Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:

Из рисунка видно, что h*dS равно удвоенной площади, ометаемой радиус-вектором планеты за промежуток времени dt.Обозначив эту площадь dσ, получим:

т.е. площадь, ометаемая радиус-вектором планеты в единицу времени (секториальная скорость) постоянна.

5. Основные законы динамики систем материальных точек.

5.1. Система материальных точек.

Системой материальных точек (механической системой) называют совокупность взаимодействующих между собой точек, в которой положение и движение каждой из них зависит от положения и движения остальных точек системы (например, Солнечная планетная система).

Система точек характеризуется совокупностью сил, приложенных ко всем точкам смстемы как со стороны других точек системы (внутренние силы), так и со стороны тел, не входящих в состав данной системы (внешние силы). Характеристикой системы является её масса, равная сумме масс точек, входящих в состав системы. Кроме того, система характеризуется положением её центра масс, которое можно задавать векторным и координатным способами:

где: ― масса k-й точки системы, ― её радиус-вектор, ― её координаты,  - радиус-вектор центра масс системы, ― его координаты.

5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.

Для любой точки системы (например, k-й) можно записать основной закон динамики Ньютона в виде:

где ― равнодействующая внешних сил, приложенных к k-й точке системы, ― равнодействующая внутренних сил, приложенных к k-й точке.

Записав таким образом уравнения динамики по второму закону для всех точек системы и суммируя их, получаем:

Учитывая, что геометрическая сумма внутренних сил равна нулю, имеем:

С учётом (2-31) можно окончательно записать основной закон динамики для системы материальных точек в виде, аналогичном основному закону динамики для материальной точки:

где: ― общая масса системы.

5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.

По определению моментом импульса системы точек относительно центра называют векторную сумму моментов импульса всех точек системы относительно того же центра:

Д ля каждой точки системы можно записать уравнение моментов в виде:

г де: ― сумма моментов внешних сил, приложенных к k-й точке, а ― сумма моментов внутренних сил, приложенных к k-й точке.

Суммируя уравнения моментов для всех точек системы, получим:

Учитывая, что векторная сумма моментов всех сил равна нулю,

Совершенно аналогично выводится уравнение моментов относительно произвольной оси:

где: ― сумма моментов внешних сил относительно произвольной оси Z.