10.4. Двухфазное кз на землю. Определение токов и напряжений

При одновременном коротком замыкании фаз В и С на землю в одной точке (рис. 10.6) граничные условия будут:

или ; (10.23)

или ; (10.24)

или . (10.25)

Рис. 10.6. Двухфазное КЗ на землю

В записи через симметричные составляющие эти граничные условия с учетом основных соотношений метода дают . (10.26)

С учетом уравнений (9.8) можно записать:

; (10.27)

. (10.28)

Аналогично: . (10.29)

, (10.30)

откуда . (10.31)

Токи поврежденных фаз в месте КЗ:

; (10.32)

. (10.33)

Ток в земле

. (10.34)

Модули выражений в скобках, входящих в (10.32) и (10.33), одинаковы. Они составляют:

. (10.35)

В зависимости от соотношения между и значение находится в пределах . Нижний предел наступает при , а верхний – при , равном 0 или ∞.

Векторные диаграммы напряжений и токов в месте двухфазного короткого замыкания на землю приведены на рисунке 10.7. Угол θ_I между токами поврежденных фаз может изменяться в пределах 60⁰ < θ_I ≤ 180⁰, стремясь к нижнему пределу при и к верхнему – при , что соответствует двухфазному короткому замыканию без соединения с землей. Напряжение неповрежденной фазы относительно земли в месте КЗ составляет

; (10.36)

напряжения двух других фаз равны 0.

Рис. 10.7. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при двухфазном коротком замыкании на землю

10.5. Правило эквивалентности прямой последовательности

Выражения для токов и напряжений в месте несимметричного короткого замыкания приведены в таблице 10.1.

Таблица 10.1

Токи и напряжения при различных видах КЗ

	0
	0	0
	0
	0
	0	−

Таким образом, обобщая данные таблицы 10.1, можно получить формулы:

; (10.37)

. (10.38)

На основании анализа таблицы 10.1 и выражения 10.37 можно сформулировать правило эквивалентности прямой последовательности: Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток симметричного трехфазного КЗ, удаленного от точки действительного КЗ на дополнительное сопротивление, не зависящее от параметров схемы замещения прямой последовательности и определяемое результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательности относительно точки КЗ.

При расчетах всех видов несимметричных коротких замыканий, в соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности, достаточно определить лишь прямую последовательность тока . Все остальные расчетные величины выражаются через и даны в таблице 10.1.

Для определения тока прямой последовательности требуется предварительно найти результирующие реактивности схем обратной и нулевой последовательностей и дополнительные реактивности, зависящие от вида КЗ ( ), которые определяются по таблице 10.2.

Модуль полного тока в месте КЗ определяется как

, (10.39)

где – коэффициент, зависящий от вида КЗ (табл. 10.2).

Таблица 10.2

Расчетные соотношения дополнительной реактивности и

коэффициента , зависящих от вида КЗ

	0
	1		3

Полученные соотношения справедливы для точки КЗ. По мере удаления от точки КЗ напряжение прямой последовательности увеличивается, а напряжения обратной и нулевой последовательностей уменьшаются. Это иллюстрируется эпюрами распределения напряжений отдельных последовательностей для простейшей схемы при (рис. 10.8). Там же даны векторные диаграммы напряжений. Видно, что по мере удаления от точки КЗ симметрия трехфазной системы восстанавливается.

а) б) в)

Рис. 10.8. Распределение напряжений в сети при и векторные диаграммы напряжений:

а – на шинах генератора; б – на стороне ВН трансформатора; в – в месте КЗ