• 3N колебательных мод с одинаковой фазовой скоростью

153. В термодинамической системе при необратимом процессе:

• 

• 

154. Функция распределения Максвелла по модулю скорости (плотность вероятности) f(υ) равна:

• относительному числу молекул в единичном интервале скоростей

155. Вероятность Р наступления любого из двух независимых событий А или В равна:

• сумме вероятностей Р(А)+Р(В)

156.Правильным рисунком функций плотности вероятности f(v) для одинаковых газов, у которых , давление не меняется, а , является:

• 

157. Изменение энтропии идеального газа в результате адиабатного расширения:

• 

• для однозначного ответа необходимо знать, квазиравновесный процесс или нет

• 

158. Для получения полупроводника n-типа подбирают пятивалентную примесь, донорный уровень которой находится ...

• в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости

159. Между свободной и валентной зонами находится запрещённая зона шириной Валентная зона при заполнена полностью. Кристалл является . . .

• изолятором

• проводником или полупроводником в зависимости от температуре

160. Принцип Паули утверждает, что ...

• в одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона

161. Распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого идеального газа при Т₁>Т₂ показано на рисунке:

• 

• 

162. Если F(х) – плотность вероятности случайной величины х, то F(x)dx):

• Принимает значения больше 0, но меньше 1

163. Функции распределения по проекции импульса р_х (плотность вероятности) для разных газов, у которых m₂>m₁, а T₁=T₂, показаны на рисунке:

164. Изменение энтропии при изотермическом квазиравновесном процессе 1-2:

• ΔS₁₂ = 0

165. Наиболее вероятное значение проекции скорости для молекул идеального газа равно:

• 0

166. Распределение Бозе-Эйнштейна по энергиям – это …

• среднее число бозонов в единичном малом интервале энергии

168. Если функция распределения по энергии для молекул идеального газа пронормирована на число частиц , то интеграл равен:

• суммарной энергии всех частиц, у которых

169. На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака. Состояния с энергиями в интервале заполнены ...

• полностью, в каждом находится один фермион

170. Отношение теплоёмкости вырожденного электронного газа и теплоёмкости не вырожденного классического газа равно:

171. На рисунке приведено распределение

• Ферми-Дирака по состояниям при

172. Для невырожденного полупроводника функция распределения электронов по энергиям в зоне проводимости имеет вид…

173. Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы равно:

• 

• 

174. В замкнутой системе при необратимых процессах, если N=const:

• dE<TdS-pdV

175.При увеличении температуры основная причина роста электропроводности собственного полупроводника …

• увеличение концентрации носителей тока

176. Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике – это …

• среднее число частиц с энергией

• среднее число частиц в одном квантовом состоянии с энергией

• среднее число частиц в малом единичном интервале энергии

• вероятность нахождения частицы с энергией

177. Если х - случайная физическая величина, принимающая ряд дискретных значений х₁,х₂, … х_n, а Р_i – вероятность появления х_i, то < x² > равно:

• 

• 

178. Изображенный циклический процесс:

• необратимый, квазиравновесный

179. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

• 

• 

• 

• 

180. Вероятность Р одновременного наблюдения 2-х независимых событий А и В равна:

• наибольшей из 2-х вероятностей

• сумме вероятностей Р(А)+Р(В)

• произведению вероятностей Р(А)•Р(В)

181. Функции распределения по энергии для некоторого газа при Т₂>Т₁ показаны на рисунке:

• 

• 

• 

182. Среднее значение можно найти, пользуясь любым выражением, кроме…

184. На рисунке приведены распределения

• Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0

185. Фазовая траектория для системы из N частиц показывает:

• изменение микросостояния системы

186. f(p)- функция распределения по модулю импульса для молекул идеального газа. Среднее значение равно:

• 

• 

187. Для функций распределения и справедливо соотношение:

188. В кристаллическом натрии электрон в состоянии 1S находится в поле действия ядра в среднем Ширина соответствующей уровню 1S энергетической зоны равна … . .

• 

189. Статистический вес:

• зависит от числа частиц системы и не зависит от её энергии

• прямо пропорционален вероятности состояния системы

190. Неправильным утверждением является. Вероятность случайного события Р:

• Р изменяется от 0 до ∞

191. если:

• p=const

• T=const

• S=const

192. Распределение Больцмана применимо для ...

• систем частиц малой плотности, у которых не проявляются квантовые свойства

193. Теплоемкость общей массы идеального одноатомного газа при V=const:

194. Размерность статистического веса:

• безразмерная величина

• 

195. Химический потенциал системы бозонов

• 

196. Если F(x) – функция распределения случайной величины х, а f(x²) – некоторая функция этой величины, то

197. Если электронный газ находится в невырожденном состоянии, график функции распределения по состояниям имеет вид:

• 

198. - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости, для которой справедливо любое соотношение, кроме:

199. Наиболее вероятное значение энергии для молекул идеального газа:

• не зависит от

200. F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х. Среднее значение на интервале от х₁ до х₂ равно:

201. Статический вес системы:

• зависит от числа частиц системы

202. - функция распределения молекул идеального газа по энергии, которая удовлетворяет любому соотношению, кроме:

• 

• 

• 

• 

203. Выражение равно:

• 1

• среднему значению

• 0

• среднему значению

204. Для распределения Ферми-Дирака по энергии выражение имеет смысл …

• общая энергия всей системы фермионов

205. Температура абсолютного черного тела равна Т=10³ К. Постоянная в законе смещения Вина . Максимум спектральной плотности излучения находится при частоте

• 

206. Молекулы идеального газа :

• могут иметь как целый, так и полу целый спин

207. F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х. Среднее значение равно:

208. Изолированный сосуд разделен перегородкой на две половины. В одной находится газ, другая пустая. Перегородку убирают и дожидаются установления равновесия. При этом в системе:

• энтропия увеличивается, а средняя энергия каждой частицы не изменяется

209. При одинаковых температурах наиболее вероятная скорость молекул кислорода ……… наиболее вероятной скорости молекул водорода. Вставьте слово.РАВНА

210. При Т=0 химический потенциал собственного полупроводника μ= –0,5 эВ. Ширина запрещенной зоны рана … эВ.

1

211. Запишите формулу для плотности состояний, используя шаблон

dE=μdN если: нет правильного ответа

dE=-δA+µdN: S=const

- функ распред: F(v)- плотность вероят по модулю скор,:

- плот вероят по эн. <E>:

- распред идеал газа по энерг.=

F(x)=Ce^-ax2- плотность вероятности Нормир множитель С :

- плотность вероят по проек скорости :

f(p)- функция распределения по модулю импульса :

f(E)- плот вероят идеал газа по эн. отност числу dN/N, им эн от E₁ до E₁+dE F(x) – плот вероят или фун распред случ велич х. Сред ч :

F(x) – плот вероят или случ вел х. Сред на инт х₁ до х₂ :

п пр скор,…

- это средняя квадрат скор, где m – масса одной молекулы

f(x²) некот фун вел x. нтеграл :

Выраж ... энергии фотонного газа в единице объёма

Выражение равно: 0

Выраж равно вероят подсис, состиз N част, в сост с эн ε_i

Вероят Р наступ из двух независ А или В равна: сумме вероят Р(А)+Р(В)

Вероят Р одноврем наблюд 2-х соб А и В равна: произв вероят Р(А)•Р(В)

В функции распределения Максвелла по проекции скорости

В термодинамической системе при необрат процессе:

В интер ε,ε+dε …dΩ, число частиц dN. Для невыр сист dN<<dΩ

В кристалл натрии … .

Вероятность достоверного события равна ….Ответ: 1

Второе начало термодинамики утверждает, что в замк сист:

В равновесной системе =0

В мод Эйн - Деб N атомов ... 3N колебат мод с один фазовой скор

В замкн сист энтропия мен со врем, как показ на участках: 1-2-3 В одновалентных металлах валентная зона заполнена … наполовину

Графики 1,2,3 распред Максвелла по модулю импульса … 1 Газ из сост (1) перех в сост (2) в одном случае по прям 1-2 , а в др –

по лин 1-3-4-2. изменение энтропии: Для циклического процесса, изобр на рис: Для распред Ф-Дир по эн число част в интер

Для распред Ф-Дир по эн общая энерг всей сист фермионов

Для электронов в зоне провод невырожд полупровод Максвелла; Ф-Дир Для кристалла, состоящего из N атомов равен 3N

Для получения п/п n-типа… донор уров в запрещ зоне вблизи дна зоны провод

Для равн 2х подсист замк системы равны:

Для получ п/п p-типа акцепт уров в запрещ зоне вблизи пот вален зоны

Для молI₁₌ и I₂₌ E_нв- наиб вероятная энерг I₁<I₂

Для эл газа в металле количес электрон в зоне провод

Для клас функ по мод скор Т=const, а u₂>u₁

Для невыр п/п функ по эн в з проводимости

Для получ п/п p-типа акцеп уров в запрещ зоне вблизи потока вал зоны

Для мал частот kT>>hv спек плот эн фот газа. . . p=cv² Для f(v)- плот вер Максвелла по мод скор выражение: 0<f(v)dv<1

Для функ распр и

справедливо соотношение:

Длина волны де Бойля . Для невырож систе условие ...

Для N квант част объем миним фазовой ячейки, ΔГ_min : h^3N

Для невыр сист сред кол част в одном квант сост <n_k>

Если и φ по проек скор

Если свойства системы частиц…, система является вырожденной

Если х - случ физ велич х₁, х₂, …х_п, а Р_i – x_i,сред з :

Если х - случ физ велич х₁,х₂, … х_n, а Р_i –х_i, то < x² > :

Если функ распред по эн ( ) , :

суммарной энергии всех частиц, у которых

Если F(x) – плот вероят случ вел х, то выраж

Если функ рас по скор:

Если F(x)=Ce^-ax2 - плот вероят случ х ( х изм от - ∞ до + ∞):

Если f(v_x)– функ распредпо пр скор, : ;

: I₁=I₃=0;I₂>0

Если F(x) – функ распред х, а f(x²) – некот ф

Если F(х) – плот вероят х, то F(x)dx): Приним знач бол 0, но мен 1

Если чис мол (N₂=4N₁), а и от v до v+dv: остал преж

Если F(x) – плотность вероятности х, то 1 Если f(E)- плотность вероятности по эн, <E> от E₁ до E₂:

Зонный характер энергетич спектра электр в кристаллах

перекрытием волн функций электронов из соседних атомов

Значения интегралов ( при одинаковых темп:

нельзя сравн, так как знач интеграла зав от выбран интервала скор

Завис теплоём твёрдого тела от темпры приведена на граф

Из привед вел: m –, S – , Т –, V –, Ω -стат вес, n –концен част, p –явл: m, S, V

Измен энтр при плавлении льда (m-масса, λ -удел) :

Изображ циклич: необратимый, квазиравновесный Изменение энтропии при изотермическом квазиравновесном 1-2: ΔS₁₂ = 0 Изменение энтропии при пер из (1) в (2): Изменение энтропии и , изоб на P-T диаг: Изменение энтропии адиабатного расшир: для однознач ответа

необходимо знать, квазиравновесный процесс или нет

Изолиров сосуд разделен перег на две полы. :

энтропия увеличивается, а средняя эн каждой частицы не изм

Концентрация электронов в зоне пров прим проводника n-типа

в обл низких темп увел донорного уровня в зону проводимости

Концентрация дырок в валентной зоне полупроводника p-типа

из валентной зоны на акцепторный уровень

Каноническое распределение Гиббса ,

Концентр электрв в зоне пров собств п/п возр с повыш Т из вал зы в зону пров

Каждому типу п/п энерг диаг собствен(E_c E_v)прим N(E_c E_D E_v) прим Р(E_c E_а E_v)

Концентр дырок в вал зоне собств п/п зависит от темп:

Концентрация электронов собственного п/п зависит от темп

Между своб и вал Вал T=0. Кристалл явл изолятором

Между своб и вал зон Вал з Т=0 з Кристалл яв. проводником

Молекулы идеального газа : могут иметь как целый, так и полу целый спин

На рис привед граф из, изоб, изот, ад: 1-ади, 2-изох, 3-изоб, 4-изот

На рис показ распр Максве по мод скор (S_i) и (Т_i) : S₁= S₂= S₃=1,Т₃> Т₂> Т₁ На рис приведено распр Бо-Эйн для двух температур. T₂ … T₁. Т₁<< Т₂ На рис прив распр Фе-Дир по эн. чис част, эн которых наход в инт E;E+dE На рис привед распр Фе-Дир. полн, в каж наход один фермион На рис привед распред Фе-Дир по сост, кр 1 соот Т=0, кр 2 – Т>0 На рис изобр функ распр Фе-Дир по мод имп. Т₁=0; Т₂>0 На рис изобр функ распр Фе-Дир по эн. Т₁=0; Т₂>0 На рис приведено распределение Фе-Дир по сост при T=0 На рис приведено распределение Фе-Дир. Интервал эн E₁<E<E₂ 2KT На рис приведено распр Фе-Дир. E₁<E<E₂ заполнено Частично Найдите неправил утвер. Фаз прост для N: представить как

3N-мерный интеграл, где q_i={x_i y_i z_i}, p_i={p_xi p_yi p_zi}

Неправильным утвержд явл. Вероят случ события Р: Р изменяется от 0 до ∞

Носителями тока в собств п/п явл электроны в з провод и дырки в вал зоне

Наиболее вероятное значение проекции скорости v_x для молекул: 0

Наиболее вероятное значение эн для молекул: не зависит от m

Необход и достаточ услов равнов сост сист: замкн сист и стацион макроп

Найдите соответс между назван велич из лев столбика и их аналитич

выраж из прав. k-l, m-n, средняя квадратичная флуктуация( );

среднее значение флуктуации(<(x-<x>)>); средний квадрат флуктуации

(дисперсия)(<(x²)>-(<x>)²); относительная флуктуация( )

Отношение колич атомов в двух кристал N₂/N₁=8, отн темп Деб T₂/T₁=.2

Основное термодинамическое равенство :

Отношение макс знач функ распр . вероят знач 4

Основной постулат квантовой статистики - принцип тождествен частиц

Основной постулат квантовой статист (принцип тождественности)

описание движения отдельной частицы носит вероятностный характер

Объем элементарной фазовой ячейки для одной квантовой: h³

Отношение теплоёмкости вырожденного эле газа и теплоём :

Одному квантовому состоянию (без учёта спина) Г_min=h³

Одному квантовому состоянию для одной частицы Г_min=h³

Отношение элект и реш тепло для твёр т высок темп Т>>Т_Дебая

Одному квантовому состоянию для N частиц (без учёта спина) h^3N

При стремлении изолированной системы к

Плотность квантовых состояний в энергетическом пространстве

число состояний в единичном малом интервале энергии

При низк темп Т<<Т_Дебая

При выс темп Т>>Т_Дебая C=const, т.к. эн колеба кол возбуж мод не мен

При T=const макс значфун распр по проек импульса f(p_x):

Правил соот :

Принцип Паули в одном квант … наход не более одного фермиона

Перейти от класс фун распределения по моду скор имп

к функ распр по эн f(e)

можно, заменив на и dv на в выражении f(v)dv

Перейти от клас фун распр по мод имп

f(u): можно, заменив p на m v и dp на mdu в выражении f(p)dp

При увел темп основ прич роста электропроводности собств п/п

увеличение концентрации носителей тока

При конденсации пара энтропия системы: уменьшается

При равнов тепловом излуч тело излуч и поглощает кол эни за одно и

то же время с одной и той же площади интервале частот dν

Пучок электронов дает дифракционную картину от кристалла:

получится точно такой же, если число элект в обоих эксп будет один

При Т=const макс знач плотвероят f(p_x) с увел массы мол уменшается

При одинак темп сред квадр скор мол кисл Меньше сред кв водор.

Распр Ма-Бо:

потенциальная эн частиц во внеш поле плюс сум кин энергия мол Распределение электронов по состояниям

Размерность статистического веса: безразмерная величина

Распределение электронов по энергиям

Распределение Больцмана по состояниям

Распределение Больцмана по состояниям

Распр Боль f(E)= сист частиц мал плот, у которых не прояв кван св

Распр Макс по мод скор для Т₁>Т₂ показано на рис:

Распределение фононов по состояниям имеет вид:

Реальные процессы в изол: в направ увел хаот движ частиц в системе

Распр Бозе-Эйн по эн –сред число бозонов в един малом интер эн

Система фононов описывается статистикой Бозе-Эйнштейна

Согласно теореме о равнораспределении эн равно:

Среднее значение для одноат

Среднее значение для молекул

Среднее значение можно найти

Статический вес системы: зависит от числа частиц системы

Средние скорости молекул T₁=T₂ , m₁>m₂: <v₁> < <v₂>

Случайная вел х принимает значения от 0 +∞. f(x)=Ce^-bxb

Температура вырождения системы T_в. Для невыр Т>>Т_в

Теплоём электрон газа в металлах т.к. средняя энергия

теплового движения электронов в металле

Темп абсол черного тела Т=10³ К. Вина В=6*10¹⁰ 1/с*К. 6*10¹³ Гц

Термодинамическая сист наход в равновесном сост: E=const, S=S_max

Теплоемкость общей массы идеального одноат V=const: C=3R

Точка в фазовом пространстве для системы из N: микросостояние системы

Услов норм функ Макс по мод скор:

У изолированной системы, находящейся в равн сост: Ω=Ω_min

Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям

Функ распр Фе-Дир по сост средн число фермионов в одном кв сост

Функция распределения Ферми-Дирака по эн

Функ распр мол по проекции скор v_x , пронорм на 1,:

Функция распределения Фер-Дирака по эн при Т=0

Функция распр Макс по мод скор (плотность вероятности) f(υ) :

относительному числу молекул в единичном интервале скоростей

Функция распределения по энергии в квантовой статистике

среднее число частиц в единичном малом интервале энергии

Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике

среднее число частиц в малом единичном интервале энергии

Функции распр мол идеального газа по проек скор

(плотность вероятности) , m₂>m₁, a T₁=T₂,:

Функция распределения . Это означает

Функция распределения Ферми-Дирака по мод имп при Т=0

Функц распр Бозе-Эйн наход путём усредн , K

набор квантовых чисел, задающ данное квантовое сост своб бозона

Функции распределения по проекции импульса р_х (плотность вероятности)

для разных газов, у которых m₂>m₁, а T₁=T₂,

Формуле планка имеет смысл

Энергии фотонов, находящихся в единичном малом интервале частот

Формула представляет собой зависимость хим

потенциала от температуры для собственного полупроводника

Функ распр Фе-Дир по сост може: , где

вероятность нахождения фермионов в k -том квантовом сост

Функ распр Фе-Дир по сост нахо , k

Набор квантовых чисел, задающих квантовое сост частицы в атоме

Функция распр частиц по энергиям в квантовой стат

Функ распр молекул идеал f(v)(плотность вероятности):

Формула для концен электр в зоне провод п/п n-типа

функция распр Фер-Дир по мод квазиимп

Химический потенциал фононов 0

Химический потенциал системы бозонов :

Хим потен собствен п/п Т=0 наход в середине запрещенной зоны

Число возмож сост сист N =100 кван частиц :

Число доступных сост в элементе фазо прост → ∞

Число доступных микросостояний в некотором фазовом объеме ΔГ:

бесконечно для классической частицы, т.к. в каждый момент времени

объем, который в фаз простр опред ее состояние, стремится к нулю

Ширина разреш энерг зоны N=10²² 2*10^-22 эВ

Энергетич спектр электронов в кристаллах состоит из разрешённых

и запрещённых зон одинаковой ширины

Энергия квантового гармонического осциллятора

Энергия Ферми… максимальная энергия фермионов при Т=0

Энтропия неизолированной системы при необрат теплообмене:

может как и увеличиваться, так и уменьшаться в завис от условий

Электроны, находящиеся в верхних разрешённых электрических

хаотически по всему кристаллу в периодичном поле всех ядер