2. Пример расчета
Рассчитать червячную передачу. Исходные данные:
Число оборотов вала червяка n1 = 1400 об/мин;
Передаточное число u = 32;
Крутящий момент на валу червяка M1 = 1000 H·мм;
Крутящий момент на валу колеса M2 = 2400 H·мм;
Срок службы передачи
Т
= 10
часов.
Передача нереверсивная.
2.1. Выбираем материал для изготовления:
червяка – сталь 45 с закалкой ТВ Ч НВС 45+55;
колеса – бронза ВрОФ -10-1 отливка в металлическую форму.
Из таблицы 1 определяем механические характеристики материалов:
E1 = 2,1 10 Н/мм²; E2 = 1,02 10 Н/мм²;
[σ]0H2 = 221 Н/мм²; [σ]0И2= 71 Н/мм².
2.2. Определяем фактическое число циклов нагружения зуба колеса
NE = T·n2·60 = T·n1·60/u =105·1400·60/32 = 26,25·107 циклов.
Так как NE > 25·107, принимаем NE = 25·107.
Пересчитаем фактический срок службы передачи
Tф = NE u / n1 · 60 = 25·107·32/(1400·60) = 9,52·104 час.
2.3. Рассчитываем допускаемые напряжения с учетом фактических условий нагружения.
.
Допускаемые контактные напряжения материала колеса
Н/мм².
Допускаемое напряжение изгиба
Н/мм².
2.4. Определяем число заходов червяка из условия
Z1 > Z2min / u = 26 /32.
Принимаем Z1 = 1. Определяем число зубьев колеса Z2 = Z1 · u = 1 · 32 = 32.
По таблице 2 выбираем коэффициент диаметра червяка q = 12.
2.5. Из условия поверхностной выносливости рассчитываем осевой модуль червячного зацепления
.
E = 2E1·E2/(E1+E2) = 2·2,1·105·1,02·105/2,1·105+1/0,2·105= 1,37·105 Н/мм²;
K = Kβ · KΝ; Kβ = 1 + (Z2 / Q)3. Принимаем Kν = 1,1.
Коэффициент деформации червяка Q выбираем по таблице 3 для Z1 = 1 и q = 12,5 (близкое принятому q = 12).
Q = 157 ; Kβ = 1 + (32/157)³ = 1,0085; K = 1,0085·1,1 = 1,109.
Рассчитываем угол подъема винтовой линии нарезки червяка
γ = arctg Z1 / q = arctg 1/12 = 4°45'49"
и модуль
.
По ГОСТ 19036-73 (табл. 2) принимаем осевой модуль m = 3 мм.
2.6. Проверяем прочность червячного колеса из условия прочности по напряжениям изгиба.
δИ = 1,54 · (YH ·M2 · K · cos γ / m³ · q · Z2) ≤[σ]EИ2.
Для определения коэффициента прочности зуба YH рассчитываем эквивалентное число зубьев
ZV = Z2 / cos3 γ = 32 / cos³4°45'49" = 32,33 .
По таблице 4 YH = 1,71. Тогда
σИ = 1,54 · (1,71 · 240 · 1,0085 · cos 4°45'49" / 0,3³ · 12 · 32) = 6,12 Н/мм².
Полученное значение σИ меньше допускаемого, следовательно, прочность зубьев колеса на изгиб удовлетворительна.
2.7. Рассчитываем геометрические параметры передачи.
Межосевое расстояние aW = m · ((Z2 + q) / 2) = 3 · ((32+12) / 2) = 66 мм.
Параметры червяка:
диаметр делительного цилиндра d1 = m · q = 3 · 12 = 36 мм;
диаметр цилиндра вершин da1 = d1 +2m = 36+2 · 3 = 42 мм;
диаметр цилиндра впадин df1 = d1 -2,4m = 36-2,4 · 3 =28,8 мм;
длина нарезанной части червяка b1 = (C1+C2·Z2)m = (11+0,06·32)3 = 38,76 мм;
т.к. Z1 = 1, принимаем C1 = 11, C2 = 0,06. Принимаем b1 = 40 мм.
Параметры червячного колеса:
диаметр делительной (начальной) окружности в среднем сечении
d2 = m · Z2 = 3 · 32 = 96 мм;
диаметр окружности впадин в среднем сечении
df2 = d2 -2,4m = 96-2,4 · 3 = 88,8 мм;
диаметр окружности вершин в среднем сечении
da2 = d2 +2m = 96+2 · 3 = 102 мм;
наибольший диаметр колеса
dam2 = da2 + 6m / (Z1 +2) = 102 + 6 · 3 / (1+2) = 108 мм;
ширина зубчатого венца червячного колеса
b2 = A · da1 = 0,75 · 42 = 31,5 мм;
т.к. Z1 = 1, принимаем A = 0,75.
Условный угол обхвата
2δ = 2 arcsin b1 / (da1-0,5m) = 2 arcsin 31,5/(42-0,5·3) = 102°6'36".
2.8. Рассчитываем силы, действующие в зацеплении.
Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:
P2 = Pa1 = 2M1 / d1 = 2 · 2400 / 96 = 500 H.
Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:
P1 = Pa2 = 2M1 / d1 = 2 · 1000 / 36 = 55,5 H.
Радиальная сила R1 = R2 = P2 · tg α = 500 · tg 20° = 181 H.
2.9. Рассчитываем коэффициент полезного действия червячной передачи
η = tg α / tg (γ + φ) .
Для определения угла трения рассчитываем скорость скольжения:
Vcк = π d1 ·n1/60·1000·cos γ = π·36·1400/60·1000·cos 4°45'49" = 2,65 м/с.
По таблице 5 для вычисленной скорости скольжения найдём φ ≈ 2°.
Тогда η = tg 4°45'49" / tg (4°45'49") = 0,70 = 70%.