![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Фигура, диаметр, мера. Определённый интеграл по фигуре (определение)
- •2 Масса фигуры переменной плотности
- •3 Геометрический смысл ди (двойного интеграла)
- •4 Геометрический смысл Кр и -1
- •5 Свойства определённого интеграла по фигуре
- •6 Вычисление криволинейного интеграла 1-ого рода
- •7 Вычисление ди в декартовых координатах
- •8 Вычисление ди в полярных координатах
- •9 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
- •10 Вычисление Тройного интеграла в цилиндрических координатах
- •11 Вычисление тройного интеграла в сферических координатах
- •12 Вычисление пи-1
- •13 Вычисление статических моментов фигуры
- •14 Вычисление координат центра тяжести фигуры
- •15 Вычисление моментов инерции фигуры
- •Связь между криволинейными интегралами 1 и 2 рода.
- •17 Формула Грина
- •18 Независимость Кр и-2 от пути интегрирования
- •20. Формула Стокса
- •21 Формула Остроградского-Гаусса
- •22. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня скалярного поля. Производная по направлению.
- •23 Градиент, свойства градиента
- •24 Векторное поле, определение, векторные линии, труба
- •25 Поток векторного поля, его физический смысл
- •26 Дивергенция векторного поля, её свойства
- •27 Циркуляция векторного поля, её физический смысл
- •28 Ротор векторного поля, его свойства
- •29 Оператор Гамильтона, диф.Операции 1-го и 2-го порядка
- •30 Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое
- •31 Определение числового ряда, основные понятия. Необходимые и достаточные условия сходимости ряда
- •32 Свойства сходящихся числовых рядов
- •33 Необходимое условие сходимости ряда. Достаточное условие расходимости числового ряда
- •34 Признаки сравнения числовых рядов
- •35 Признак д'Аламбера
- •36 Радикальный признак Коши
- •37 Интегральный признак сходимости
- •38 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточное условие абсолютной сходимости знакопеременного ряда
- •24.2. Абсолютная и условная сходимость рядов.
- •39 Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
- •40 Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов
- •41 Функциональные ряды, основные понятия
- •42 Равномерная сходимость функциональных рядов. Критерий равномерной сходимости. Теорема Вейештрасса
- •25.3. Свойства равномерно сходящихся рядов.
- •44 Степенные ряды. Теорема Абеля
- •45 Свойства степенных рядов
- •46 Ряд Тейлора. Теорема о единственности разложения функции в ряд Тейлора
- •47 Необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора
- •48 Разложение в ряд Маклорена простейших функций
- •49 Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям: а) вычисление значений функции; б) вычисление ои; в) решение диф. Уравнений
- •1Функции
- •50 Ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье функций заданных на [- ], [0,2 ], [-l,l], а также чётных и нечётных функций, функций заданных на [0, ]
- •51 Ортогональные системы функций. Скалярное произведение функций
29 Оператор Гамильтона, диф.Операции 1-го и 2-го порядка
Первого порядка
дифференциальных операций второго порядка в виде таблицы. |
||||||||
|
30 Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое
К простейшим векторным полям относятся: соленоидальное, потенциальное игармоническое.
Определение
1:
Векторное поле
называется соленоидальным или трубчатым,
если во всех точках поля
Соленоидальное
поле не
имеет ни источников, ни стоков, его
векторные линии замкнуты. Поскольку
div\vec{B}=0, то поле вектора магнитной
индукции является соленоидальным.
Определение
2:
Векторное поле
называется потенциальным илибезвихревым,
если во всех точках поля
Для
потенциального векторного поля
всегда
найдется такая скалярная функция
u(M) (потенциал векторного поля
),
что
.
Потенциал
векторного поля
можно
найти по формуле
где
– произвольная точка поля, в которой
функции P, Q, R определены, С – произвольная
постоянная.
Определение 3: Векторное поле называется гармоническим, если во всех точках поля и и т.е. поле является соленоидальным и потенциальным. Потенциал u гармонического поля удовлетворяет уравнению Лапласа
31 Определение числового ряда, основные понятия. Необходимые и достаточные условия сходимости ряда
Пусть a1,a2,a3…an
– числовая последовательность.
Определение: Выражение вида a1+a2+…+an
или
a1,a2,a3…an
– члены
ряда an
– n-й
член ряба (общий член ряда) Сумма n
первых членов ряда называется n-ной
частичной суммой и обозначается Sn,
Sn=
Определение: Числовой ряд сходится,
если сходится последовательность его
частичных сумм, т.е. сущ-ет конечный
предел при x∞
Sn=S.
Тогда S-
сумма ряды Если посл-ть Sn
не имеет конечного предела, то числовой
ряд расходится.
Необходимое условие сходимости. Теорема: Если ряд сходится, то lim его общего члена равен 0. Док-во: Пусть S=limSn Sn=Sn-1+an, поэтому liman=lim(Sn-Sn-1) или =limSn-limSn-1=S-S=0 Следствие: ( достаточное условие расходимости): Если liman≠0 то - расходится Док-во: (от противного): Пусть - сходится, тогда по теореме liman=0 – противоречие.
32 Свойства сходящихся числовых рядов
1°. Отбрасывание конечного числа членов не влияет на сходимость ч.р.
Рассмотрим
и
Пусть
тогда
(29.1)
Если
существует конечный предел справа в
(29.1), то существует и предел слева, и
ряд
сходится
2°.
Если ряд
сходится
и имеет сумму S, то ряд
с = const, сходится и имеет сумму cS.
Пусть
тогда
3°.
Если ряды
сходятся
и имеют суммы
соответственно,
то ряд
сходится
и имеет сумму
Пусть
тогда