Лекция 11 Адаптивные системы управления
Задачи адаптации решаются на втором уровне иерархической структуры системы управления (рис.22).
Адаптивные системы управления (АдСУ) –это системы управления, в которые заложены возможности изменения параметров, структуры управляющих устройств, а также, возможно, целей и критериев управления для того, чтобы компенсировать непредвиденные изменения характеристик объекта управления или окружающей среды. Различают три класса адаптивных СУ:
1) самонастраивающиеся системы (СНС) – в них могут автоматически изменяться параметры управляющих устройств;
2) самоорганизующиеся системы (СОС) – в них может автоматически изменяться структура управляющих устройств;
3) самообучающиеся системы (СОбС) – это системы, в которых могут автоматически изменяться цели и критерии управления.
Примеры
СНС с эталонной моделью (рис.23).
Пусть имеется объект с передаточной функцией
Wоу(p) = 1/(a2p2+a1p+1),
при этом предполагается, что параметры передаточной функции а1 и a2 могут изменяться в достаточно широком диапазоне. Для компенсации этих изменений вводится настраиваемая обратная связь Wос(p) = h2p2+h1p,
где параметры h1 и h2 могут изменяться с помощью механизма настройки. Механизм настройки действует по сигналу рассогласования ε(t)=yэт(t)-y(t). Эталонный сигнал yэт формируется эталонной моделью:
Wэт(p) = 1 / (c2p2+c1p+c0), где c2, c1, c0 – постоянные.
Найдём передаточную функцию замкнутой системы:
Wзс(p) = Wоу(p) / (1 + Wос(p); Wоу(p)) = 1 / ((a2+h2)p2+(a1+h1)p + a0).
Если с помощью механизма настройки будет обеспечено поддержание равенств a2+h2=c2 и a1+h1=c1, то Wзс(p) будет совпадать с Wэт(p). Это означает, что, несмотря на изменение параметров объекта управления, выходной сигнал y(t) ≈ yэт(t).
Рис.23. СНС с эталонной моделью Рис.24. СНС с пассивной адаптацией
2) СНС с пассивной адаптацией (рис. 24)
Найдём изображение по Лапласу выходного сигнала:
Y(p) = W1W2[X0(p)–W3(Y(p)–WэтX0(p))]; (1 + W1W2W3)Y(p) = W1W2(1+W3Wэт)X0(p); (1 + W1W2W3)Y(p) = W1W2(1+W3Wэт)X0(p); Y(p) = W1W2(1+W3Wэт)X0(p) / (1 + W1W2W3) (*).
Если коэффициент усиления в обратной связи W3(p) будет достаточно большим так, чтобы в рабочем диапазоне частот |W3(jω)| >> 1, то единицей в числителе и знаменателе (*) можно пренебречь, тогда Y(p) ~= Wэт(p)X0(p). Это означает, что y(t) ≈ yэт(t).
--------------------36 билет----------------
Понятие о задачах идентификации
Идентификация
объекта управления – это определение
характеристик и свойств этого объекта
по результатам измерения входных и
выходных сигналов этого объекта. В
качестве характеристики ОУ может
выступать передаточная функция Wоу(p),
переходная характеристика h(t), импульсная
переходная характеристика g(t). Наиболее
удобно ставить задачу об определении
импульсной переходной характеристики
g(t).
По известным сигналам u(t) и y(t) импульсная Рис.25. Импульсная
переходная характеристика (ИПХ) g(t) переходная характеристика
определяется как решение интегрального уравнения:
y(t)
=
(T)u(t-τ)dτ
.
Интегральное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений, если функции u(t) и y(t) дискретизировать с шагом Δt.
Импульсная
переходная характеристика будет найдена,
как решение этой системы, в виде вектора
g=[g
,g
,…,g
],
где g
=g(k*Δt).
--------------------37 билет----------------
Обусловленность и вычислительная устойчивость задач теории управления
При решении систем алгебраических и дифференциальных уравнений необходимо оценивать погрешности этого решения, так как часто возможна катастрофическая потеря точности, когда полученное на ЭВМ решение не имеет ни одной верной значащей цифры.
Различают следующие виды погрешностей при решении инженерных задач:
1) ошибки в исходных данных (неустранимые погрешности) εид;
2) погрешности аппроксимации (приближения);
3) вычислительные погрешности:
округление вещественных чисел;
накопленные погрешности.
Для оценки влияния εид на погрешность результата εрез вводится понятие числа обусловленности задачи kоб: εрез = kоб εид.
В задаче решения системы алгебраических уравнений A[nxn]x = b число обусловленности kоб = |λmax|/|λmin|, где λi – собственные числа матрицы А.
Пример. Система уравнений:
x1 + 10x2 = 11
100x1+1001x2 = 1101
имеет решение
x
=x
=1.
Если в правую часть 1-го уравнения ввести погрешность εид =0.01,
то полученная система
x1 + 10x2 = 11.01
100x1+1001x2 = 1101
будет иметь решение x1=11.01, x2 =0, т.е. относительная погрешность результата εрез >100%. Это означает катастрофическую потерю точности.
В данной задаче
собственные числа матрицы
определяются путём решения уравнения
det
=
,
откуда находим собственные числа и
число обусловленности: 
.
Это очень высокое
число обусловленности, т.к. при
практически
всегда имеет место катастрофическая
потеря точности.
При численном решении системы дифференциальных уравнений
с увеличением kоб растёт число шагов дискретизации, необходимых для
расчета переходного процесса, что может привести к большой накопленной погрешности и, как следствие, к катастрофической потере точности.
Дифференциальные уравнения с высоким числом обусловленности называются жёсткими и для их решения надо использовать специальные методы.
--------------------38 билет----------------