29. Силы, действующие в жидкости. Уравнения движения в форме Эйлера и Навье-Стокса.

Закон сохранения количества движения: скорость изменения вектора количества движения равна сумме всех массовых и поверхностных сил, действующих на рассматриваемый элемент.

Рассмотрим жидкий объем в форме параллелепипеда, с ребрами , на который действует суммарный вектор поверхностных сил и вектор массовых сил , отнесенные к единице объема. Закон сохранения количества движения:

Раскладывая векторы по осевым составляющим ( для скорости, для поверхностных сил и для массовых сил) и проектируя на оси координат векторное уравнение, получаем (для оси ):

Раскрывая силу – для идеального потока, получаем:

Раскладывая производную скорости на конвективную и локальную составляющую, которая равна нулю для установившегося течения, получаем уравнение движения в форме Эйлера:

Для одномерного течения:

При равенстве нулю или малых значениях массовых сил:

Уравнение движения Навье-Стокса (вязкой жидкости) учитывает силы вязкости, действующие на частицы жидкости. В отличие от идеальной жидкости поверхностные силы направлены не нормально, а под углом к выделенной площадке. Полный вектор поверхностных сил, отнесенный к единице объема, равен:

Каждый вектор при этом раскладывается на составляющие:

Для идеальной жидкости играет роль давления в жидкости:

Напряжения связаны со скоростями деформации соотношениями:

Уравнения Навье-Стокса в окончательном виде:

динамическая вязкость.

Для несжимаемой жидкости:

31. Частные случаи уравнения Эйлера: уравнение Эйлера в гидростатике – абсолютное и относительное равновесие, уравнение равновесия и уравнение поверхности уровня, международная стандартная атмосфера.

Уравнение Эйлера в общем виде:

вектор массовых сил.

Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .

Уравнение гидростатики:

силовая функция.

Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором , :

Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.

МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.

34. Частные решения уравнения Навье-Стокса для ламинарного режима: течение Паузейля-Гагена, закон неквадратичного трения и коэффициент гидравлического трения для ламинарного режима течения. Участок гидродинамической стабилизации (начальный и разгонный). Коэффициент Кориолиса.

Уравнение Навье-Стокса в общем виде: показывает, что вектор полного ускорения жидкой частицы равен векторной сумме ускорений, вызванных отдельными силами так, как будто бы каждая из этих сил действует на частицу в отдельности:

37. Уравнение количеств движения (первое уравнение Эйлера) в общем виде. Тензор импульса и его компоненты. Неконсервативная форма для расчета силового взаимодействия потока и обтекаемых тел.

Используется для расчета взаимодействия потока с обтекаемым телом. Выделим экспериментальную струйку тока: для неизменной массы: , если масса меняется: . Прирост количества движения должен быть равен разности количеств движения для масс 2-2’ и 1-1’, которые в установившемся течении одинаковы.

элементарная масса, секундное количество движения.

После подстановки и интегрирования: уравнение Эйлера, силовая форма записи уравнения движения, сила реакции жидкости на обтекаемое тело.

Равнодействующая внешних сил, действующих в данный момент на жидкость равна изменению во времени суммарного количества движения и разности потоков количества движения жидкости на входе и выходе.