнкции, удаление конъюнкции, введение дизъюнкции, удаление дизъюнкции. Правила построения доказательства: правило построения прямого доказательства, правило построения косвенного доказательства. Определение доказуемой формулы. Историко-логические замечания о правилах логического следования.

III. Производные правила: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Понятие равнообъемности (дедуктивной эквивалентности) логических систем. Определение производного правила. Процедура обоснования производных правил логического следования. Примеры производных правил.

IV. Система естественного вывода Г.Генцена: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Описание системы. Правила логического следования: введение импликации, удаление импликации, введение конъюнкции, удаление конъюнкции, введение дизъюнкции, удаление дизъюнкции, введение отрицания, удаление отрицания. Правила построения доказательства (на примерах). Понятия совершенного вывода и выводимой формулы. Равнообъемность систем С.Яськовского и Г.Генцена.

V. Чисто прямое доказательство 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.

Понятие чисто прямого доказательства. Положительная (позитивная) логика как фрагмент системы естественного вывода. Теоремы положительной логики. Правило построения доказательства по частям. Правило построения доказательства разбором случаев.

VI. Исчисление минимальной логики: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.

Исчисление минимальной логики как расширение положительной логики и фрагмент системы естественного вывода. Правило построения слабого косвенного доказательства. Теоремы минимальной логики.

VII. Конструктивная логика: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Конструктивная логика как расширение минимальной (и положительной) логики и фрагмент системы естественного вывода. Правило построения квазисильного косвенного доказательства. Сопоставление квазисильного и слабого косвенных доказательств. Сопоставление квазисильного косвенного доказательства и косвенного доказательства. Теоремы конструктивной логики. Соотношение классической и конструктивной логики.

VIII. Сильное (классическое) косвенное доказательство: 2 ч. лекций.

Расширение конструктивной логики посредством добавления правила двойного отрицания. Равнообъемность полученной системы и системы естественного вывода. Правило построения сильного (классического) косвенного доказательства.

IX. Завершение обзора теорем системы естественного вывода: 2 ч. лекций

X. Полнота классического исчисления высказываний: 4 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Понятия (семантической) корректности, адекватности и полноты логической системы. Полнота формальной системы как выражение ее адекватности в отношении формализации (уточнения) принципов правильного мышления. Обоснование семантической адекватности системы естественного вывода

XI. Аксиоматическое представление исчисления высказываний: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Система Гильберта как пример аксиоматического представления исчисления высказываний. Определения доказательства и доказуемой формулы. Понятие вывода из (исходных) посылок. Дедукционная теорема. Равнообъемность системы Д.Гильберта и системы естественного вывода С.Яськовского. Обоснование корректности системы Д.Гильберта и системы естественного вывода С.Яськовского. Заключительные замечания о непротиворечивости и разрешимости логических систем.

ХII. Язык логики предикатов: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Алфавит языка логики предикатов. Предметные переменные. Кванторы. Определение формулы. Определение свободных и связанных вхождений предметных переменныхв формуле. Параметры формулы. Операция подстановки переменной в формулу. Требование корректности подстановки.

XIII. Естественный вывод в логике предикатов: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.

Система естественного вывода в логике предикатов как расширение системы естественного вывода в логике высказываний. Правила введения и удаления кванторов всеобщности и существования. Ограничения на применение правила введения всеобщности и их смысл. Ограничения на применение правила удаления существования и их смысл. Обзор важнейших теорем логики предикатов. Замечания о выполнении стандартов формализации в области логики предикатов.

XIV. Модальная (алетическая) логика: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.

Соотношение классической и неклассической логики, неправомерность абсолютизации различий между ними. Системы неклассической логики как расширения классической логики. Язык модальной логики (высказываний). Модальные операторы необходимости и возможности. Определение модальной формулы. Сравнение функций высказывания классической логики и модального высказывания. Значение модальной логики для построения языков методологии научного исследования. Описание некоторых систем модальной логики по способу К.Гёделя - как расширений системы Д.Гильберта.

XVI. Натуральные варианты модальных систем: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.

Натуральные варианты модальных систем как расширения (классической) системы естественного вывода (системы С.Яськовского) с помощью добавления правил введения и удаления необходимости. Специфические ограничения, налагаемые на правило введения необходимости в системе фон Вригта-Фейса и в льюисовских системах. Натуральный вариант брауэровской системы как расширение системы фон Вригта-Фейса с помощью ее характеристического правила. Обзор основных теорем описанных систем модальной логики.

17. Общие сведения о других областях неклассической логики: 2 ч. лекций

Временная логика. Язык временной логики. Временные операторы. Определение временно-логической формулы. Сравнение условий истинности и функций высказывания в классической логике и овремененного высказывания. Содержание специфических постулатов (аксиом и правил вывода) временной логики - соотнесение истинностных значений высказываний с предположениями о различных свойствах времени. Значение временной логики для построения языков методологии научного исследования. Историко-логические замечания о временной логике.

Деонтическая логика. Язык деонтической логики. Деонтические операторы: обязательности, допустимости, запрещения. Трудности формализации (уточнения) нормативных рассуждений. Значение деонтической логики для построения языков методологии научного исследования в области социогуманитарного знания. Историко-логические замечания о попытках разработки деонтической логики.