3. Квантовая статистика. (72 задания).
1.НТ1(3). Основной постулат квантовой статистики - это ...
*А) принцип тождественности частиц;
В) принцип соответствия;
С) принцип дополнительности;
D) принцип относительности.
2.НТ1(3). Основной постулат квантовой статистики (принцип тождественности) является следствием того, что ...
*А) описание движения отдельной частицы носит вероятностный характер;
В) в статистической физике изучаются системы, состоящие из большого количества частиц;
С) частицы находятся в постоянном хаотическом движении;
D) частицы принадлежат классу фермионов или бозонов.
3.НТ1(3). Функция распределения по энергии в квантовой статистике – это
А) вероятность
нахождения частицы с энергией
;
В) плотность
вероятности нахождения частицы в
интервале
,
;
*С) среднее число частиц в единичном малом интервале энергии;
D) среднее число частиц с энергией .
4.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите их свойства:
А) Фермионы А) симметричная волновая функция;
В) Бозоны В) антисимметричная волновая функция;
С) целый спин;
D) полуцелый спин;
E) подчиняются принципу Паули;
F) не подчиняются принципу Паули.
Ответ: AB, AD, AE, BA, BC, BF
5.НТ1(3). Принцип Паули утверждает, что ...
А) в одном квантовом состоянии может находиться 0 или 1 частица;
*В) в одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона;
С) на одном энергетическом уровне может находиться не более одного фермиона;
D) в одном квантовом состоянии может находиться любое число фермионов.
6.НТ1(3). Одному квантовому состоянию (без учёта спина) соответствует фазовый объём …
А)
=
2
;
*В)
=
; С)
=
; D)
=
.
7.НТ1(О). Запишите
формулу для количества квантовых
состояний d
в фазовом объеме dГ,
используя шаблон
=
a {
;
;
};
b {
;
};
@
={+;
-; /}.
Ответ: a1b1/a3
8.НТ1(3). Одному квантовому состоянию для N частиц (без учёта спина) соответствует фазовый объём …
*A)
;
B)
N
;
C)
3
;
D)
3Nh.
9.НТ1(3). Одному квантовому состоянию для одной частицы в трехмерном пространстве соответствует фазовый объем
A)
;
B)
;
*C)
;
D)
.
10.НТ1(С). Для каждого вида статистики выберите свойства частиц и волновых функций
А) Ферми-Дирака |
А) Антисимметричная волновая функция; |
В) Бозе-Эйнштейна |
В) Симметричная волновая функция; |
С) Максвелла-Больцмана |
С) Частицы с целым спином; |
|
D) Частицы с полуцелым спином; |
|
Е) Количество квантовых состояний конечно; |
|
G) Частицы подчиняются принципу Паули; |
|
H) Квантовое взаимодействие частиц не проявляется. |
Ответ: AA, AD, AG, BB, BC, CH
11.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям – это …
*А) среднее число фермионов в одном квантовом состоянии;
В) вероятность нахождения фермиона на уровне с энергией ;
С) среднее число фермионов с энергией ;
D)
плотность вероятности нахождения
фермиона в интервале
,
.
12.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям имеет вид …
*А)
;
В)
;
С)
;
D)
.
13.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям может быть получена, исходя из формулы:
*А)
,
где
вероятность нахождения
фермионов в k
-том квантовом состоянии;
В)
,
где
то же что и в пункте А;
С)
,
где
-
вероятность нахождения фермиона на
K-том
энергетическом уровне;
D) , где - то же самое что и в пункте С.
14.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям находится по формуле , где k – это ...
А) Номер энергетического уровня;
*В) Набор квантовых чисел, задающих квантовое состояние частицы в атоме;
С) Набор квантовых чисел, задающих квантовое состояние свободной частицы;
D) Постоянная Больцмана.
15.НТ1(3). На рисунке приведено распределение
f
1
ε
0
А) Ферми-Дирака по энергиям при любой температуре;
*B)
Ферми-Дирака по состояниям при
;
C) Больцмана ;
D) Максвелла-Больцмана при отсутствии внешних сил и .
16.НТ1(3). На рисунке приведены распределения
A) Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т>0, кривая 2 – Т=0;
*B) Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0;
C) Ферми-Дирака по энергиям, кривая 1 соответствует Т>0, кривая 2 – Т=0;
D) Ферми-Дирака по энергиям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0.
17.НТ1(3). На рисунке
приведено распределение Ферми-Дирака.
Интервал энергий
примерно равен…
<n
>
1
0,75 А) T/2; B) KT;
0,5 *С) 2KT; D) 3KT.
0,25
ε
μ
ε
ε
18.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака.
f
0
ε
ε
ε
Каждое состояние
с энергией в интервале
заполнено
А) Полностью; *B) Частично;
С) Наполовину; D) Не заполнены.
19.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака.
f
1
0
ε
ε
Состояния с
энергиями в интервале
заполнены ...
A) полностью, в каждом находится два фермиона;
*B) полностью, в каждом находится один фермион;
C) частично;
D) не заполнены.
20.НТ1(3). Функция
распределения
.
Это означает, что ...
*А)
;
В)
;
С)
;
D)
.
21.НТ1(О). Среднее
количество электронов в металле при
T>0
в одном состоянии с энергией
равно ... Ответ записать в виде десятичной
дроби (округлить до десятых).
Ответ: 0,3
22.НТ1(О). Среднее количество электронов в металле в одном квантовом состоянии с энергией при Т>0 равно… Ответ записать в виде десятичной дроби (округлить до десятых).
Ответ: 0,5
23.НТ1(О). Среднее количество электронов при Т>0 в одном квантовом состоянии с энергией равно… Ответ округлить до десятых.
Ответ:0,7
24.НТ1(3). Распределение Бозе-Эйнштейна по состояниям – это ...
*А) среднее количество бозонов в одном квантовом состоянии;
В) среднее количество бозонов с энергией ;
С) вероятность нахождения бозона с энергией ;
D)
плотность вероятности нахождения бозона
в интервале
.
25.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям имеет вид ...
*А)
;
В)
;
С)
;
D)
.
26.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям может быть получена путём усреднения по формуле ...
А)
,
где
-
вероятность нахождения
частиц в K-том
состоянии;
*В) , где - то же, что и в пункте А;
С)
,
где
-
вероятность того, что на K-ом
уровне находится
частиц.
D) , где - то же, что и в пункте С.
27.НТ1(3). Функция
распределения Бозе-Эйнштейна находится
путём усреднения по формуле
,
где K
– это …
А) номер энергетического уровня;
*В) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние свободного бозона;
С) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние электрона в металле;
D) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние электрона в атоме.
28.НТ1(3). На рисунке
приведено распределение Бозе-Эйнштейна
для двух температур. Соотношение
температур
…
.
Для кривых выполняется соотношение:
A)
;
* B)
;
C)
;
D)
.
29.НТ1(3). Химический
потенциал системы бозонов
А)
;
*В)
;
С)
;
D)
.
30.НТ1(3). Плотность квантовых состояний в энергетическом пространстве – это ...
А) число состояний с энергией ;
*В) число состояний в единичном малом интервале энергии;
С) число состояний в интервале , ;
D)
число состояний в интервале
.
31.НТ1(О). Запишите
формулу для количества квантовых
состояний, соответствующих интервалу
и объему V,
используя
шаблон
a
b
c
.
Ответ:
32.HT1(O).
Запишите
формулу, определяющую количество
квантовых состояний для квазисвободных
частиц, находящихся в объеме V
и обладающих импульсами в интервале
,
используя шаблон
a
b
.
Ответ:
33.НТ1(О). Запишите
формулу для фазового объема, соответствующего
интервалу
и объему V,
используя шаблон
a
b
Ответ:
34.НТ1(О). Запишите
формулу для фазового объема, соответствующего
интервалу
и объему V,
используя шаблон
a
b
Ответ:
35.НТ1(О). Запишите
формулу для количества квантовых
состояний, соответствующих интервалу
и объему V,
используя шаблон
a
b
Ответ:
36.НТ1(О). Запишите
формулу для фазового объема, соответствующего
интервалу модуля скорости
и объему V,
используя шаблон
a
b
c
.
Ответ: c2
37.НТ1(О). Запишите
формулу для количества квантовых
состояний, соответствующих интервалу
модуля скорости
и объему V,
используя шаблон
a
b
c
.
Ответ:
38.НТ1(О). Запишите
формулу для плотности состояний,
используя шаблон
a
b
.
Ответ:
39.НТ1(О). Запишите
формулу для плотности состояний,
используя шаблон
a
b
.
c
.
Ответ:
40.НТ1(О). Запишите
формулу для плотности состояний,
используя шаблон
a
b
.
c
.
Ответ:
41.НТ1(О). Запишите
формулу для плотности состояний в
зависимости от модуля скорости, используя
шаблон
a
b
.
c
.
Ответ:
42.НТ1(О). Запишите
формулу для среднего количества фермионов
в одном квантовом состоянии при заданной
энергии ε,
используя шаблон
a {
};
b {
};
@ ={+; -; /}.
Ответ:
43.НТ1(О). Запишите
формулу для распределения Ферми-Дирака
по состояниям, используя шаблон
a { };
b { };
@ ={+; -; /}.
Ответ:
44.НТ1(О). Запишите
формулу для среднего количества бозонов
в одном квантовом состоянии, используя
шаблон
a { };
b { };
@ ={+; -; /}.
Ответ:
45.НТ1(О). Запишите формулу для распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям, используя шаблон
a {
};
b {
};
@ ={+;-;/}.
Ответ:
46.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике – это …
А) среднее число частиц с энергией ;
*В) среднее число частиц в малом единичном интервале энергии;
С) среднее число частиц в одном квантовом состоянии с энергией ;
D) вероятность нахождения частицы с энергией .
47.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике определяется по формуле …
*А)
;
В)
;
С)
;
D)
.
48.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям имеет вид...
А)
;
*B)
;
С)
;
D)
.
49.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при Т=0 представлена на рисунке...
А)
В)
*С)
D)
50.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1
Кривая 2 соответствует Т2
А) Т1=0; Т2=0;
В) Т1>0; Т2=0;
*С) Т1=0; Т2>0;
D) Т1>0; Т2>0.
51.НТ1(3). Для
распределения Ферми-Дирака по энергии
выражение
имеет смысл …
А) средняя энергия фермионов при Т=0;
*В) число частиц в
интервале
;
С) общая энергия всей системы фермионов;
D) средняя энергия фермионов при Т>0.
52.НТ1(3). Для
распределения Ферми-Дирака по энергии
выражение
имеет смысл …
А) средняя энергия фермионов при Т=0;
В) средняя энергия фермионов при Т>0;
*С) общая энергия всей системы фермионов;
D) общее число фермионов в системе.
53.НТ1(3). Энергия Ферми – это …
*А) максимальная энергия фермионов при Т=0;
В) средняя энергия фермионов при Т=0;
С) средняя энергия фермионов при Т>0;
D) потенциальная энергия фермиона.
54.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю квазиимпульса равна …
*А)
;
В)
;
С)
;
D)
.
55.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю импульса при Т=0 представлена на рисунке …
A) *B)
C) D)
56.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по модулю импульса при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1
Кривая 2 соответствует Т2
А) Т1=0; Т2=0;
В) Т1>0; Т2=0;
*С) Т1=0; Т2>0;
D) Т1>0; Т2>0.
57.НТ1(О). Энергия
Ферми
,
средняя энергия фермионов при Т=0
.
Отношение
... Округлить до десятых.
Ответ: 0,6
58.НТ1(3). Распределение Бозе-Эйнштейна по энергиям – это …
А) среднее число бозонов с энергией ;
В) среднее число бозонов в одном квантовом состоянии с энергией ;
*С) среднее число бозонов в единичном малом интервале энергии;
D) вероятность нахождения бозона в единичном интервале энергии.
59.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по энергиям имеет вид ...
А)
;
*В)
;
С)
;
D)
.
60.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям имеет вид ...
А)
;
В)
;
*С)
;
D)
.
61.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям применимо при условии …
А)
;
*В)
;
С)
;
D)
.
62.НТ1(3).Распределение
Больцмана
применимо для ...
А) фермионов;
В) бозонов;
*С) систем частиц малой плотности, у которых не проявляются квантовые свойства;
D) для вырожденных систем.
63.НТ1(С). Для каждой функции распределения выберите все соответствия.
А)
А) Вырожденная система
фермионов;
В)
В) Система частиц с целым
спином;
С)
С) Вырожденная система
бозонов;
D) Система частиц с полуцелым спином;
Е) Невырожденная система частиц;
F) Частицы, для которых квантовые
Свойства не проявляются;
G)
Система частиц при
(вырождения);
H)
Система частиц при
(вырождения).
Ответ: AA, AD, AH, BB, BC, BH, CE, CF, CG
64.НТ1(3). В интервале
число квантовых состояний
,
число частиц
.
Для невырожденной системы выполняется
условие
A)
B)
*C)
D)
.
65.HT1(3).
Для невырожденной системы среднее
количество частиц в одном квантовом
состоянии
равно
A)
;
B)
;
*C)
; D)
.
66.НТ1(3). Температура
вырождения системы
.
Для невырожденной системы выполняется
условие ...
*A)
B)
C)
D)
.
67.НТ1(3). Длина волны
де Бойля
,
среднее расстояние между частицами l.
Для невырожденной системы выполняется
условие ...
A)
*B)
C)
D)
.
68.HT1(3). Если свойства системы частиц сильно зависят от квантовых свойств частиц, система является ...
A) классической; *B) вырожденной;
C) невырожденной; D) определить нельзя.
69.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите их характеристики:
А) Фотон B) Электрон |
A) масса
покоя
|
B)
масса покоя
|
|
C)
|
|
D)
|
|
E)
|
|
F)
|
|
G) спиновое квантовое число S=1 |
|
H) спиновое квантовое число S=1/2 |
при
Ответ: QAA, AC, AE, AG, BB, BD, BF, BH
70.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака по энергиям. Площадь заштрихованной области соответствует ...
F
ε
dε
A) числу частиц с энергией ;
*B) числу частиц, энергия которых находится в интервале ;
С) вероятности того, что энергия частицы находится в интервале ;
D) относительному числу частиц в интервале
71.НТ1(О). Запишите
функцию распределения по состояниям
для электронов в металле, используя
шаблон
a {
};
b { };
@ ={+; -; /}.
Ответ:
72. НТ1(3). Если электронный газ находится в невырожденном состоянии, график функции распределения по состояниям имеет вид:
f
A) 
f
B)
ε ε
f
*C) f
D)
ε ε