- •Белорусский Государственный Университет Факультет радиофизики и электроники механика
- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •15.2.Уравнение гидростатики эйлера
- •15.3.Уравнение поверхности уровня
- •15.4.Закон паскаля
- •15.5.Сообщающиеся сосуды
- •15.5.1.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •15.5.2.Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •15.5.3.Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •15.6. Механика движущихся жидкостей. Введение
- •Определения
- •15.7.Расход жидкости
- •15.8.Уравнение неразрывности струи жидкости
- •15.9.Уравнение бернулли
- •15.10.Примеры применения закона бернулли
- •15.10.1.Формула торичелли
- •15.10.2Трубка пито
- •15.11.Реакция струи жидкости
- •15.12.Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •15.13. Формула пуазейля
7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
Предположим, что одна из систем отсчета неподвижна, а другая - движется относительно первой с постоянной скоростью, так что оси ОХ,O’Х' и OY ,0'Y' остается параллельными, а ось 0'Y' скользит вдоль OY со скоростью (рис.30).
П оложение т. А можно задать векторным и координатным способами в обеих системах отсчета. Будем считать, что в исходный момент времени системы полностью совпадают. Тогда к моменту времени t, измеренному в неподвижной системе, подвижная система совершит перемещение . Координаты т. А в двух системах отсчета связаны соотношениями:
х' = х (133)
(134)
z'=z (135)
Опыт показывает, что течение времени в обеих системах одинаково:
t'=t (136)
Совокупность соотношений (133, 134, 135, 136) и представляет собой преобразования Галилея в координатной форме.
Более компактную форму принимают преобразования Галилея, если положение т. А определять векторным способом:
t' = t (138)
Справедливы и преобразования Галилея для обратного перехода:
х = х' (139)
(140)
z=z' ( 141)
t=t’ (142) или
(143)
t = t' (144)
Скорость т. А в двух системах отсчета связана соотношением:
7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
Из закона сложения скоростей Галилея (145) следует, что ускорение тела в двух инерциальных системах отсчета, находящихся в относительном движении, одинаковы:
(146)
Механические опьггы, так или иначе, связаны со 2-м законом Ньютона, т.е. с определением ускорения тела. Результат опыта (измеряемое ускорение) оказывается одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Это дает основание сформулировать механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): никакими механическими опытами, проводимыми внутри инициальной системы, нельзя отличить ее от другой инерциальной системы.
При таком утверждении предполагается, что 2-й закон Ньютона имеет одинаковую форму в различных инфернальных системах, что очевидно. Закон будет иметь одинаковую форму в том случае, если отдельные физические величины, входящие в него, не преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:
F’ = F, m’ = m, a’ = a
Из закона сложения скоростей Галилея следует, что а' = а. Опыт показывает, что при небольших скоростях по сравнению со скоростью света масса тела также одинакова во всех инерциальных системах.
Что касается сил, то их основные типы зависят от времени, относительного расстояния между взаимодействующими телами и относительной скорости тел. Если эти параметры одинаковы в разных системах отсчета, то одинаковы и силы. Равенство параметров следует из преобразований Галилея и закона сложения скоростей. Поэтому механический принцип относительности можно сформулировать и таким образом. Законы динамики ковариантны по отношению к преобразованиям Галилея.