4.8. Принцип независимости действия сил.

Если на тело действует несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение, определяемое основным законом динамики, так, как если бы других сил не было.

Н апример, произвольно направленную и в пространстве силу F можно представить в виде суммы ее составляющих (компонентов):

где e_x, e_y, e_z - орты прямоугольной системы координат OXYz.

Второй закон динамики в этом случае имеет вид:

о ткуда:

Т. о., в приведенном рассуждении учтен принцип независимости действия сил.

4.9. Момент силы относительно произвольного центра.

Моментом силы называют количественную меру вращательного эффекта, вызываемого силой. Момент силы должен определять величину этого эффекта, плоскость поворота точки и направление поворота в этой плоскости.

(рис 23)

Величина момента силы равна произведению модуля силы на ее плечо h (величину перпендикуляра, опущенного из заданного центра O на линию дей­ствия силы). Если начало вектора си­лы совпадает с точкой А, а конец – А с точкой В, то, очевидно, плоскость поворота совпадает с плоскостью треугольника OAB (рис. 23).

У словились вектор момента силы относительно центра M₀(F) проводить из этого центра O перпендикулярно плоскости поворота в ту сторону, откуда поворот виден происходящим против хода часо­вых стрелок. Модуль же вектора (длина вектора в выбранном масштабе) равен .

О чевидно, что такой вектор равен векторному произведению:

где: r - радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из заданного центра.

4.10. Момент силы относительно произвольной оси.

Моментом силы относительно оси называют величину, характеризующую вращательный эффект, вызываемый силой при вращении тела вокруг заданной оси.

К телу А, способному вращаться вокруг оси z приложена сила F (рис. 24). Очевидно, что эффект вызываемый силой, определяется сум­мой эффектов, вызываемых ее проекциями F_z и F_xy, первая из кото­рых вращения тела вокруг оси z вызвать не может. Следовательно, момент силы относительно заданной оси определяется моментом ее про­екции на плоскость, перпендикуляр­ную оси, относительно точки Пересечения оси с плоскостью.

4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.

Пользуясь полученным выше результатом можно записать выражения моментов силы относительно координатных осей. Пусть к телу приложена сила F, координаты точки приложения которой равны x,y,z. Момент силы F относительно оси oz равен моменту ее проекции F_xy относительно начала координат (т. 0). В свою очередь момент Fxy равен сумме моментов сил F_x и F_y относительно того же центра. Очевидно, что плечи сил F_x и F_y численно рав­ны координатам точки приложения силы y и x соответственно. С учетом знаков моментов этих составляющих можно записать

(рис 25)

А налогично определяются моменты силы F относительно осей ОХ и ОУ:

4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.

Количественной мерой движения при вращении является момент количества движения (момент импульса). По аналогии с моментом силы момент импульса относительно центра и координатных осей записываются в виде: