- •1.A. Бінарныя алгебрычныя аперацыі. Асацыятыўныя, камутатыўныя аперацыі; нейтральны элемент, сіметрычны элемент. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці.
- •2.A. Колца, поле. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці. Два крытэры падколца. Два крытэры падполя.
- •3.A. Параўнанні. Колца рэштаў. Абарачальныя элементы колца рэштаў.
- •4.A. Ідэал колца. Азначэнне, прыклады, крытэр ідэалу.
- •8.A. Ізамарфізмы і гомамарфізмы колцаў. Азначэнні, прыклады, уласцівасці.
- •14.A. Група. Азначэнне, прыклады, уласцівасці. Два крытэры падгрупы.
- •15.A. Спараджальнае мноства (сістэма ўтваральных) падгрупы. Цыклічная група. Падгрупы цыклічнай групы.
- •16.A. Сіметрычная група. Раскладанне падстановы ў здабытак незалежных цыклаў (без доказу). Парадак падстановы. Цотнасць падстановы (без доказу карэктнасці азначэння цотнасці). Зменназнакавая група.
- •18.A. Ізамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
- •22.A. Гомамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
- •24.A. Колца паліномаў ад некалькіх зменных. Лексікаграфічны запіс паліномаў.
- •25.A. Сіметрычныя паліномы. Формулы Віета. Асноўная тэарэма пра сіметрычныя паліномы (без доказу).
- •28.A. Тэарэмы Ойлера, Фэрма і Вільсана (без доказаў).
- •30.A. Тэарэма пра існаванне кораня (без доказу). Поле раскладу паліному.
- •32.A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).
- •36.A. Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (без доказу).
32.A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).
Тэарэма1: P алгебрычны над Р к.і т.к [P(a): P]< .
У гэтым выпадку [P(a): P] роўная ступені мінімальнага палінному элемента а над полем Р
Тэарэма2: Няхай F пашырэнне поля Р, А- мноства элементаў з F, алгебрычных над Р. Тады А - падполе поля F.
Азн.1: Поле наз алгебрычна замкнёным, калі адвольны паліном ненулевой ступені над Р мае корань у поле Р
Тэарэма3: Поле алгебрычна лікаў алгебраічна замкнёнае.
Гэта зн, што адвольнаы корань паліному ненулявой ступені, каэфіцыенты якога алгебрычныя лікі, ёсць алгебрычны лік.
Тэарэма4: Поле алгебрычных лікаў злічанае
Азн.2: Элемент а Р наз алгебрычным над Р ,калі існуе ненулявы элемент 0 ≠ f(x) P[x] f(a)=0, трансцэндэнтным над Р, калі такого паліному няма
0 f(x) P[x] f(a) 0
Прыклад: 21/2 - алгебрычны лік
36.A. Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (без доказу).
Лема: Паліном няцотнай ступені з рэчаіснымі каэфіцыентамі мае прынамсі адзін рэчаісны корань.
Тэарэма1: Кожны паліном ступені n≥1 з рэчаіснымі каэфіцыентамі мае прынамсі адзін рэчаісны корань.
Тэарэма2: Адвольны паліном ненулявой ступені над С мае камплексны корань.
Тэарэма3: Адвольны паліном няцотнай ступені над полем R мае рэчаісны корань.
Тэарэма4: Адвольны паліном ненулявой ступені над R мае камплексны корань.
Тэарэма(Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў): Поле камплексных лікаў алгебрычна замкнёнае.